第2章 第3节 单摆（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中物理选择性必修第一册（教科版2019）

第3节　单 摆 核心素养导学 物理观念 知道什么是单摆及单摆的构造，理解单摆回复力的来源。 科学思维 掌握单摆振动的特点，理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。 科学探究 会用单摆测量重力加速度。 科学态度与责任 能从物理学的角度正确描述和解释自然现象，在学习、理解单摆模型过程中，培养科学、严谨的研究态度，能运用所学知识解决实际问题。 一、单摆及其运动规律 1．单摆：由细线和小球组成，其中，细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略。 2．单摆的回复力 (1)来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力。 (2)特点：在偏角很小时，摆球的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F＝－x。可见，单摆在摆角很小的情况下做简谐运动。 实际做成的单摆，悬线的伸缩量越小，摆球的质量越大，体积越小，则越接近理想化的单摆。　　 二、单摆的周期 1．实验探究：单摆的周期和摆长的关系 (1)探究方法：控制变量法。 (2)实验结论(在小偏角下)： ①单摆的周期与振幅无关。 ②单摆的周期与摆球质量无关。 ③摆长越长，周期越大；摆长越短，周期越小。 2．单摆的周期公式 (1)荷兰物理学家惠更斯研究发现，单摆做简谐运动的周期T与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比，与振幅、摆球质量无关。 (2)周期公式：T＝2π。 1.单摆的认识 图例 能否视为单摆 不能 不能 不能 不能 能 2.不论摆钟摆动幅度(摆角小于5°时)大些还是小些，完成一次摆动的时间是相同的，这利用了摆的等时性原理。请思考： (1)是谁发现了摆的等时性原理？ (2)摆动的振幅越大周期越大吗？摆锤的质量越大周期越大吗？ (3)摆钟摆动的周期与摆的长度有关吗？ 提示：(1)伽利略。 (2)周期与摆动的振幅和摆锤的质量无关。 (3)摆钟摆动的周期与摆的长度有关。 新知学习(一)|单摆的回复力及运动规律 [任务驱动] 如图所示，小球和细线构成一个单摆，运动过程中小球受到几个力的作用？什么力充当了小球振动的回复力？ 提示：小球受两个力的作用：重力和细线的拉力。重力沿圆弧切线方向的分力G1＝mgsin θ，提供了使小球振动的回复力，如图所示。 　　　　 [重点释解] 1．单摆的回复力 (1)单摆受力：如图所示，受细线拉力和重力作用。 (2)向心力来源：细线拉力和重力沿径向分力的合力，F向＝T－mgcos θ。 (3)回复力来源：重力沿圆弧切线方向的分力F＝mgsin θ，提供了使摆球振动的回复力。 2．单摆做简谐运动的推证 如上图所示，单摆的回复力F＝G1＝mgsin θ，在偏角很小时，sin θ≈，所以单摆的回复力为F＝－x(式中x表示摆球偏离平衡位置的位移，l表示单摆的摆长，负号表示回复力F与位移x的方向相反)，由此知回复力符合F＝－kx，故单摆做简谐运动。 3．单摆做简谐运动的规律 (1)单摆做简谐运动的位移随时间变化的图像是一条正弦(或余弦)曲线。 (2)单摆振动过程中各量的变化特点。 位置或过程 位移、回复力、加速度 速度、动能 重力势能 最高点 最大 零 最大 最低点 零 最大 最小 远离平衡位置运动 越来越大 越来越小 越来越大 靠近平衡位置运动 越来越小 越来越大 越来越小 [典例体验] [典例]　关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论正确的是(　 ) A．摆球受重力、摆线的张力、回复力、向心力作用 B．摆球的回复力最大时，向心力为零；回复力为零时，向心力最大 C．摆球的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大 D．摆球的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向 [解析]　摆球在摆动过程中只受重力和摆线的张力，回复力和向心力都是按效果命名的，A错误；摆球摆动到回复力最大即最大位移处时，速度为零，向心力为零，此时摆线的张力等于球的重力沿摆线方向的分力，一定小于摆球重力，摆球在平衡位置时，向心力最大，此时加速度方向沿摆线方向，B正确，C、D错误。 [答案]　B /方法技巧/ 对于单摆的两点说明 (1)所谓平衡位置，是指摆球静止时，摆线拉力与小球所受重力平衡的位置，并不是指摆动过程中的受力平衡位置。实际上，在摆动过程中，摆球受力不可能平衡。 (2)回复力是由摆球受到的重力沿圆弧切线方向的分力F＝mgsin θ提供的，不可误认为回复力是重力G与摆线拉力T的合力。 　　 [针对训练] 1．对于单摆的振动，以下说法中正确的是(　 ) A．单摆振动时，摆球受到的向心力大小处处相等 B．单摆运动的回复力就是摆球受到的合力 C．摆球经过平衡位置时所受回复力为零 D．摆球经过平衡位置时所受合外力为零 解析：选C　单摆振动过程中受到