第2章 习题课2 简谐运动规律和图像的应用（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中物理选择性必修第一册（鲁科版2019）

习题课2　简谐运动规律和图像的应用 核心素养导学 物理观念 知道简谐运动过程中各物理量的变化规律，掌握简谐运动的图像。 科学思维 (1)简谐运动的对称性、周期性及其应用。 (2)应用简谐运动的图像分析问题。 综合提能一　　简谐运动的变化特点和运动规律 [融通知能] 1．变化特点 抓住两条主线： 2．运动规律 (1)对称性 (2)周期性 做简谐运动的物体在平衡位置附近做有周期性变化规律的运动，经过一个周期或几个周期后，能回到原来的状态，实际问题中可能会涉及多解。 [典例]　(多选)如图所示，一质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从质点通过O点时开始计时，经过0.9 s质点第一次通过M点，再继续运动，又经过0.6 s质点第二次通过M点，该质点第三次通过M点需再经过的时间可能是(　 ) A．1.0 s B．1.2 s C．2.4 s D．4.2 s [解析]　根据题意可以判断质点通过MB所用的时间为0.3 s，质点通过O点时开始计时，经过0.9 s质点第一次通过M点分两种情况考虑：①质点由O点向右运动到M点，则OB之间所用的时间为0.9 s＋0.3 s＝1.2 s，根据对称性，OA之间所用的时间也为1.2 s，第三次通过M点所用的时间为2tMO＋2tOA＝2×0.9 s＋2×1.2 s＝4.2 s。②质点由O点先向左运动再到M点，则从O→A→O→M→B所用的时间为0.9 s＋0.3 s＝1.2 s，为个周期，则振动的周期为1.6 s，第三次经过M点所用的时间为1.6 s－2tMB＝1.6 s－0.6 s＝1.0 s。故A、D正确，B、C错误。 [答案]　AD /方法技巧/ 解答本题的关键是要应用简谐运动的对称性和周期性，寻找对称点的时间关系及应用周期性判断其可能性。 [针对训练] 1．水平放置的弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0) 相同，那么，下列说法正确的是(　 ) A．振子在M、N两点受回复力相同 B．振子在M、N两点相对平衡位置的位移相同 C．振子在M、N两点加速度大小相等 D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动 解析：选C　建立弹簧振子模型如图所示。M、N两点关于O点对称，振子受回复力大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反，故A、B错误；振子在M、N两点的加速度虽然方向相反，但大小相等，故C正确；振子由M到O速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动；振子由O到N速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，故D错误。 2．把一弹簧振子的弹簧拉长一些，然后由静止释放，0.5 s后振子回到平衡位置，则此弹簧振子的周期可能为(　 ) A．0.1 s B．0.2 s C．0.55 s D．0.4 s 解析：选D　弹簧振子在振动过程中在空间和时间上具有往复性和周期性。振子经0.5 s后回到平衡位置，可能是第一次回到平衡位置，也可能是第二次、第三次、…、第n次回到平衡位置。t＝0.5 s与周期有如下关系：t＝＋＝ (n＝0,1,2，…)，其物理意义为：第一次回到平衡位置用时，此后每过回到平衡位置一次。周期T＝＝ s (n＝0,1,2，…)。当n＝0时，T0＝2 s；当n＝1时，T1＝ s≈0.667 s；当n＝2时，T2＝0.4 s，因此选项D正确。 综合提能二　　简谐运动图像的应用 [融通知能] 1．物理意义 表示振动物体的位移随时间变化的规律。 2．简谐运动图像的应用 (1)可以确定振动物体在任一时刻的位移。如图所示，对应t1、t2时刻的位移分别为x1＝7 cm，x2＝－5 cm。 (2)确定振动的振幅。图中最大位移的大小就是振幅，图中所示振动的振幅是10 cm。 (3)确定振动的周期和频率。振动图像上一个完整的正弦(余弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期。由图可知，OD、AE、BF的间隔都等于振动周期，T＝0.2 s，频率f＝＝5 Hz。 (4)确定各质点的振动方向。如图中的t1时刻，质点正远离平衡位置向正方向运动；t3时刻，质点正向着平衡位置运动。 [典例]　 一个质点的振动图像如图所示，根据图像求： (1)该振动的振幅； (2)该振动的频率； (3)在t＝0.1 s、0.3 s、0.5 s、0.7 s时质点的振动方向； (4)质点速度首次具有负方向最大值的时刻和位置； (5)在0.6 s至0.8 s这段时间内质点的运动情况。 [解析]　(1)从图像可知振幅A＝5 cm。 (2)从图像可知周期T＝0.8 s， 则振动的频率f＝＝ Hz＝1.25 Hz。 (3)由各时刻的位移变化过程可判断t＝0.1 s、0.7 s时，质点的振动方向沿x轴正方向；