专题06 正多边形与圆、弧长与扇形面积、圆锥的侧面积（考点清单，3考点12种题型）-2023-2024学年九年级数学上学期期中考点大串讲（苏科版）

专题06 正多边形与圆、弧长与扇形面积、圆锥的侧面积（考点清单） 考点一 正多边形与圆 【考试题型1】求正多边形中心角 【解题方法】掌握正多边形的中心角的计算公式：是解题的关键． 【典例1】（2022秋·云南昆明·九年级校考期中）如图，五边形是的内接正五边形，则正五边形的中心角的度数是（    ） A．72° B．60° C．48° D．36° 【专训1-1】（2022秋·广东广州·九年级广州市第二中学校考期末）正十边形的中心角是（   ） A．18° B．36° C．72° D．144° 【专训1-2】（2022秋·四川绵阳·九年级统考期末）在圆内接正六边形ABCDEF中，正六边形的边长为2，则这个正六边形的中心角和边心距分别是（    ） A．30°，1 B．45°，2 C．60°， D．120°，4 【专训1-3】（2022秋·河北邯郸·九年级统考期末）如图，正六边形与正方形有重合的中心O，若是正n边形的一个中心角，则n的值为（    ） A．8 B．10 C．12 D．16 【考试题型2】已知正多边形中心角求边数 【解题方法】掌握正多边形的边数的计算公式：是解题的关键． 【典例2】（2022秋·福建莆田·九年级校考期末）一个正多边形的半径与边长相等，则这个正多边形的边数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 【专训2-1】（2022春·河北石家庄·九年级校考期末）一个正多边形的中心角为，这个正多边形的边数是（    ） A．8 B．12 C．3 D．6 【专训2-2】（2022秋·河北唐山·九年级统考期末）如图，点A、B、C、D为一个正多边形的顶点，点O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为（    ） A．10 B．12 C．15 D．20 【专训2-3】（2022春·上海·九年级校考期中）已知一个正多边形的中心角为45°，则以该正多边形的顶点为顶点的等腰三角形的种类数（全等的三角形为同一类）是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【考试题型3】正多边形与圆的相关计算 【解题方法】 1.正边形半径、边心距和构成直角三角形。 2.已知其中两个值，第三个值可以借助勾股定理求解。 3. 正n变形的内角为，外角为，中心角为 内角和为（ n-2 ）×180° 【典例3】（2022秋·江苏·九年级期中）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠ACD的度数是（  ） A．72° B．70° C．60° D．45° 【专训3-1】（2022秋·江苏连云港·九年级统考期中）周长相等的正方形与正六边形的面积分别为、，和的关系为（   ） A． B． C． D． 【专训3-2】（2022秋·江苏常州·九年级常州实验初中校考期中）正方形的外接圆与内切圆的周长比为（　　） A． B． C． D． 【专训3-3】（2022秋·江苏·九年级期末）2019年版一元硬币的直径约为22.25mm，则用它能完全覆盖住的正方形的边长最大不能超过（　　） A．11.125mm B．22.25mm C．mm D．mm 【专训3-4】（2022秋·江苏苏州·九年级苏州中学校考期中）半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（　） A．1：： B．：：1 C．3：2：1 D．1：2：3 【专训3-5】（2022秋·广东广州·九年级统考期末）如图，正六边形螺帽的边长是4cm，那么这个正六边形半径R和扳手的开口a的值分别是（　　） A．2，2 B．4，4 C．4，2 D．4， 【专训3-6】（2022秋·甘肃金昌·九年级统考期末）如图，以点为圆心的两个同心圆把以为半径的大圆的面积三等分，这两个圆的半径分别为，．则的值是（    ） A． B． C． D． 考点二 弧长与扇形面积 【考试题型4】利用弧长公式求弧长、扇形半径、圆心角 【解题方法】设的半径为，圆心角所对弧长为， 弧长公式： （弧长的长度和圆心角大小和半径的取值有关） 扇形面积公式： 【典例4】（2022秋·山东济宁·九年级嘉祥县第四中学校考期末）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，则的长为（　　） A．π B．π C．π D．π 【专训4-1】（2022秋·浙江杭州·九年级校考期中）如图，圆上有、、、四点，其中，若弧、弧的长度分别为、，则弧的长度为（  ） A． B． C． D． 【专训4-2】（2022秋·重庆渝中·九年级统考期末）若的圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【专训4-3】（2022秋·贵州黔西·九年级统考期中）小明同学在计算某扇形的面积和弧长时，分别写出如下式子：，，经核对，两个结果均正确，则下列说法正确的（    ） A．该扇形的圆心角为，直径是4 B．该扇形的圆心角