专题06 正多边形与圆、弧长与扇形面积、圆锥的侧面积【考题猜想，34题9种题型】-2023-2024学年九年级数学上学期期中考点大串讲（苏科版）

06 正多边形与圆、弧长与扇形面积、圆锥的侧面积（34题9种题型） 一、正多边形与圆有关的计算（共7小题） 1．（2022秋·江苏徐州·九年级统考期中）如图M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDEFG…的边AB、BC上的点，且BM＝CN，连接OM、ON （1）求图1中∠MON的度数 （2）图2中∠MON的度数是　　，图3中∠MON的度数是　　 （3）试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系是____ 2．（2022秋·湖南长沙·九年级统考期末）如图，正六边形的中心为原点O，顶点在x轴上，半径为．求其各个顶点的坐标． 3．（2022秋·江苏·九年级期中）如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形． (1)求证：在六边形ABCDEF中，过顶点A的三条对角线四等分∠BAF． (2)设⊙O的面积为S1，六边形ABCDEF的面积为S2，求的值（结果保留π）． 4．（2022秋·江苏徐州·九年级统考期中）如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都为1，点、都在格点上，以为圆心，为半径做圆，只用无刻度的直尺完成以下画图． (1)在图①中画的一个内接正四边形，___________； (2)在图②中画的一个内接正六边形，__________． 5．（2022秋·宁夏吴忠·九年级统考期末）如图，正方形是半径为R的圆内接四边形，若，求正方形的边长与边心距． 6．（2022秋·江西南昌·九年级南昌市第二十八中学校联考期末）圆周率的故事 我国古代数学家刘徽通过“割圆术”来估计圆周率的值——“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，可以理解为当正多边形的边数越来越多时，该正多边形与它的外接圆越来越“接近”，这样就可以用正多边形的周长替代它的外接圆的周长，从而估算出圆周率的值． （1）对于边长为a的正方形，其外接圆半径为_________，根据故事中的方法，用该正方形的周长4a替代它的外接圆周长，利用公式，可以估算_________． （2）类比（1），当正多边形为正六边形时，估计的值． 7．（2023春·浙江台州·九年级校考期中）李老师带领班级同学进行拓广探索，通过此次探索让同学们更深刻的了解的意义． (1)[定义]我们将正n边形的周长L与正多边形对应的内切圆的周长C的比值，称作这个正n边形的“正圆度”．如图，正三角形的边长为1，求得其内切圆的半径为，因此___________； (2)[探索]分别求出正方形和正六边形的“正圆度”； (3)[总结]随着n的增大，具有怎样的规律，试通过计算，结合圆周率的诞生，简要概括． 二、计算扇形的弧长（共3小题） 8．（2023秋·江苏南通·九年级统考期末）如图，是的直径，半径弦，垂足为点D，连．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 9．（2022秋·江苏宿迁·九年级统考期中）如图，内接于⊙O，交⊙O于点D，交于点E，交⊙O于点F，连接． (1)求证：； (2)若⊙O的半径为3，，求的长（结果保留π）． 10．（2022秋·江苏苏州·九年级统考期中）如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点，，． (1)该圆弧所在圆的圆心坐标为______． (2)求弧ABC的长． 三、求某点的弧形运动路径长度（共3小题） 11．（2023秋·江苏淮安·九年级统考期末）如图，的三个顶点都在网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为一个长度单位，以点O建立平面直角坐标系，若绕点O逆时针旋转后，得到（A和是对应点）    (1)画出； (2)点坐标为______，点坐标为______； (3)点A的运动路径长为______． 12．（2023秋·江苏南通·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，，，将线段AB绕原点O逆时针旋转到． (1)求点的坐标； (2)求点B运动的路径长． 13．（2022秋·江苏·九年级期末）如图，AB为⊙O的直径，且AO=4，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为点O，P为半圆上任意一点过P点作PE⊥OC于点E，设△OPE的内心为M，连接OM (1)求∠OMP的度数； (2)随着点P在半圆上位置的改变，∠CMO的大小是否改变，说明理由； (3)当点P在半圆上从点B运动到点C时，直接写出内心M所经过的路径长． 四、求扇形面积（共4小题） 14．（2023秋·江苏南京·九年级统考期末）如图1，是的弦，，P是优弧上的一个动点（不与点A和点B重合），组成了一个新图形（记为“图形”），设点P到直线的距离为x，图形的面积为y． (1)求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (2)记扇形的面积为，当时． ①在图2中，作出一个满足条件的点P；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） ②在第①题所作图中，连接，再画一条线