专题04 等腰三角形（考点清单，2考点14种题型）-2023-2024学年八年级数学上学期期中考点大串讲（苏科版）

专题04 等腰三角形（考点清单） 考点一 等腰三角形的性质与判定 【考试题型1】等腰三角形的定义 【解题方法】有两边相等的三角形角等腰三角形。等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. 【典例1】（2022秋·江苏南通·八年级统考期中）已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（    ）A．13 B．17 C．13或17 D．13或10 【专训1-1】（2022秋·江苏连云港·八年级统考期中）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（     ）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm 【专训1-2】（2022秋·江苏·八年级期末）若等腰三角形有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数是（    ） A．50° B．80° C．65°或50° D．50°或80° 【专训1-3】（2022秋·江苏泰州·八年级校考期中）已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b满足，则此等腰三角形的周长为（    ） A．8 B．6或8 C．7 D．7或8 【考试题型2】根据等边对等角求角度 【解题方法】等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）. 【典例2】（2022秋·江苏常州·八年级统考期中）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE，若∠ABC＝30°，则∠D的度数为（　　） A．85° B．75° C．65° D．30° 【专训2-1】（2022秋·江苏苏州·八年级校考期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线l交BC于点D．若∠BAD＝78°，则∠B的度数是（　　） A．34° B．30° C．28° D．26° 【专训2-2】（2022秋·江苏苏州·八年级校考期中）如图，在中，D为上一点，，且，若，，则（　　） A．3 B． C．4 D．5 【专训2-3】（2022秋·江苏南通·八年级统考期中）在等腰三角形ABC中，，过点A作的高AD．若，则这个三角形的底角与顶角的度数比为（    ） A．2:5或10:1 B．1:10 C．5:2 D．5:2或1:10 【考试题型3】根据三线合一求解 【解题方法】等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合. 【典例3】（2022秋·江苏南通·八年级统考期中）如图，已知在锐角△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连结EB，EC．若∠EBC＝45°，BC＝6，则△EBC的面积是（  ） A．12 B．9 C．6 D． 【专训3-1】（2022秋·江苏无锡·八年级校联考期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，点E为AC的中点，连接DE，若△ABC的周长为20cm，则△CDE的周长为（   ） A．10 cm B．12 cm C．14 cm D．16 cm 【专训3-2】（2022秋·江苏苏州·八年级苏州市立达中学校校考期中）苏州素有“园林之城”美誉，以拙政园、留园为代表的苏州园林“咫尺之内再造乾坤”，是中华园林文化的翘楚和骄傲．如图，某园林中一亭子的顶端可看作等腰，其中，若是边上的一点，则下列条件不能说明是角平分线的是（    ） A．点到，的距离相等 B． C． D． 【专训3-3】（2022秋·江苏无锡·八年级统考期中）如图，CD是等腰三角形△ABC底边上的中线，BE平分∠ABC，交CD于点E，AC＝6，DE＝2，则△BCE的面积是(   ) A．4 B．6 C．8 D．12 【专训3-4】（2022秋·江苏扬州·八年级统考期末）如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，连接PC，若△ABC的面积为16cm2，则△PBC的面积为（　　） A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．不能确定 【考试题型4】根据三线合一证明 【典例4】（2022秋·江苏·八年级期末）如图，在中，，于点D． （1）若，求的度数； （2）若点E在边AB上，交AD的延长线于点F．求证：． 【专训4-1】（2022秋·江苏·八年级期末）如图，点D、E在的边上，，，求证：． 【专训4-2】（2022秋·江苏南京·八年级南京市第二十九中学校考期中）如图，在中，，是的中线，．求证：是等腰三角形． 【专训4-3】（2022秋·江苏南京·八年级统考期中）如图，点D是内部的一点，，过点D．作，垂足分别为E、F，且． 求证： (1) ； (2)连接AD，证明． 【考试题型5】根据格点图中已知线段，求满足条件的等腰三角形个数 【解题方法】要注意AB是腰长与底边两种情况讨论求解 【典例5】（2022秋·江苏盐城·八年级统考期中）如图，在的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A，B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使成为等腰三角形