第2章 第3节 单摆（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中物理选择性必修第一册（粤教版2019）

第三节　单摆 核心素养导学 物理观念 1.知道什么是单摆，了解单摆的构造，单摆回复力的来源。 2.知道单摆的周期公式。 科学思维 1.掌握单摆振动的特点，理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。 2.理解单摆的周期公式，会解决有关单摆周期的问题。 科学探究 实验探究影响单摆周期的因素。 科学态度与责任 从单摆周期公式的角度理解摆钟的原理与校准。 一、单摆 1．定义：悬挂物体的绳子的伸缩和质量可以忽略不计，绳长比物体的尺寸大很多，物体可以看作质点，这样的装置可以看作单摆。 2．单摆是一种理想化模型。若单摆的摆角小于 5°，单摆的摆动可近似看成简谐运动。 3．单摆的回复力 (1)来源：重力mg沿圆弧切线方向的分力。 (2)大小：F＝mgsin_θ。 实际做成的单摆，悬线的伸缩量越小，摆球的质量越大，体积越小，则越接近理想化的单摆。　　 二、单摆的周期 1．探究方法：利用控制变量法分别研究可能会影响单摆周期的因素：单摆摆长、小球质量、摆角等。 2．实验结论 (1)在摆角很小的情况下，单摆的周期与小球质量和摆角无关。 (2)单摆的周期大小与摆长的二次方根成正比，即T∝。 3．周期公式：T＝2π。单摆的简谐运动周期与装置的固有因素有关，和外界条件无关，故单摆的简谐运动周期也叫作单摆的固有周期。 4．弹簧振子的简谐运动的周期和频率也是固有的，与弹簧振子的劲度系数和振子质量有关。 1.单摆的认识 图例 能否视为单摆 不能 不能 不能 不能 能 2.摆的等时性原理是指不论摆钟摆动幅度(摆角小于5°时)大些还是小些，完成一次摆动的时间是相同的。请思考： (1)是谁发现了摆的等时性原理？ (2)摆动的振幅越大周期越大吗？摆锤的质量越大周期越大吗？ (3)摆钟摆动的周期与摆的长度有关吗？ 提示：(1)伽利略。 (2)周期与摆动的振幅和摆锤的质量无关。 (3)摆钟摆动的周期与摆的长度有关。 新知学习(一)|单摆的回复力及运动规律 [任务驱动] 如图所示，小球和细线构成一个单摆，运动过程中小球受到几个力的作用？什么力充当了小球振动的回复力？ 提示：小球受两个力的作用：重力和细线的拉力。重力沿圆弧切线方向的分力G1＝mgsin θ，提供了使小球振动的回复力，如图所示。 　　　　 [重点释解] 1．单摆的回复力 (1)单摆受力：如图所示，受细线拉力和重力作用。 (2)向心力来源：细线拉力和重力沿径向分力的合力，F向＝FT－mgcos θ。 (3)回复力来源：重力沿圆弧切线方向的分力F＝mgsin θ，提供了使摆球振动的回复力。 2．单摆做简谐运动的推证 如上图所示，单摆的回复力F＝G1＝mgsin θ，在偏角很小时，sin θ≈，所以单摆的回复力为F＝－x(式中x表示摆球偏离平衡位置的位移，l表示单摆的摆长，负号表示回复力F与位移x的方向相反)，由此知回复力符合F＝－kx，故单摆做简谐运动。 3．单摆做简谐运动的规律 (1)单摆做简谐运动的位移随时间变化的图像是一条正弦(或余弦)曲线。 (2)单摆振动过程中各量的变化特点。 位置或过程 位移、回复力、加速度 速度、动能 重力势能 最高点 最大 零 最大 最低点 零 最大 最小 远离平衡位置运动 越来越大 越来越小 越来越大 靠近平衡位置运动 越来越小 越来越大 越来越小 [典例体验] [典例]　关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论正确的是(　 ) A．摆球受重力、摆线的张力、回复力、向心力作用 B．摆球的回复力最大时，向心力为零；回复力为零时，向心力最大 C．摆球的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大 D．摆球的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向 [解析]　摆球在摆动过程中只受重力和摆线的张力，回复力和向心力都是按效果命名的，A错误；摆球摆动到回复力最大即最大位移处时，速度为零，向心力为零，此时摆线的张力等于球的重力沿摆线方向的分力，一定小于摆球重力，摆球在平衡位置时，向心力最大，此时加速度方向沿摆线方向，B正确，C、D错误。 [答案]　B /方法技巧/ 对于单摆的两点说明 (1)所谓平衡位置，是指摆球静止时，摆线拉力与小球所受重力平衡的位置，并不是指摆动过程中的受力平衡位置。实际上，在摆动过程中，摆球受力不可能平衡。 (2)回复力是由摆球受到的重力沿圆弧切线方向的分力F＝mgsin θ提供的，不可误认为回复力是重力G与摆线拉力T的合力。 [针对训练] 1．(2022·珠海高二检测)振动着的单摆摆球，通过平衡位置时，它受到的回复力(　 ) A．指向地面 B．指向悬点 C．数值为零 D．垂直于摆线，指向运动方向 解析：选C　摆球受到的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，经过平衡位置时，回复力为零