专题02 振动与波（期中专项训练）高二物理下学期鲁科版

专题02 振动与波 题型1简谐振动 题型6波的传播 题型2单摆 题型7双波图 题型3单摆实验 题型8双振图 题型4受迫振动、共振、阻尼振动 题型9波的叠加、干涉 题型5波振图 题型10波的衍射和多普勒效应 题型一 简谐振动（共5小题） 1．如图所示，把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，弹簧中心轴线与细杆平行，弹簧与细杆间无接触，小球沿杆在水平方向做简谐运动，小球在A、B间振动，O为平衡位置，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．小球振动的振幅等于A、B间的距离 B．小球在A、B位置时，动能和加速度都为零 C．小球从B到O的过程中，弹簧振子振动的机械能保持不变 D．小球从O到B的过程中，回复力做负功，弹簧弹性势能减小 【答案】C 【详解】A．小球振动的振幅等于A、O间的距离，故A错误； B．在A、B位置时，速度为零，动能最小，位移最大，回复力最大，加速度最大，故B错误； C．振子的动能和弹簧的势能相互转化，且总量保持不变，即弹簧振子振动的机械能保持不变，故C正确； D．小球从O到B的过程中，回复力做负功，弹簧弹性势能增加，故D错误。 故选C。 2．(25-26高二上·河南商丘部分学校·月考)如图所示，劲度系数的轻弹簧上端固定在天花板上，下端挂着质量的小球M，M的下端用细线连接质量的小球N。现剪断细线，M沿竖直方向振动，重力加速度g取，则M的最大回复力F及其振动的振幅A分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】系统静止时弹簧的弹力 剪断细线，M由静止向上运动，最大回复力 M运动的平衡位置时，有 振动的振幅 故选A。 3．(25-26高二下·吉林四平实验中学·)某质点做简谐运动的振动图像如图所示。关于该简谐振动，下列说法正确的是（　　） A．振幅为16cm B．周期为2s C．时，质点的速度为负的最大值 D．时，质点的加速度为正的最大值 【答案】BC 【详解】AB．由题图可知，该简谐运动的振幅为8cm，周期为2s，故A错误，B正确； C．图像的斜率表示速度，由题图可知，时，图像的斜率为负的最大，所以此时刻质点的速度为负的最大值，故C正确； D．时，质点在正向最大位移处，根据可知，加速度为负的最大值，故D错误。 故选BC。 4．如图所示，弹簧振子在B、C间做简谐运动，O为平衡位置，B、C间距离为10cm，B→C运动时间为1s，则该振子振动周期为________s，经过两次全振动，通过的路程为________cm。 【答案】 2 40 【详解】[1]B→C运动时间为1s，则该振子振动周期为2s [2]一次全振动的路程为20cm，则经过两次全振动，通过的路程为40cm。 5．如图所示，一质点做简谐运动，O点为平衡位置，质点从M点以速度向右出发，然后以的速度第一次通过N点，历时2s，质点通过N点后再经过1s后，第2次通过N点，在这3s内质点通过的总路程为20cm。则质点做简谐运动的振幅为______cm，周期为______s。若质点从平衡位置O点出发，则经过0.5s，通过的路程为______cm。 【答案】 10 6 5 【详解】[1]质点先后以相同的速度依次通过M、N两点，通过N点后再经过1s又第2次通过N点，根据简谐运动的对称性可知，M、N两点关于平衡位置对称，N点向右第一次运动到右侧振幅位置的时间为0.5s，N点到右侧最大位移处的间距等于M点到左侧最大位移处的间距，则有 解得质点做简谐运动的振幅为 [2]结合上述可知 解得周期为 [3]若质点从平衡位置O点出发，以出发为0时刻，则振动方程为 经过0.5s时，有 可知通过的路程为。 题型二 单摆（共4小题） 6．(25-26高二下·北京第三十五中学·)一个单摆做简谐运动的周期为T。如果将其摆长增加为原来的2倍，振幅变为原来的二分之一，则其周期变为（　　） A．T B． C． D．2T 【答案】C 【详解】根据单摆的周期公式可知，如果将其摆长增加为原来的2倍，则周期变为，与振幅无关。 故选C。 7．(25-26高二下·浙江四校（含精诚联盟）·)某同学利用图甲所示装置来测量重力加速度。打开手机的磁传感器并放置于O点正下方，将磁性小球从平衡位置拉开一个小角度由静止释放，手机软件记录的磁感应强度变化曲线如图乙，已知单摆摆长为l，忽略实验环境对磁性小球的影响，则（　　） A．单摆的周期为t0 B．测量出的重力加速度 C．小球的摆幅越小，周期越小 D．小球经过最高点时，绳的拉力最大 【答案】B 【详解】A．在一个周期内小球两次经过最低点，由图乙可知单摆的周期为，故A错误。 B．根据 可得重力加速度大小为，故B正确。 C．由可知单摆的周期大小与单摆的振幅无关，即与小球拉起的幅度无关，故C错误。 D．小球经过最高点时，速度为零，合力方向指向摆动弧线的切线方向，大小为重力在该方向的分力，拉力为重力沿绳子方向的分力，此时拉力最小，故D错误。 故选:B。 8．(25-26高二上·内蒙古赤峰红山区·期末)如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，得到摆球相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像，如图乙所示，不计空气阻力。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（　　） A．时，摆球所受回复力最大，方向向左 B．时，摆球偏离平衡位置位移最大，方向向右 C．从到过程中，摆球的重力势能逐渐增大 D．，摆球在O点回复力为零 【答案】D 【详解】A．图乙可知t=0.5s时，摆球的位移最大且为，可知摆球此时位于最左端，根据可知，此时回复力最大且方向向右，故A错误； BD．图乙可知t=1s时，摆球位于平衡位置O点，即位移为0，回复力为0，故B错误，D正确； C．从t=0.5s到t=1.0s过程中，摆球向平衡位置移动，重力做正功，摆球的重力势能逐渐减小，故C错误。 故选D。 9．图1中，用一轻质细线将一可视为质点的小球悬挂在天花板上，其摆动周期为T1；图2中，用一轻质细线将该小球挂在光滑固定的斜面上，使其紧贴斜面摆动，摆动周期为T2；图3中，用两根等长的轻质细线将该小球悬挂在水平天花板上，使其沿垂直纸面方向摆动，摆动周期为T3。若所有摆动均视为单摆运动，且所有细线长度相同，重力加速度均为g，则（　　） A．T2>T1>T3 B．T1>T3>T2 C．T1>T2>T3 D．T2>T1=T3 【答案】A 【详解】设细线长度为L，图2斜面倾角为，图3中两线夹角为，则图1、图2、图3单摆周期分别为，， 综上可知。 故选A。 题型三 单摆实验（共3小题） 10．(25-26高二下·吉林四平实验中学·)某同学用如图甲所示的装置研究单摆运动的规律，让摆球在竖直平面内摆动，用力传感器得到细线对摆球拉力的大小随时间变化的图线如图乙所示，小球经过最低点时为计时起点。 (1)下列说法正确的有______， A．摆角应尽可能大 B．摆线应适当长些 C．摆球应选择密度大、体积小的实心金属小球 (2)由图乙可知该单摆的运动周期为______s； (3)该同学用游标卡尺测量小球的直径如图丙所示，其读数为______mm。 【答案】(1)BC (2)2 (3)15.65 【详解】（1）A．在摆角小于的情况下单摆的运动可以看作简谐运动，实验时摆角不能太大，不能超过，选项A错误； B．实验中，摆线的长度应远远大于摆球的直径，适当增加摆线的长度，可以减小实验误差，选项B正确； C．减小空气阻力的影响，选择密度较大的实心金属小球作为摆球，选项C正确。 故选 BC。 （2）单摆经过最低点时，速度最大，由牛顿第二定律可知，单摆经过最低点时摆线受到最大拉力 从最低点到再次到达最低点所需时间等于半个周期，所以据图乙可得，该单摆的周期为2s； （3）游标卡尺的精度为0.05mm，因此小球的直径。 11．(25-26高二下·河北保定定州中学·)如图甲所示，在利用单摆测量重力加速度的实验中，某同学利用手机“秒表”功能测量时间，这位同学计划采用倒数的方法测量30次全振动的总时间，将小球拉开一很小的角度，由静止释放，当某次小球经过最低点时数“30”，同时开启手机“秒表”功能，然后依次数29、28、…、3、2、1，当数到“1”的同时停止计时，手机显示的时间是t，则单摆的周期T=_______；测得单摆摆长为l，用图像法处理数据时得到的 图像为一条过原点的直线，如图乙所示，测得这条直线的斜率为k，则重力加速度的测量值g=_______（用k、π表示）；若在某次实验中，漏算了摆球半径，则根据测量的数据画出的 图像应为丙图中的_______（选填“A”或“B”），则该同学利用画出的 图像测得的重力加速度的值与真实值相比_______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】 A 不变 【详解】[1][2][3][4]单摆完成一次全振动需要的时间是一个周期，单摆周期，根据单摆的周期公式得 解得，根据图乙可知 解得重力加速度的测量值 若漏算了摆球半径，则 变形得，故应为丙图中的A，由于图像斜率不变，所以该同学利用画出的 图像测得的重力加速度的值与真实值相比不变。 12．(25-26高二下·安徽马鞍山第二中学·)某同学用单摆测量某地重力加速度： (1)下列有关器材的选择和安装最合理的是（　　） A． B． C． D． (2)正确组装单摆后，测得所用摆球的直径为D、摆线长度为；使摆线与竖直方向夹角为，无初速度释放摆球，当摆球运动至________（选填：“最高点”或“最低点”）时开始计时，测量单摆完成n次全振动所用的时间为t； (3)该地重力加速度的表达式________（用、D、n、t等字母表示） 【答案】(1)D (2)最低点 (3) 【详解】（1）AC．实验要保证摆长不变，摆线应选用弹性较小的细丝线，A、C错误； BD．悬点要用夹子固定住，摆球应选用密度较大的铁球，以减小空气阻力的影响，D正确，B错误。 故选D。 （2）单摆在最低点时的速度最大，在此位置开始计时，人眼的判断误差更小，计时更准确。 （3）单摆的周期公式为 其中，单摆的实际摆长 单摆完成n次全振动所用的时间为t，则单摆运动的周期 联立解得。 题型四 受迫振动、共振、阻尼振动（共7小题） 13．(25-26高二下·安徽蚌埠蚌埠第二中学·)一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅与驱动力频率的关系）如图所示，则（　　） A．此单摆的固有周期为 B．此单摆的摆长约为 C．若摆长增大，单摆的固有频率增大 D．若摆长减小，共振曲线的峰将向左侧移动 【答案】A 【详解】A．由共振曲线知此单摆的固有频率为0.5Hz，固有周期为，故A正确； B．根据单摆周期公式 解得单摆的摆长约为，故B错误； CD．若摆长增大，单摆的固有周期增大，固有频率减小；若摆长减小，单摆的固有周期减小，固有频率增大，则共振曲线的峰将向右移动，故CD错误。 故选A。 14．(25-26高二下·广东揭阳普宁勤建学校·调研)正在运转的洗衣机，当其脱水桶转得很快时，机身的振动并不强烈，切断电源，转动逐渐停下来，某一时刻t，机器反而会发生强烈的振动，此后脱水桶转速继续变慢，机身的振动也随之减弱，这种现象说明（　　） A．在时刻t脱水桶的惯性最大 B．在时刻t脱水桶的转动频率最大 C．在时刻t脱水桶的转动频率与机身的固有频率相等发生共振 D．纯属偶然现象，并无规律 【答案】C 【详解】A．惯性是物体的固有属性，大小仅由物体的质量决定，脱水桶质量不变，惯性大小始终不变，故A错误； B．切断电源后脱水桶转速逐渐减小，转动频率与转速成正比，因此转动频率持续降低，t时刻转动频率不是最大值，故B错误； CD．共振的条件是驱动力频率等于系统的固有频率，此时系统振幅达到最大。t时刻机身振动最强烈即振幅最大，说明此时脱水桶的转动频率（驱动力频率）与机身的固有频率相等，发生共振，故C正确D错误。 故选C。 15．(25-26高二下·江西赣州中学·调研)振动和波存在于我们生活的方方面面，关于下列几幅图片描绘的情景分析正确的是（　　） A．图甲救护车向右运动的过程中，A、B两人听到警笛声的频率相同 B．如图乙，立体电影原理和照相机镜头表面涂上的增透膜的原理一样 C．图丙中，手摩擦盆沿嗡嗡作响，水花飞溅，这属于受迫振动现象 D．图丁中，频率越大的水波绕到挡板后面继续传播的现象越明显 【答案】C 【详解】A．根据多普勒效应可知，、两人听到警笛声的频率不同，故A错误； B．立体电影原理是光的偏振现象，照相机镜头表面涂上的增透膜的原理是光的干涉现象，原理不同，故B错误； C．手摩擦盆沿嗡嗡作响，水花飞溅，水在周期性外力作用下振动，这属于受迫振动，故C正确； D．频率越大则波长越小，衍射现象越不明显，故D错误。 故选C。 16．单摆做阻尼振动的位移-时间图像如图所示，则摆球在P与N时刻相同的物理量是（　　） A．加速度 B．动能 C．势能 D．机械能 【答案】C 【详解】从位移-时间图像可知：时刻：位移，时刻：位移，两时刻位移大小相等、方向相反。 A．单摆加速度满足，方向与位移相反。可知摆球在P与N时刻加速度大小相同、方向相反，故加速度不同，A错误； B．动能，由速率决定。阻尼振动中机械能随时间衰减，时刻晚于时刻，总能量更低；且两时刻速度方向相同但速率因阻尼存在差异，故动能不同。B错误； C．重力势能，、时刻对应高度相同，故势能相同，C正确； D．阻尼振动因克服阻力做功，机械能随时间衰减。时刻晚于时刻，故，机械能不同，D错误。 故选C。 17．如图表示一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系，由图可知（　　） A．驱动力频率为f2时，振子处于共振状态 B．驱动力频率为f3时，振子的振动频率为f3 C．假如让振子自由振动，它的频率为f2 D．振子做自由振动时，频率可以为f1、f2、f3 【答案】ABC 【详解】A．由共振曲线可知，出现振幅最大时，固有频率等于驱动力的频率，所以驱动力频率为时，振子处于共振状态，故A正确； B．受迫振动的频率由驱动力频率决定，驱动力的频率为时，振子振动的频率也为，故B正确； CD．由共振条件，可知振子自由振动的频率为，假如让振子自由振动，频率由系统本身决定，频率为f2，故C正确，D错误。 故选ABC。 18．如图所示是一个弹簧振子做阻尼振动的振动图像，曲线上A、B两点的连线与横轴平行，下列说法正确的是（　　） A．振子在A时刻的动能等于B时刻的动能 B．振子在A时刻的势能等于B时刻的势能 C．振子在A时刻的机械能等于B时刻的机械能 D．振子在A时刻的机械能大于B时刻的机械能 【答案】BD 【详解】A．根据CD选项解析可知，A时刻的机械能大于B时刻的机械能，根据B选项解析可知，A、B时刻势能相等，所以振子在A时刻的动能大于B时刻的动能，故A错误； B．由于振动的势能与质点偏离平衡位置的距离有关，距离越大势能越大，A、B时刻距离起始点距离一致，所以势能相等，B正确； CD．由于弹簧振子做阻尼振动，系统的机械能随着时间减少，所以A时刻的机械能大于B时刻的机械能，故C错误，D正确。 故选BD。 19．(25-26高二下·黑龙江哈尔滨第九中学·月考)下列选项中现象和原理表述正确的是（　　） A．图甲中，救护车从路人身边经过时，路人耳中救护车笛声的频率发生变化，是波的干涉现象 B．图乙中，水波绕过挡板继续传播，是波的衍射现象 C．图丙中，主动降噪耳机发出降噪声波来实现降噪的效果，是多普勒效应 D．图丁中，单摆a被拉离平衡位置后开始摆动，其余三个单摆中单摆c的振幅最大，是共振现象 【答案】BD 【详解】A．图甲中，救护车从路人身边经过时，路人耳中救护车笛声的频率发生变化，是多普勒效应现象，故A错误； B．图乙中，水波绕过挡板继续传播，是波的衍射现象，故B正确； C．图丙中，主动降噪耳机发出降噪声波来实现降噪的效果，是波的干涉现象，故C错误； D．图丁中，单摆a被拉离平衡位置后开始摆动，其余三个单摆中单摆c的振幅最大，是共振现象，故D正确。 故选BD。 题型五 波振图（共6小题） 20．艺术体操带操是一项极具观赏性和艺术性的运动项目，它要求运动员手持彩带，在音乐的伴奏下完成各种优美、流畅的动作。如果某段时间里彩带波形可视为简谐波，如图甲所示为运动员彩带表演过程中t=0时刻的波形图，P是平衡位置x=4m处的质点，图乙为质点P的振动图像，则（　　） A．该简谐波的传播速度为0.5m/s B．该简谐波沿轴负方向传播 C．m处的质点在s时位于平衡位置 D．质点在s时间内运动的路程为200cm 【答案】D 【详解】A．由甲图可知，该波的波长，由乙图可知，该波的周期为，故该波的波速，故A错误； B．由乙图可知，时刻P点向下振动，根据“上、下坡”法可知，该波沿x正方向传播，故B错误； C．由甲图可知，时，处的质点位于波谷，经过半个周期，其应位于波峰，故处的质点在时位于波峰，故C错误； D．由乙图可知，质点的振幅为，质点P经过，通过的路程应为，故D正确。 故选D。 21．如图甲为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图，P是平衡位置为x=1m处的质点，Q是平衡位置为x=4m处的质点，图乙为质点Q的振动图像，则（　　） A．t=0.15s时，质点Q的加速度达到负向最大 B．t=0.15s时，质点P的运动方向沿y轴负方向 C．从t=0.10s到t=0.25s，该波沿x轴负方向传播了6m D．从t=0.10s到t=0.25s，质点P通过的路程为30cm 【答案】BC 【详解】A．由图乙可知，t=0.15 s时，质点Q在负的最大位移处，因为加速度方向与位移方向相反，大小与位移的大小成正比，所以此时Q的加速度达到正向最大，故A错误； B．甲图描述的是t=0.10 s时的波动图像，而根据图乙可知从t=0.10 s时质点Q将向下振动，这说明在甲图中此时质点Q将向下振动，根据质点振动方向和波的传播方向的关系可知，波向左传播，由此可知，经过四分之一周期即t=0.15 s时，质点P的运动方向沿y轴负方向，故B正确； C．由图甲和图乙可知波长和周期，则波速 所以从t=0.10 s到t=0.25 s，该波沿x轴负方向传播了，故C正确； D．只有在波峰或波谷或者平衡位置的质点每四分之一周期通过的路程才为一个振幅，t=0.10s时，质点P不在平衡位置，也不在波峰和波谷位置，所以从t=0.10s到t=0.25s，质点P通过的路程不等于3A=30cm，故D错误。 故选BC。 22．(25-26高二·浙江杭州西湖区西子实验·期末)如图所示，图甲为一列简谐横波在t=0时刻的波形图，图乙为质点P从该时刻开始的振动图像。下列判断正确的是（   ） A．该波沿x轴的负方向传播 B．该波的传播速度为10cm/s C．质点Q的振动频率为2Hz D．在t=0.1s时刻，P点的加速度为零 【答案】AD 【详解】A．图乙为质点P,在t=0时刻的速度方向沿y轴负方向，故波沿x轴的负方向传播，故A正确； BC．由波形图得，由振动图像得 故频率为 波速，故BC错误； D．因，故质点P从平衡位置到波谷再回到平衡位置，在t=0.1s时刻，其位移为零，加速度为零，故D正确。 故选AD。 23．(25-26高二上·浙江杭州拱墅区源清中学·期中)一列简谐横波沿x轴传播，在时的波形如图甲所示，M、N、P、Q是介质中的四个质点，已知N、Q两质点平衡位置之间的距离为16m。如图乙所示为质点P的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波的波速为840m/s B．该波沿x轴负方向传播 C．质点P的平衡位置位于处 D．从开始，质点Q比质点N早回到平衡位置 【答案】BD 【详解】A．设该波的波长为，和两质点平衡位置间的距离 解得 由题图乙可知该波的周期，所以该波的波速，故A错误； B．由题图乙可知，时刻，质点沿轴负方向运动，此时应位于波传播方向波形的上坡，所以该波沿轴负方向传播，故B正确; C．由题图乙可知，在后，质点第一次位于波峰的时刻， 易知此波峰为时刻质点所在处的波峰传播来的，所以有 解得,故C错误; D．从 开始，质点第一次回到平衡位置所经历的时间 图甲中，质点左侧波形的第一个平衡位置处坐标 该振动状态第一次传播到质点所经历的时间 则，即质点比质点早回到平衡位置，故D正确。 故选BD 。 24．(25-26高二下·四川南充嘉陵第一中学·调研)一列简谐横波在t=0时的波形图如图所示。介质中x=2m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y=10sin(5πt)cm。 (1)由图确定这列波的波长λ与振幅A。 (2)求出这列波的波速。 (3)试判定这列波的传播方向。 【答案】(1)λ=4m，A=10 cm (2)v=10 m/s (3)沿x轴正方向 【详解】（1）由图像得波长λ=4m，振幅A=10cm。 （2）波的圆频率ω=5π rad/s，周期T==0.4s 波速 （3）t=0时刻质点P的速度沿y轴正方向，根据波形平移法可知，该波在介质中传播速度的方向沿x轴正方向。 25．(25-26高二下·湖北云学联盟·)一列简谐横波在时的波形图如图（a）所示，P、Q是介质中的两个质点。图（b）是质点的振动图像。求： (1)波的传播速度大小和传播方向： (2)质点的平衡位置的坐标。 【答案】(1)，沿轴负方向传播 (2)12cm 【详解】（1）由题图（a）可以看出，该波的波长为 由题图（b）可以看出，周期为 波速为 由题图（b）知，当时，点向上运动，结合题图（a）可得，波沿轴负方向传播。 （2）设质点的振动方程为，其中 时，有，可得 即 由题图（b）可知 所以O、Q两质点的相位差为 。 题型六 波的传播（共5小题） 26．(25-26高二下·河北保定定州中学·)如图所示，一列水波从深水区传播到浅水区后，水波的波长减小，则从深水区到浅水区，关于频率和波速的变化情况，以下判断正确的是（　　） A．频率减小，波速增大 B．频率不变，波速减小 C．频率增大，波速减小 D．频率不变，波速增大 【答案】B 【详解】频率由波源决定与介质无关，故从深水区到浅水区水波的频率不变，又，水波从深水区传播到浅水区后，水波的波长减小，则波速减小。 故选B。 27．(25-26高二下·江西九江第一中学·)如图，一列简谐横波沿x轴传播，时刻的波形如图所示，P为平衡位置在x=5m处的质点，从时刻开始，质点P经0.5s第一次到达平衡位置，再经0.6s第二次到达平衡位置，下列说法正确的是（　　） A．波沿x轴负方向传播 B．波的传播速度大小等于12 m/s C．时，质点P的位移为-5cm D．质点P的振动方程为 【答案】C 【详解】A．质点P相邻两次经过平衡位置的时间间隔为半个周期，题目给出第一次到第二次到达平衡位置间隔，因此 即 角频率 时，P点位移，振幅，代入振动方程通式 得 即 或 已知P第一次到达平衡位置的时间为 即第一次，满足 代入 得 即 初相位 说明时P速度向上，根据上下坡法，波沿轴正方向传播，故A错误； B．由波形方程 处相位为 得 即 波速 故B错误； C．代入振动方程 故C正确 D．振动方程角频率 故D错误。 故选C。 28．(25-26高二下·河南南阳方城县第一高级中学·)如图所示为一列沿轴传播的简谐横波在某时刻的波形图，振幅为，该时刻质点偏离平衡位置的位移均为，从该时刻开始计时，质点比质点滞后回到平衡位置。下列说法正确的是（　　） A．该波的波速为1.2 B．该波沿x轴正方向传播 C．从该时刻起，再经1s，质点Q通过的总路程为7cm D．再经过0.6s，P、Q两点速度大小相等 【答案】CD 【详解】A．设P、Q质点平衡位置坐标分别为、，根据三角函数知识可得, 解得， 由题意可知波从传播到所用时间为，所以该波的传播速度大小为，故A错误； B．质点P比质点Q滞后0.4s回到平衡位置，说明图示时刻P质点的运动方向向上，则波的传播方向沿x轴负方向，故B错误； C．质点Q第一次经过平衡位置的时间为 波长为1.2cm，则波的周期为 则再经1s，质点Q通过的总路程为，故C正确； D．再经过，两质点各运动半个周期，根据对称性可知，P、Q两点速度大小相等，故D正确； 故选CD。 29．(25-26高二下·黑龙江哈尔滨第九中学·月考)某智能制造车间使用振动监测系统对生产线设备进行实时健康诊断。两个压电式传感器分别安装在传送带上P和Q两点，坐标分别为和。某次检测中，传送带起始位置（）发出一列测试横波，横波沿x轴正方向传播先后经过P、Q两点，到达P点，安装在P点的传感器记录的振动图像如图乙所示。 (1)求该波的传播速度v和波长； (2)检测波传播到Q点时，P的运动方向； (3)当Q点第一次到达波谷时，求P点运动的总路程。 【答案】(1)， (2)方向向上 (3)115cm 【详解】（1）该波传播的速度 由图乙可得 可得波长 （2）波传播到Q点的时间 此时P点运动时间为 可见是周期的整数倍，所以此时P点速度方向向上。 （3）检测波传播到Q点到第一次到达波谷的时间 此时P点运动时间为 又由图像知，振幅 故P点运动的总路程为 30．(25-26高三上·江西宜春·期末)如图，某同学研究绳波的传播，在绳波（视为简谐横波）的传播方向上有相距1.5m的A、B两质点，A质点振动1s后B质点才开始由平衡位置向上振动，此时A质点处于波峰的位置，下列说法正确的是（　　） A．波长可能为2m B．波长一定为6m C．再经过0.3s，B质点速度可能在增大 D．某时刻，A、B两质点的速度、加速度可能都相同 【答案】C 【详解】AB．质点开始向上振动时质点处于波峰，、两质点间距为 解得波长 波长不可能是2m，可能是，故AB错误； C．由波速 周期 当，周期，再过，质点振动时间，质点靠近平衡位置，速度在增大，故C正确； D．、两质点间距不是波长的整数倍，速度、加速度不可能都相同，故D错误。 故选C。 题型七 双波图（共7小题） 31．(25-26高二下·安徽马鞍山第二中学·)如图所示，甲、乙、丙、丁依次为用频闪照相机连续拍摄的四张在x轴上0~6cm区间段简谐波的照片。已知波沿x轴传播，照相机拍摄相邻两张照片之间的时间间隔均为0.2s且小于波的周期。下列说法正确的是（　　） A．该简谐波的波长为6cm B．该简谐波一定沿x轴正方向（向右）传播 C．该简谐波波速可能为 D．该简谐波波速可能为 【答案】D 【详解】A．由图知，波长为λ=4cm，故A错误； B．由于无法确定图中质点的振动方向，也就无法判断波的传播方向，故B错误； CD．照相机频闪时间间隔相等且小于波的周期，频闪时间间隔t=0.2s，T>0.2s，可知波速 因若波向右移动，则 当n=0时v=5cm/s； 若波向左移动，则 当n=0时v=15cm/s，故C错误，D正确。 故选D。 32．正弦波因其数学简洁性、物理可实现性及能量集中特性，成为自然界和工程技术中最基础的“通用语言”。图中的实线a是一列正弦波在某时刻的波形曲线，虚线b是后它的波形曲线，则该波的波速大小不可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由图可知，波长， 若该波向右传播，则有， 解得， 当时， 当时， 若该波向左传播，则有， 解得， 当时， 所以该波的波速大小不可能为。 故选C。 33．(25-26高二下·河南名校大联考·)如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为时刻的波形图，虚线为时的波形图。质点P的平衡位置位于处，质点Q的平衡位置位于处。已知时质点P的速度方向沿着y轴负方向，下列说法正确的是（    ） A．该简谐横波沿x轴负方向传播 B．时刻质点Q的速度方向沿y轴负方向 C．介质中质点的振动周期可能为1.6s D．波速大小可能为15m/s 【答案】AD 【详解】AB．根据时刻质点P的速度方向沿着y轴负方向，由同侧法可知该简谐横波沿x轴负方向传播，同理质点Q的速度方向沿y轴正方向。故A正确，B错误； C．由图像可知时刻到这段时间内 则介质中质点的振动周期为 若振动周期为1.6s，则，非整数，需舍弃。故C错误； D．由图像可知简谐横波的波长为 波速大小为 若波速大小为15m/s，则，成立。故D正确。 故选AD。 34．(25-26高二下·黑龙江哈尔滨第九中学·月考)一列简谐波某时刻的波形如图中实线所示，经过0.5s后的波形如图中的虚线所示，已知波的周期为T，且，则（　　） A．若波沿x轴不同方向传播，则在这0.5s内，处的质点M通过的路程不相等 B．当波沿方向传播时，处的质点M和处的质点N在这0.5s内通过的路程不相等 C．当波向方向传播时，波速等于10m/s D．当波沿方向传播时，经过0.1s时，质点M的位移一定为零 【答案】ABC 【详解】A．机械波的振幅为A，当波向x轴正方向传播，结合图像所用时间满足 根据周期的范围可知，n=1时，符合题意，在0.5s内质点M振动的路程为 当波向x轴负方向传播，结合图像所用时间满足 根据周期的范围可知，n=1时，符合题意，在0.5s内质点M振动的路程为， 所以质点M通过的路程都不相等，A正确； B．当波向x轴正方向传播时，质点M经过的路程为 5A，质点M、N经过0.4s的路程为4A，两质点均回到初始位置，再经过0.1s过程中，因为质点N的平均速度大于质点M的平均速度，所以质点N经过的路程大于M，所以质点N的路程大于M点的路程，B正确； C．当波向x轴正方向传播时，根据图像可知波长，波速为，C正确； D．由A选项中可知，当波向x轴负方向传播，波的周期为，则经过0.1s，M点随波振动时间介于和之间，即M点未返回最高点处，位移不为零，D错误。 故选ABC。 35．(25-26高二下·广东揭阳普宁勤建学校·调研)如图所示，一列波在x轴上传播，在t1=0和t2=0.005s时刻的波形如下图实线和虚线所示： (1)若周期大于0.005s，则波速多大？ (2)若周期小于0.005s，则波速又是多大？ 【答案】(1)若波向右传播，；若波向左传播， (2)若波向右传播，（，，）；若波向左传播，（，，） 【详解】（1）当周期大于0.005s，若波向右传播，则有 解得周期为 由题图可知波长为，则波速为 若波向左传播，则有 解得周期为 则波速为 （2）若周期小于0.005s，若波向右传播，则有（，，） 解得周期为（，，） 则波速为（，，） 若波向左传播，则有（，，） 解得周期为（，，） 则波速为（，，） 36．(20-21高二下·江苏苏州姑苏区第三中学·期中)一列沿x轴传播的简谐横波，在t=0时刻的波形如图实线所示，在t1=0.4s时刻的波形如图虚线所示，求： (1)若波向x轴负方向传播，且t1<T，写出x=1.5m处的质点的振动方程； (2)若波向x轴负方向传播，且T<t1<2T，求x=2m处的P质点第一次出现波谷的时刻； (3)若波向x轴正方向传播，求该波的波速。 【答案】(1)cm (2) (3) 【详解】（1）由图像可知，波长为，若波向x轴负方向传播，设波速为，则有 ，   解得 则周期为   处的质点的振动方程为 由图可知， 联立解得cm （2）若波向x轴负方向传播，且T<t1<2T，设波速为 ，则有 ，    解得 x=2m处的P质点第一次出现波谷的时刻为 （3）若波向x轴正方向传播，则有 由 解得 37．(25-26高三下·山东山东师范大学附属中学·)水袖是中国古典舞中用于情感表达和抒发的常用技巧，舞者的手有规律的振动传导至袖子上，给人营造出一种“行云流水”的美感，这一过程其实就是机械波的传播。现有一列沿轴方向传播的简谐横波，时刻的波形如图中实线所示，时的波形如图中虚线所示。已知：波的周期满足，求： (1)波的传播速度； (2)写出质点振动位移随时间变化的关系式。 【答案】(1)或 (2)或 【详解】（1）从时刻到时刻，经过的时间 由图可知，若波沿x轴正方向传播，则（n=0，1，2，…） 当n=1时，解得 满足，波的传播速度 若波沿x轴负方向传播，则（n=0，1，2，…） 当n=1时，解得 满足，波的传播速度 （2）时，质点M处于正向最大位移处，振动方程形式为 由图可知，角频率 若波沿x轴正方向传播，则，联立解得 若波沿x轴负方向传播，则，联立解得 题型八 双振图（共4小题） 38．(25-26高二上·重庆七校联盟·期末)一列波长大于1m的横波沿着x轴正方向传播，处在和的两质点A、B的振动图像如图所示，由此可知（　　） A．波长可能为 B．波速可能为 C．3s末A质点的加速度方向沿y轴负方向 D．1s末A质点的振动速度大于B质点的振动速度 【答案】B 【详解】A．由图知，时刻A点通过平衡位置向上运动，B点位于波峰，则有 解得 波长大于1m，则可取0、1、2，则波长可能为，，，故A错误； B．由图可知，周期为，由公式可得，波速可能为、、，故B正确； C．由图可知，末A质点在波谷，加速度沿y轴正方向，故C错误； D．由图可知，1s末A质点在波峰，速度为0，B质点在平衡位置，速度最大，则A质点的振动速度小于B质点的振动速度，故D错误。 故选B。 39．(25-26高二上·江苏宿迁中学·期中)如图甲所示，在波的传播方向上有A、B、C三点，其中，时刻开始观察到A、C两点处质点的振动情况分别如图乙、丙所示。 (1)该波的波速可能为多少？ (2)假设振源位于C点。起振方向向上，且（为波长），那么从振源起振开始计时，经过多长时间B处质点第二次到达波谷？ 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）由图乙、丙可得 当波向右传播时，有（，，） 解得（，，） 波速为（，，） 当波向左传播时，有（，，） 解得（，，） 波速为（，，） 综上所述，波速可能为或（，，） （2）由题意可得，波向左传播，又因为，所以 取，此时 设波从波源传播到B点所用时间为，则 设B点起振后到第二次到达波谷所用时间为，则 从振源起振开始计时，B处质点第二次到达波谷所用时间为 40．(25-26高二上·江苏新海高级中学·期中)一列沿x轴负方向传播的简谐波，图中实线所示为处质点的振动图像，虚线所示为处质点的振动图像，求： (1)处质点的振动方程； (2)该简谐波波长； (3)该简谐波可能达到的最大波速v。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由图可知处质点的振动方程为 其中， 所以振动方程为 （2）质点与质点平衡位置的间距为 在0时刻质点位于平衡位置向上振动，质点位于波峰位置，由于波沿x轴负方向传播，则有 解得 （3）当时，波长最长，则有 则最大波速为 41．(25-26高二上·贵州六盘水盘州第一中学·期中)如图甲所示，一列沿轴正方向传播的简谐横波，在和处的两质点的振动图线如图乙所示。 (1)求该波的周期的大小； (2)画出时刻，、之间一种可能的波形； (3)求这列波可能的波速。 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【详解】（1）由题图乙可知，该波的周期为 （2）由题图乙可知，时位置的质点处于正向最大位移处，位置的质点处于平衡位置向上运动，、之间一种可能的波形如图所示 （3）由以上分析可知和处的两质点满足 解得 波速为 题型九 波的叠加、干涉（共7小题） 42．(25-26高二下·河南南阳方城县第一高级中学·)甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速均为2m/s。t=0时刻二者在x=2m处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在x=2m处的质点P，下列说法错误的是（　　） A．t=1.5s时，P向y轴正方向运动 B．t=1.0s时，P偏离平衡位置的位移为0cm C．t=0.5s时，P向y轴负方向运动 D．t=1.5s时，P偏离平衡位置的位移为2cm 【答案】A 【详解】AD．1.5s内，甲、乙两列波传播的距离均为 根据波形平移法可知，t=1.5s时，处甲波的波峰刚好传到P处，x=5m处乙波的平衡位置振动刚好传到P处，根据波的叠加原理可知，此时P偏离平衡位置的位移为2cm且向y轴负方向运动，故A错误，符合题意，D正确，不符合题意； B．1.0s内，甲、乙两列波传播的距离均为 根据波形平移法可知，t=1.0s时，x=0m处甲波的平衡位置振动刚好传到P处，x=4m处乙波的平衡位置振动刚好传到P处，根据波的叠加原理可知，此时质点P位移为0cm，故B正确，不符合题意； C．0.5s内，甲、乙两列波传播的距离均为 根据波形平移法可知，t=0.5s时，x=1m处甲波的波谷刚好传到P处，x=3m处乙波的平衡位置振动刚好传到P处，根据波的叠加原理可知，此时P偏离平衡位置的位移为且向y轴负方向运动，故C正确，不符合题意。 故选A。 43．如图甲所示，在三维直角坐标系的平面内，两波源分别位于，处，且垂直于平面振动，振动图像分别如图乙、丙所示。平面内有均匀分布的同种介质，波在介质中波速为点的坐标为，则（　　） A．处质点开始振动方向沿轴负方向 B．两列波叠加区域内，处质点振幅为 C．若从两列波在点相遇开始计时，则处质点的振动方程为 D．两列波叠加区域内，处质点的振幅为 【答案】B 【详解】A．点到的距离，到的距离，的波传播到该点的时间更短，先到达该点，而起振方向沿轴正方向，因此该点开始振动方向沿轴正方向，故A错误； B．由于两列波的起振方向相反，故质点离两波源距离差为波长的整数倍处为振动减弱点，质点离两波源距离差为半波长的奇数倍处为振动加强点，波长为，该点距两波源的路程差 故该点振动加强，振幅，故B正确； CD．到距离，到距离，路程差 该点振动减弱，振幅，因此点振幅为0，不存在振动方程，故CD错误。 故选B。 44．(25-26高二上·浙江宁波中学·月考)如图所示，是水平面上两列频率相同的波在某时刻叠加情况，图中实线为波峰波面，虚线为波谷波面，已知两列波的振幅均为2cm，波速均为2m/s，波长均为8m，E点是BD和AC连线的交点，下列说法正确的是（　　） A．A、E、C三处均为振动减弱点 B．B、D两处质点在该时刻的竖直高度差为4cm C．经2s，E点处质点通过的路程为8cm D．经2s，B点处质点通过的路程是4cm 【答案】C 【详解】A．A、C两处为峰谷相遇点，均为振动减弱点，而E处位于BD两个加强点的中点，可知E处振动加强，A错误； B．因D处为波峰相遇点，振动加强，则振幅为2A=4cm，此时D处的位移为+4cm；B处为波谷相遇点，振动加强，则振幅为2A=4cm，此时B处的位移为-4cm；B、D两处质点在该时刻的竖直高度差为8cm，B错误； C．波的周期；因E点振动加强，则振幅为2A=4cm，经2s=0.5T，E点处质点通过的路程为2×2A=8cm，C正确； D．同理，因B点振动加强，则经2s，B点处质点通过的路程也是8cm，D错误。 故选C。 45．(25-26高二下·黑龙江哈尔滨第九中学·月考)如图所示为某一时刻波源、在水槽中形成的水波，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，已知两列波的频率相同，振幅相同，则下列说法正确的是（　　） A．这两列波的波长相同，在两波相遇的区域中会产生干涉 B．a、c、d三点位移始终最大，等于两列波的振幅之和 C．a、c、d三点的振动始终加强，b点的振动始终减弱 D．从此刻再经过四分之一个周期，a、b、c、d四点均在平衡位置 【答案】ACD 【详解】A．这两列波的频率相同，在水中的传播速度相同，可知波长相同，在两波相遇的区域中会产生干涉，A正确； C．a、c两点是谷谷相遇点、d点是峰峰相遇点，则a、c、d三点的振动始终加强，b点是峰谷相遇点，则振动始终减弱，C正确； B．a、c、d三点振动加强，振幅最大，但是位移不是始终最大，最大位移等于两列波的振幅之和，B错误； D．从此刻再经过四分之一个周期，a、c从波谷回到平衡位置，d点由波峰回到平衡位置， b点一直在平衡位置，即四点均在平衡位置，D正确。 故选ACD。 46．(25-26高二下·广西玉林第一中学·)如图所示，水平面内两个沿竖直方向振动的相干波源发出的简谐横波在同一均匀介质中相遇，波长均为5cm，波源的振幅为的振幅为4cm。图中实线表示该时刻的波峰，虚线表示该时刻的波谷，a、c、e三点均位于连线的中垂线上，其中点是a、c连线的中点，b、d、f三点为所在两个圆弧的交点。下列说法正确的是（　　） A．a、c两点为振动加强点 B．图示时刻a、c两点连线上的任意一点（不含a、c）均向下振动 C．点的振幅为6cm D．图中点的振幅为0，但是它是振动加强点 【答案】AB 【详解】A．干涉图样是稳定存在的，此时a、c两点为振动加强点，之后也始终处于振动加强的状态，故A正确； B．由题图可知，点是波谷与波谷相遇的点，点是波峰与波峰相遇的点，是ac连线的中点，而该相干波源波长相同，能够形成稳定的干涉图样，因此点在平衡位置，而ac连线上的点始终处于振动加强的状态，当两列波发生干涉，图示时刻ac两点连线上的任意一点（不含a、c）都是向下振动的，故B正确； C．由题图可知，点是波源的波峰与波源的波谷相遇的点，设波源的振幅为，波源的振幅为，则点的振幅，故C错误： D．图示点是振动加强点，振幅为，故D错误。 故选AB。 47．(25-26高二下·黑龙江哈尔滨第九中学·月考)如图所示，、、在xy平面内，两波源分别置于A、B两点。时，两波源同时从平衡位置起振，起振方向相反且垂直于xy平面。频率均为5Hz。两波源持续产生振幅相同的简谐横波，波分别沿AC、BC方向传播，波速均为40m/s。下列说法正确的是（　　） A．C点是振动加强点 B．C点是振动减弱点 C．时，C处质点速度为0 D．时，C处质点速度不为0 【答案】AC 【详解】AB．由题意可得，间的距离为 波长 所以波程差为 由于两波源起振方向相反，初始相位差为，波程差引起的相位差 总相位差为初始相位差+波程差相位差，这相当于同相位，所以C点是振动加强点，故A正确，B错误。 CD．波源为的机械波传播到点所用的时间 波源为的机械波传播到点所用的时间 波已经到达点时间，振动了 波已经到达点时间，振动了 两列波都在点引起振动，且由于总相位差为 (同相位)，点振动加强，此时点位移大小最大，质点速度为0。故D错误，C正确。 故选AC。 48．(25-26高二下·安徽蚌埠蚌埠第二中学·)两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x轴-2m和12m处，两波的波速均为2m/s，如图所示为t=0时刻两列波的波形图，此时平衡位置在x轴2m和8m的P、Q两质点开始振动。质点M的平衡位置处于x轴5m处。 (1)求1.5s后质点M振动的振幅； (2)求3s时间内质点M振动的路程； 【答案】(1)5cm (2)15cm 【详解】（1）由图像可得出，两列简谐横波的波长均为 两列简谐横波传到M点的时间相同 在0-1.5s内，M点静止不动，振幅为零。 在时刻，两列简谐横波恰好传到M点，此时两列波传到M点时质点的振动方向相同，振动加强。根据可知两列波的周期相同，故在时刻以后，M点做简谐振动，M点的振幅 （2）在0~1.5s内，M点静止不动。在时刻以后，质点M的振幅为5cm，3s时振动1.5s，即四分之三个周期，所以质点M振动路程为 题型十 波的衍射和多普勒效应（共4小题） 49．(25-26高二下·安徽定远县育才学校·开学考)如图，挡板M是固定的，挡板N可以上下移动。现在把M、N两块挡板中的空隙当做一个“小孔”做水波的衍射实验，出现了图示的图样，P点的水没有振动起来。为了使挡板左边的振动传到P点，可以采用的办法（　　） A．挡板M、N整体略向左移动 B．挡板M略向上移动 C．减小波的频率 D．增大波的频率 【答案】C 【详解】P点的水没有振动起来，说明在P点波没有明显的衍射现象，原因是MN间缝太宽或波长太小，因此为了使挡板左边的振动传到P点，可减小MN间缝宽（挡板M略向下移动或挡板N略向上移动）；可减小波的频率，增大波长。 故选C。 50．如图所示，有一带狭缝的挡板固定在水槽中，一细杆在水槽中振动，水面上O点为振源，发现在挡板后面A处的小木块上下振动。下列说法正确的是（　　） A．仅减小细杆振动频率，A处的小木块仍会振动 B．若减小细杆振动频率，水波的传播速度将减小 C．若仅增大狭缝的宽度，A处的小木块一定会发生明显振动 D．若减小细杆的振动频率，同时减小狭缝的宽度，A处的小木块可能不振动 【答案】A 【详解】AB．当缝的尺寸跟波长相差不多，或比波长更小时会发生明显的衍射现象。仅减小细杆振动频率，机械波的传播速度由介质决定，所以水波的传播速度不变；根据可知，水波的波长增大，则A处的小木块仍会振动，故A正确，B错误； C．若仅增大狭缝的宽度，有可能不会发生明显的衍射现象，则A处的小木块不一定会发生明显振动，故C错误； D．若减小细杆的振动频率，则水波的波长增大，同时减小狭缝的宽度，则一定会发生明显的衍射现象，A处的小木块一定会振动，故D错误。 故选A。 51．(25-26高二下·河南濮阳第一高级中学·)下列关于机械波的一些说法正确的是（　　） A．我们能够听到墙外的声音是声波发生干涉的结果 B．声音从海水传播到空气中，频率增大 C．“彩超”通过测量反射波的频率变化进而计算出血流的速度，主要利用了波的多普勒效应 D．能够观察到明显的衍射现象的条件是波长比障碍物的尺寸小或差不多 【答案】C 【详解】A．听到墙外的声音是声波绕过障碍物发生衍射的结果，不是干涉，故A错误； B．波的频率由波源决定，声音从海水传播到空气中，波源不变则频率不变，故B错误； C．“彩超”利用了波的多普勒效应，波源和反射界面（血流）存在相对运动时反射波频率会发生变化，通过该频率变化可计算血流速度，故C正确； D．发生明显衍射现象的条件是障碍物的尺寸比波长小或与波长相差不多，即波长比障碍物尺寸大或差不多，故D错误。 故选C。 52．(25-26高二上·山东枣庄滕州·期末)火车上有一个声源能发出特定频率的乐音。当火车、观察者均静止时，观察者听到并记住了这个乐音的音调。以下情况中，观察者听到的该乐音的音调比原来降低的是（　　） A．观察者静止，火车向他驶来 B．观察者静止，火车离他驶去 C．火车静止，观察者乘汽车向着火车运动 D．火车静止，观察者乘汽车远离火车运动 【答案】BD 【详解】A．观察者静止，火车向他驶来，两者相互靠近，音调升高，A不符合题意； B．观察者静止，火车离他驶去：两者相互远离，音调降低，B符合题意； C．火车静止，观察者乘汽车向着火车运动：两者相互靠近，音调升高，C不符合题意； D．火车静止，观察者乘汽车远离火车运动：两者相互远离，音调降低，D符合题意。 故选BD。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 振动与波 题型1简谐振动 题型6波的传播 题型2单摆 题型7双波图 题型3单摆实验 题型8双振图 题型4受迫振动、共振、阻尼振动 题型9波的叠加、干涉 题型5波振图 题型10波的衍射和多普勒效应 题型一 简谐振动（共5小题） 1．如图所示，把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，弹簧中心轴线与细杆平行，弹簧与细杆间无接触，小球沿杆在水平方向做简谐运动，小球在A、B间振动，O为平衡位置，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．小球振动的振幅等于A、B间的距离 B．小球在A、B位置时，动能和加速度都为零 C．小球从B到O的过程中，弹簧振子振动的机械能保持不变 D．小球从O到B的过程中，回复力做负功，弹簧弹性势能减小 2．(25-26高二上·河南商丘部分学校·月考)如图所示，劲度系数的轻弹簧上端固定在天花板上，下端挂着质量的小球M，M的下端用细线连接质量的小球N。现剪断细线，M沿竖直方向振动，重力加速度g取，则M的最大回复力F及其振动的振幅A分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 3．(25-26高二下·吉林四平实验中学·)某质点做简谐运动的振动图像如图所示。关于该简谐振动，下列说法正确的是（　　） A．振幅为16cm B．周期为2s C．时，质点的速度为负的最大值 D．时，质点的加速度为正的最大值 4．如图所示，弹簧振子在B、C间做简谐运动，O为平衡位置，B、C间距离为10cm，B→C运动时间为1s，则该振子振动周期为________s，经过两次全振动，通过的路程为________cm。 5．如图所示，一质点做简谐运动，O点为平衡位置，质点从M点以速度向右出发，然后以的速度第一次通过N点，历时2s，质点通过N点后再经过1s后，第2次通过N点，在这3s内质点通过的总路程为20cm。则质点做简谐运动的振幅为______cm，周期为______s。若质点从平衡位置O点出发，则经过0.5s，通过的路程为______cm。 题型二 单摆（共4小题） 6．(25-26高二下·北京第三十五中学·)一个单摆做简谐运动的周期为T。如果将其摆长增加为原来的2倍，振幅变为原来的二分之一，则其周期变为（　　） A．T B． C． D．2T 7．(25-26高二下·浙江四校（含精诚联盟）·)某同学利用图甲所示装置来测量重力加速度。打开手机的磁传感器并放置于O点正下方，将磁性小球从平衡位置拉开一个小角度由静止释放，手机软件记录的磁感应强度变化曲线如图乙，已知单摆摆长为l，忽略实验环境对磁性小球的影响，则（　　） A．单摆的周期为t0 B．测量出的重力加速度 C．小球的摆幅越小，周期越小 D．小球经过最高点时，绳的拉力最大 8．(25-26高二上·内蒙古赤峰红山区·期末)如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，得到摆球相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像，如图乙所示，不计空气阻力。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（　　） A．时，摆球所受回复力最大，方向向左 B．时，摆球偏离平衡位置位移最大，方向向右 C．从到过程中，摆球的重力势能逐渐增大 D．，摆球在O点回复力为零 9．图1中，用一轻质细线将一可视为质点的小球悬挂在天花板上，其摆动周期为T1；图2中，用一轻质细线将该小球挂在光滑固定的斜面上，使其紧贴斜面摆动，摆动周期为T2；图3中，用两根等长的轻质细线将该小球悬挂在水平天花板上，使其沿垂直纸面方向摆动，摆动周期为T3。若所有摆动均视为单摆运动，且所有细线长度相同，重力加速度均为g，则（　　） A．T2>T1>T3 B．T1>T3>T2 C．T1>T2>T3 D．T2>T1=T3 题型三 单摆实验（共3小题） 10．(25-26高二下·吉林四平实验中学·)某同学用如图甲所示的装置研究单摆运动的规律，让摆球在竖直平面内摆动，用力传感器得到细线对摆球拉力的大小随时间变化的图线如图乙所示，小球经过最低点时为计时起点。 (1)下列说法正确的有______， A．摆角应尽可能大 B．摆线应适当长些 C．摆球应选择密度大、体积小的实心金属小球 (2)由图乙可知该单摆的运动周期为______s； (3)该同学用游标卡尺测量小球的直径如图丙所示，其读数为______mm。 11．(25-26高二下·河北保定定州中学·)如图甲所示，在利用单摆测量重力加速度的实验中，某同学利用手机“秒表”功能测量时间，这位同学计划采用倒数的方法测量30次全振动的总时间，将小球拉开一很小的角度，由静止释放，当某次小球经过最低点时数“30”，同时开启手机“秒表”功能，然后依次数29、28、…、3、2、1，当数到“1”的同时停止计时，手机显示的时间是t，则单摆的周期T=_______；测得单摆摆长为l，用图像法处理数据时得到的 图像为一条过原点的直线，如图乙所示，测得这条直线的斜率为k，则重力加速度的测量值g=_______（用k、π表示）；若在某次实验中，漏算了摆球半径，则根据测量的数据画出的 图像应为丙图中的_______（选填“A”或“B”），则该同学利用画出的 图像测得的重力加速度的值与真实值相比_______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 12．(25-26高二下·安徽马鞍山第二中学·)某同学用单摆测量某地重力加速度： (1)下列有关器材的选择和安装最合理的是（　　） A． B． C． D． (2)正确组装单摆后，测得所用摆球的直径为D、摆线长度为；使摆线与竖直方向夹角为，无初速度释放摆球，当摆球运动至________（选填：“最高点”或“最低点”）时开始计时，测量单摆完成n次全振动所用的时间为t； (3)该地重力加速度的表达式________（用、D、n、t等字母表示） 题型四 受迫振动、共振、阻尼振动（共7小题） 13．(25-26高二下·安徽蚌埠蚌埠第二中学·)一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅与驱动力频率的关系）如图所示，则（　　） A．此单摆的固有周期为 B．此单摆的摆长约为 C．若摆长增大，单摆的固有频率增大 D．若摆长减小，共振曲线的峰将向左侧移动 14．(25-26高二下·广东揭阳普宁勤建学校·调研)正在运转的洗衣机，当其脱水桶转得很快时，机身的振动并不强烈，切断电源，转动逐渐停下来，某一时刻t，机器反而会发生强烈的振动，此后脱水桶转速继续变慢，机身的振动也随之减弱，这种现象说明（　　） A．在时刻t脱水桶的惯性最大 B．在时刻t脱水桶的转动频率最大 C．在时刻t脱水桶的转动频率与机身的固有频率相等发生共振 D．纯属偶然现象，并无规律 15．(25-26高二下·江西赣州中学·调研)振动和波存在于我们生活的方方面面，关于下列几幅图片描绘的情景分析正确的是（　　） A．图甲救护车向右运动的过程中，A、B两人听到警笛声的频率相同 B．如图乙，立体电影原理和照相机镜头表面涂上的增透膜的原理一样 C．图丙中，手摩擦盆沿嗡嗡作响，水花飞溅，这属于受迫振动现象 D．图丁中，频率越大的水波绕到挡板后面继续传播的现象越明显 16．单摆做阻尼振动的位移-时间图像如图所示，则摆球在P与N时刻相同的物理量是（　　） A．加速度 B．动能 C．势能 D．机械能 17．如图表示一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系，由图可知（　　） A．驱动力频率为f2时，振子处于共振状态 B．驱动力频率为f3时，振子的振动频率为f3 C．假如让振子自由振动，它的频率为f2 D．振子做自由振动时，频率可以为f1、f2、f3 18．如图所示是一个弹簧振子做阻尼振动的振动图像，曲线上A、B两点的连线与横轴平行，下列说法正确的是（　　） A．振子在A时刻的动能等于B时刻的动能 B．振子在A时刻的势能等于B时刻的势能 C．振子在A时刻的机械能等于B时刻的机械能 D．振子在A时刻的机械能大于B时刻的机械能 19．(25-26高二下·黑龙江哈尔滨第九中学·月考)下列选项中现象和原理表述正确的是（　　） A．图甲中，救护车从路人身边经过时，路人耳中救护车笛声的频率发生变化，是波的干涉现象 B．图乙中，水波绕过挡板继续传播，是波的衍射现象 C．图丙中，主动降噪耳机发出降噪声波来实现降噪的效果，是多普勒效应 D．图丁中，单摆a被拉离平衡位置后开始摆动，其余三个单摆中单摆c的振幅最大，是共振现象 题型五 波振图（共6小题） 20．艺术体操带操是一项极具观赏性和艺术性的运动项目，它要求运动员手持彩带，在音乐的伴奏下完成各种优美、流畅的动作。如果某段时间里彩带波形可视为简谐波，如图甲所示为运动员彩带表演过程中t=0时刻的波形图，P是平衡位置x=4m处的质点，图乙为质点P的振动图像，则（　　） A．该简谐波的传播速度为0.5m/s B．该简谐波沿轴负方向传播 C．m处的质点在s时位于平衡位置 D．质点在s时间内运动的路程为200cm 21．如图甲为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图，P是平衡位置为x=1m处的质点，Q是平衡位置为x=4m处的质点，图乙为质点Q的振动图像，则（　　） A．t=0.15s时，质点Q的加速度达到负向最大 B．t=0.15s时，质点P的运动方向沿y轴负方向 C．从t=0.10s到t=0.25s，该波沿x轴负方向传播了6m D．从t=0.10s到t=0.25s，质点P通过的路程为30cm 22．(25-26高二·浙江杭州西湖区西子实验·期末)如图所示，图甲为一列简谐横波在t=0时刻的波形图，图乙为质点P从该时刻开始的振动图像。下列判断正确的是（   ） A．该波沿x轴的负方向传播 B．该波的传播速度为10cm/s C．质点Q的振动频率为2Hz D．在t=0.1s时刻，P点的加速度为零 23．(25-26高二上·浙江杭州拱墅区源清中学·期中)一列简谐横波沿x轴传播，在时的波形如图甲所示，M、N、P、Q是介质中的四个质点，已知N、Q两质点平衡位置之间的距离为16m。如图乙所示为质点P的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波的波速为840m/s B．该波沿x轴负方向传播 C．质点P的平衡位置位于处 D．从开始，质点Q比质点N早回到平衡位置 24．(25-26高二下·四川南充嘉陵第一中学·调研)一列简谐横波在t=0时的波形图如图所示。介质中x=2m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y=10sin(5πt)cm。 (1)由图确定这列波的波长λ与振幅A。 (2)求出这列波的波速。 (3)试判定这列波的传播方向。 25．(25-26高二下·湖北云学联盟·)一列简谐横波在时的波形图如图（a）所示，P、Q是介质中的两个质点。图（b）是质点的振动图像。求： (1)波的传播速度大小和传播方向： (2)质点的平衡位置的坐标。 题型六 波的传播（共5小题） 26．(25-26高二下·河北保定定州中学·)如图所示，一列水波从深水区传播到浅水区后，水波的波长减小，则从深水区到浅水区，关于频率和波速的变化情况，以下判断正确的是（　　） A．频率减小，波速增大 B．频率不变，波速减小 C．频率增大，波速减小 D．频率不变，波速增大 27．(25-26高二下·江西九江第一中学·)如图，一列简谐横波沿x轴传播，时刻的波形如图所示，P为平衡位置在x=5m处的质点，从时刻开始，质点P经0.5s第一次到达平衡位置，再经0.6s第二次到达平衡位置，下列说法正确的是（　　） A．波沿x轴负方向传播 B．波的传播速度大小等于12 m/s C．时，质点P的位移为-5cm D．质点P的振动方程为 28．(25-26高二下·河南南阳方城县第一高级中学·)如图所示为一列沿轴传播的简谐横波在某时刻的波形图，振幅为，该时刻质点偏离平衡位置的位移均为，从该时刻开始计时，质点比质点滞后回到平衡位置。下列说法正确的是（　　） A．该波的波速为1.2 B．该波沿x轴正方向传播 C．从该时刻起，再经1s，质点Q通过的总路程为7cm D．再经过0.6s，P、Q两点速度大小相等 29．(25-26高二下·黑龙江哈尔滨第九中学·月考)某智能制造车间使用振动监测系统对生产线设备进行实时健康诊断。两个压电式传感器分别安装在传送带上P和Q两点，坐标分别为和。某次检测中，传送带起始位置（）发出一列测试横波，横波沿x轴正方向传播先后经过P、Q两点，到达P点，安装在P点的传感器记录的振动图像如图乙所示。 (1)求该波的传播速度v和波长； (2)检测波传播到Q点时，P的运动方向； (3)当Q点第一次到达波谷时，求P点运动的总路程。 30．(25-26高三上·江西宜春·期末)如图，某同学研究绳波的传播，在绳波（视为简谐横波）的传播方向上有相距1.5m的A、B两质点，A质点振动1s后B质点才开始由平衡位置向上振动，此时A质点处于波峰的位置，下列说法正确的是（　　） A．波长可能为2m B．波长一定为6m C．再经过0.3s，B质点速度可能在增大 D．某时刻，A、B两质点的速度、加速度可能都相同 题型七 双波图（共7小题） 31．(25-26高二下·安徽马鞍山第二中学·)如图所示，甲、乙、丙、丁依次为用频闪照相机连续拍摄的四张在x轴上0~6cm区间段简谐波的照片。已知波沿x轴传播，照相机拍摄相邻两张照片之间的时间间隔均为0.2s且小于波的周期。下列说法正确的是（　　） A．该简谐波的波长为6cm B．该简谐波一定沿x轴正方向（向右）传播 C．该简谐波波速可能为 D．该简谐波波速可能为 32．正弦波因其数学简洁性、物理可实现性及能量集中特性，成为自然界和工程技术中最基础的“通用语言”。图中的实线a是一列正弦波在某时刻的波形曲线，虚线b是后它的波形曲线，则该波的波速大小不可能为（   ） A． B． C． D． 33．(25-26高二下·河南名校大联考·)如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为时刻的波形图，虚线为时的波形图。质点P的平衡位置位于处，质点Q的平衡位置位于处。已知时质点P的速度方向沿着y轴负方向，下列说法正确的是（    ） A．该简谐横波沿x轴负方向传播 B．时刻质点Q的速度方向沿y轴负方向 C．介质中质点的振动周期可能为1.6s D．波速大小可能为15m/s 34．(25-26高二下·黑龙江哈尔滨第九中学·月考)一列简谐波某时刻的波形如图中实线所示，经过0.5s后的波形如图中的虚线所示，已知波的周期为T，且，则（　　） A．若波沿x轴不同方向传播，则在这0.5s内，处的质点M通过的路程不相等 B．当波沿方向传播时，处的质点M和处的质点N在这0.5s内通过的路程不相等 C．当波向方向传播时，波速等于10m/s D．当波沿方向传播时，经过0.1s时，质点M的位移一定为零 35．(25-26高二下·广东揭阳普宁勤建学校·调研)如图所示，一列波在x轴上传播，在t1=0和t2=0.005s时刻的波形如下图实线和虚线所示： (1)若周期大于0.005s，则波速多大？ (2)若周期小于0.005s，则波速又是多大？ 36．(20-21高二下·江苏苏州姑苏区第三中学·期中)一列沿x轴传播的简谐横波，在t=0时刻的波形如图实线所示，在t1=0.4s时刻的波形如图虚线所示，求： (1)若波向x轴负方向传播，且t1<T，写出x=1.5m处的质点的振动方程； (2)若波向x轴负方向传播，且T<t1<2T，求x=2m处的P质点第一次出现波谷的时刻； (3)若波向x轴正方向传播，求该波的波速。 37．(25-26高三下·山东山东师范大学附属中学·)水袖是中国古典舞中用于情感表达和抒发的常用技巧，舞者的手有规律的振动传导至袖子上，给人营造出一种“行云流水”的美感，这一过程其实就是机械波的传播。现有一列沿轴方向传播的简谐横波，时刻的波形如图中实线所示，时的波形如图中虚线所示。已知：波的周期满足，求： (1)波的传播速度； (2)写出质点振动位移随时间变化的关系式。 题型八 双振图（共4小题） 38．(25-26高二上·重庆七校联盟·期末)一列波长大于1m的横波沿着x轴正方向传播，处在和的两质点A、B的振动图像如图所示，由此可知（　　） A．波长可能为 B．波速可能为 C．3s末A质点的加速度方向沿y轴负方向 D．1s末A质点的振动速度大于B质点的振动速度 39．(25-26高二上·江苏宿迁中学·期中)如图甲所示，在波的传播方向上有A、B、C三点，其中，时刻开始观察到A、C两点处质点的振动情况分别如图乙、丙所示。 (1)该波的波速可能为多少？ (2)假设振源位于C点。起振方向向上，且（为波长），那么从振源起振开始计时，经过多长时间B处质点第二次到达波谷？ 40．(25-26高二上·江苏新海高级中学·期中)一列沿x轴负方向传播的简谐波，图中实线所示为处质点的振动图像，虚线所示为处质点的振动图像，求： (1)处质点的振动方程； (2)该简谐波波长； (3)该简谐波可能达到的最大波速v。 41．(25-26高二上·贵州六盘水盘州第一中学·期中)如图甲所示，一列沿轴正方向传播的简谐横波，在和处的两质点的振动图线如图乙所示。 (1)求该波的周期的大小； (2)画出时刻，、之间一种可能的波形； (3)求这列波可能的波速。 题型九 波的叠加、干涉（共7小题） 42．(25-26高二下·河南南阳方城县第一高级中学·)甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速均为2m/s。t=0时刻二者在x=2m处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在x=2m处的质点P，下列说法错误的是（　　） A．t=1.5s时，P向y轴正方向运动 B．t=1.0s时，P偏离平衡位置的位移为0cm C．t=0.5s时，P向y轴负方向运动 D．t=1.5s时，P偏离平衡位置的位移为2cm 43．如图甲所示，在三维直角坐标系的平面内，两波源分别位于，处，且垂直于平面振动，振动图像分别如图乙、丙所示。平面内有均匀分布的同种介质，波在介质中波速为点的坐标为，则（　　） A．处质点开始振动方向沿轴负方向 B．两列波叠加区域内，处质点振幅为 C．若从两列波在点相遇开始计时，则处质点的振动方程为 D．两列波叠加区域内，处质点的振幅为 44．(25-26高二上·浙江宁波中学·月考)如图所示，是水平面上两列频率相同的波在某时刻叠加情况，图中实线为波峰波面，虚线为波谷波面，已知两列波的振幅均为2cm，波速均为2m/s，波长均为8m，E点是BD和AC连线的交点，下列说法正确的是（　　） A．A、E、C三处均为振动减弱点 B．B、D两处质点在该时刻的竖直高度差为4cm C．经2s，E点处质点通过的路程为8cm D．经2s，B点处质点通过的路程是4cm 45．(25-26高二下·黑龙江哈尔滨第九中学·月考)如图所示为某一时刻波源、在水槽中形成的水波，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，已知两列波的频率相同，振幅相同，则下列说法正确的是（　　） A．这两列波的波长相同，在两波相遇的区域中会产生干涉 B．a、c、d三点位移始终最大，等于两列波的振幅之和 C．a、c、d三点的振动始终加强，b点的振动始终减弱 D．从此刻再经过四分之一个周期，a、b、c、d四点均在平衡位置 46．(25-26高二下·广西玉林第一中学·)如图所示，水平面内两个沿竖直方向振动的相干波源发出的简谐横波在同一均匀介质中相遇，波长均为5cm，波源的振幅为的振幅为4cm。图中实线表示该时刻的波峰，虚线表示该时刻的波谷，a、c、e三点均位于连线的中垂线上，其中点是a、c连线的中点，b、d、f三点为所在两个圆弧的交点。下列说法正确的是（　　） A．a、c两点为振动加强点 B．图示时刻a、c两点连线上的任意一点（不含a、c）均向下振动 C．点的振幅为6cm D．图中点的振幅为0，但是它是振动加强点 47．(25-26高二下·黑龙江哈尔滨第九中学·月考)如图所示，、、在xy平面内，两波源分别置于A、B两点。时，两波源同时从平衡位置起振，起振方向相反且垂直于xy平面。频率均为5Hz。两波源持续产生振幅相同的简谐横波，波分别沿AC、BC方向传播，波速均为40m/s。下列说法正确的是（　　） A．C点是振动加强点 B．C点是振动减弱点 C．时，C处质点速度为0 D．时，C处质点速度不为0 48．(25-26高二下·安徽蚌埠蚌埠第二中学·)两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x轴-2m和12m处，两波的波速均为2m/s，如图所示为t=0时刻两列波的波形图，此时平衡位置在x轴2m和8m的P、Q两质点开始振动。质点M的平衡位置处于x轴5m处。 (1)求1.5s后质点M振动的振幅； (2)求3s时间内质点M振动的路程； 题型十 波的衍射和多普勒效应（共4小题） 49．(25-26高二下·安徽定远县育才学校·开学考)如图，挡板M是固定的，挡板N可以上下移动。现在把M、N两块挡板中的空隙当做一个“小孔”做水波的衍射实验，出现了图示的图样，P点的水没有振动起来。为了使挡板左边的振动传到P点，可以采用的办法（　　） A．挡板M、N整体略向左移动 B．挡板M略向上移动 C．减小波的频率 D．增大波的频率 50．如图所示，有一带狭缝的挡板固定在水槽中，一细杆在水槽中振动，水面上O点为振源，发现在挡板后面A处的小木块上下振动。下列说法正确的是（　　） A．仅减小细杆振动频率，A处的小木块仍会振动 B．若减小细杆振动频率，水波的传播速度将减小 C．若仅增大狭缝的宽度，A处的小木块一定会发生明显振动 D．若减小细杆的振动频率，同时减小狭缝的宽度，A处的小木块可能不振动 51．(25-26高二下·河南濮阳第一高级中学·)下列关于机械波的一些说法正确的是（　　） A．我们能够听到墙外的声音是声波发生干涉的结果 B．声音从海水传播到空气中，频率增大 C．“彩超”通过测量反射波的频率变化进而计算出血流的速度，主要利用了波的多普勒效应 D．能够观察到明显的衍射现象的条件是波长比障碍物的尺寸小或差不多 52．(25-26高二上·山东枣庄滕州·期末)火车上有一个声源能发出特定频率的乐音。当火车、观察者均静止时，观察者听到并记住了这个乐音的音调。以下情况中，观察者听到的该乐音的音调比原来降低的是（　　） A．观察者静止，火车向他驶来 B．观察者静止，火车离他驶去 C．火车静止，观察者乘汽车向着火车运动 D．火车静止，观察者乘汽车远离火车运动 / 学科网（北京）股份有限公司 $