2.2.2不等式的解集-【高效课堂】2023-2024学年高一数学同步精讲课件（人教B版2019必修第一册）

2.2.2不等式的解集 牛顿家里有两只猫，在门底部给大猫开了一个直径20厘米的大洞，给小猫开了一个直径15厘米的小洞，你觉得只要开哪个洞就可以了？ 我们可以列出不等式组解决这个问题，这节课我们一起来 学习一下吧. 1.会求不等式组的解集. 2.理解绝对值的定义，能借助数轴解决简单的绝对值不等式.（重点） 3.掌握并理解数轴上两点之间的距离公式和中点坐标公式，并能解决简单问题.（难点） 探究点1 不等式（组）的解集 思考1：下列不等式（组）怎么解？你能写出它们的解集吗？ （1）;（2）;（3） 【解析】（1）不等式两边同时加上，得，两边同乘以 得,因此解集为 （2）不等式移向得 ,两边同乘以得.因此，解集是. （3）因为 所以解集为 . 不断使用不等式的性质 不等式的解集：一般地，不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集. 不等式组的解集：对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集. 练一练：1.不等式组的解集是 . 2.若不等式组的解集非空，则实数的取值范围是 . 【解析】由 因为解集非空，则，解得 . 探究点2 绝对值不等式 思考1：根据初中学过的知识如何把绝对值符号去掉？ 一般地，含有绝对值的不等式称为绝对值不等式. 思考2：你能给出的解集吗？ 根据绝对值的定义可知，等价于 或 即或,因此 的解集为 思考3：的几何意义是什么？ 是数轴上表示数的点与原点的距离. 追问1：根据绝对值的几何意义，不等式与如何解？ 【解析】①数轴上与原点的距离大于3的点对应的所有数组成的集合就是 的解集. 即解集是 . ②数轴上与原点的距离小于3的点对应的所有数组成的集合 就是 的解集. 即解集是 追问2：你能总结出当时，不等式 的解集是什么吗？ 的解集是 ； 的解集是 . 大于号取两边，小于号取中间 -3 -2 -1 0 1 2 3 x -3 -2 -1 0 1 2 3 x 追问3:下列不等式的解集是什么？ （1）; （2）; （3）. 【总结】 思考4：你能给出的解集吗？ 【解析】将看成一个整体，令,则 解得, 即 因此，,即解集是. 思考5：任意给出几个的值，求出对应的的值，并借助数轴考虑的几何意义是什么？ 当时，，在数轴上，表示的点与表示1的点的距离是3；当时，，而且在数轴上，表示3的点与表示1的点的距离是2. 由此，如果数轴上表示的点为,表示1的点为，则之间的距离为. 因此，的解集就是数轴上与表示1的点的距离小于或等于2的点对应的所有数组成的集合.所以解集为. -3 -2 -1 0 1 2 3 x B A 练一练：求下列绝对值不等式的解集. （1）; （2） 【解析】（1） 所以, 解得 因此,解集是 （2）因为，所以 所以, 解得 因此，解集是() 探究点3 数轴上中点坐标公式 -3 -2 -1 0 1 2 3 x 思考1：的几何意义是什么？ 一般地，如果实数,在数轴上对应的点分别为，即,则线段的长为 这就是数轴上两点之间的距离公式. 思考2：如果线段的中点对应的数为,那么? 当时，,则,所以; 当时，,则,所以; 当时，,所以. A B M 数轴上的中点坐标公式： 例.设数轴上点与数3对应，点与数对应，已知线段的中点到原点的距离不大于5，求的取值范围. 【解析】因为对应的数为, 所以由题意可知 , 即, 所以, 解得 因此,的取值范围是 跟踪训练：已知数轴上，. （1）若与关于点对称，求的值； （2）若 线段的中点到的距离小于5，求的取值范围. 【解析】（1）由题意知，点是与的中点，所以，. （2）因为对应的数为, 所以由题意可知 , 即,