专题04 等腰三角形【考题猜想，42题11种题型】-2023-2024学年八年级数学上学期期中考点大串讲（苏科版）

专题04 等腰三角形（42题11种题型） 一、根据等边对等角求角度（共4小题） 1．（2022秋·江苏苏州·八年级苏州市立达中学校校考期中）如图，在和中，，，，且点D在线段上，连． (1)求证：； (2)若，求的度数． 2．（2022秋·江苏无锡·八年级校联考期中）如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，且． (1)若，则_________； (2)若周长，，求的长． 3．（2022秋·江苏·八年级期中）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，这样的三角形我们称之为“倍角三角形”．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点P是线段AB上一点（不与A、B重合），连接CP． （1）当∠B＝72°时； ①若∠CPB＝54°，则△ACP　 　“倍角三角形”（填“是”或“否”）； ②若△BPC是“倍角三角形”，求∠ACP的度数； （2）当△ABC、△BPC、△ACP都是“倍角三角形”时，求∠BCP的度数． 4．（2022秋·江苏·八年级期末）如图1，在中，，，D为AC的中点，E为边AB上一动点，连接DE，将沿DE翻折，点A落在AC上方点F处，连接EF，CF． (1)判断∠1与∠2是否相等并说明理由； (2)若与以点C，D，F为顶点的三角形全等，求出的度数： (3)翻折后，当和的重叠部分为等腰三角形时，直接写出的度数． 二、根据等边对等角证明（共4小题） 5．（2022秋·江苏盐城·八年级校考期中）如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F． （1）判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由； （2）求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC． 6．（2022秋·江苏南京·八年级统考期末）如图，在中，，点D在边上，，，，垂足分别为E，F． (1)求证； (2)若，求证． 7．（2022秋·江西南昌·八年级南昌市外国语学校校考期中）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，连接CE． （1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= 度； （2）设，． ①如图2，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． 8．（2022秋·江苏·八年级统考期中）如图1．等腰△ABC中，AB=AC，点D是AC上一动点，点E在BD延长线上．且AB=AE，CF=EF． (1)在图1中，证明：∠BFC=∠BAC； (2)若，如图2．探究线段AF、BF、EF之间的数量关系，并证明； (3)若且BD平分∠ABC，如图3，求的值． 三、根据三线合一求解（共4小题） 9．（2022秋·江苏·八年级期末）（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°．△ABC的高AD、BE相交于点M．求证：AM＝2CD； （2）如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠CAB的平分线，过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点 E．若AD＝3，则BE＝　 　． 10．（2022秋·福建厦门·八年级校考期中）如图，中，点D在边上，连接，，． (1)如图1，求证： (2)如图1，求证：． (3)如图2，在（2）的条件下，连接，交于点F，若，且，时，求的长． 11．（2022秋·贵州黔西·八年级校联考期中）如图，已知AE⊥FE，垂足为E，且E是DC的中点． (1)如图①，如果FC⊥DC，AD⊥DC，垂足分别为C，D，且AD＝DC，判断AE是∠FAD的角平分线吗？(不必说明理由) (2)如图②，如果(1)中的条件“AD＝DC”去掉，其余条件不变，(1)中的结论仍成立吗？请说明理由； (3)如图③，如果(1)中的条件改为“AD∥FC”，(1)中的结论仍成立吗？请说明理由． 12．（2022秋·山东德州·八年级统考期中）教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容． 请根据所给教材内容，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程． 定理应用： （1）如图②，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，垂足分别为M，N，已知△ADE的周长为22，则BC的长为_______． （2）如图③，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，E、P分别是AB、AD上任意一点，若BC＝6，AB＝5，AD＝4，则BP+EP的最小值是______． 四、根据三线合一证明（共4小题） 13．（2022秋·江苏宿迁·八年级统考期中）如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，点M，N分别是BC，DE的中点． （1）求证：MN⊥DE； （2）若∠ECB＋∠DBC＝45°，DE＝1