专题04 解不等式与二次函数综合（13题型）-【寒假分层作业】2024年高一数学寒假培优练（人教A版2019必修第一册）

专题 04 解不等式与二次函数综合 · 一、巩固提升练 · 【题型一】解一元二次含参型不等式 · 【题型二】一元二次不等式整数解求参 · 【题型三】双系数不等式互化 · 【题型四】一元二次型取整不等式 · 【题型五】不等式组含参与整数解综合 · 【题型六】一元二次不等式根与系数 · 【题型七】一元二次型转换主元 · 【题型八】“连等号”型求参 · 【题型九】恒成立与存在型求参 · 【题型十】 给定区间内存在与恒成立求参 · 【题型十一】 利用分参技巧求参 · 【题型十二】 恒成立存在型求参 · 【题型十三】 不等式综合 二、能力培优练 热点 好题归纳 【题型一】解一元二次含参型不等式 知识点与技巧： 对于含有参数的一元二次不等式需要分类讨论才能求解．分类标准有三个层次： 1. 二次项系数的正负。 2. 相应一元二次方程的判别式的正负， 3. 在方程有解时，讨论解的大小，以得出不等式的解． 1.（2023秋·高一课时练习）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2.（2023·全国·高一专题练习）不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D．不等式的解集与a有关，要分类讨论 3.（2021·全国·高一专题练习）关于x的不等式63x2-2mx-m2<0的解集为（    ） A． B． C． D．以上答案都不对 4.（2021秋·高一校考课时练习）对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集不可能是（　　） A． B．R C． D． 5.（2018春·湖南岳阳·高一统考期末）设时，则关于的不等式的解集是（    ）. A． B． C． D． 【题型二】一元二次不等式整数解求参 1.（2023·全国·高一专题练习）若关于x的不等式只有一个整数解，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2.（2023·全国·高一专题练习）关于x的不等式的解集中恰有2个整数，则实数a的取值范围（    ） A． B． C． D． 3.（2022秋·新疆和田·高一统考期中）若关于x的不等式的解集中恰有3个正整数，则实数m的取值范围为（        ） A． B． C． D． 4.（2022秋·四川宜宾·高二四川省宜宾市第四中学校校考期末）若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5..（2020春·湖北武汉·高一汉阳一中校考期中）当时，关于的不等式的解集中整数恰好有3个，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【题型三】双系数不等式互化 1.（2023·江苏·高一专题练习）已知不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A．或 B． C． D．或 2.．（2021秋·江苏南通·高一启东中学校考阶段练习）已知不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3.（2023·全国·高三专题练习）若不等式的解集为，则成立的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 4.（2023·全国·高一专题练习）若不等式的解集为，则不等式的解集是（    ） A． B．或 C． D． 5.．（2023·全国·高一课堂例题）若不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D．或 【题型四】一元二次型取整不等式 1.（2022秋·山东烟台·高一校考阶段练习）对于实数x，规定表示不大于x的最大整数，例如：，.若方程的解集为A，，且，则实数a的取值范围为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 2.（2019·全国·高三竞赛）满足方程 (其 中,表示不大于的最大整数)的实数的个数为. A．2 B．3 C．4 D．5 3.（2022秋·四川南充·高一四川省南充市白塔中学校考开学考试）表示不超过的最大整数，例如，.则方程的实数解的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4.（2022秋·山东潍坊·高一统考期中），表示不超过的最大整数，十八世纪，函数被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”. 例如：，，若，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 5.（2023·全国·高三专题练习）已知表示不超过的最大整数，称为高斯取整函数，例如，方程的解集为，集合，且，则实数的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【题型五】不等式组含参与整数解综合 1.（2022秋·上海闵行·高一校考阶段练习）若关于的不等式组无解，则实数的取值范围是 . 2.（2022秋·上海徐汇·高一上海市第二中学校考阶段练习）已知关于x的不等式组 仅有一个整数解，则k的