12.3角的平分线的性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

12.3角的平分线的性质 一、选择题 1．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM的一个动点，若PA＝4，则PQ的最小值为（　　） A． B．2 C．4 D． 2．如图，，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若，则点P到BC的距离是（　　） A．10 B．8 C．5 D．2 3．如图，在中，，AD平分∠BAC，于E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②；③DE平分∠ADB；④，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，，以点为圆心，小于的长为半径作圆弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，以大于长为半径作圆弧两条弧交于点，作射线交于点，若，则（　　） A． B． C． D． 5．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.若S△ABC＝28，DE＝4，AB＝8，则AC长是（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 6．如如图， Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度是（　　） A． B． C． D． 7．如图，a∥b，∠ABD的平分线交直线a于点C，CE⊥直线c于点E，∠1＝24°，则∠2的大小为（　　） A．114° B．142° C．147° D．156° 8．如图， 中， ， 平分 ， 于点 ， 于点 ， ，则 的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 9．如图，在中，，，是的平分线，于点若，，则的周长为　 　 ． 10．如图，平分，于点C，且，已知点A到y轴的距离是4，那么点A的坐标为　 　. 11．如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，若△BCE的面积为5，则ED的长为 　 　. 12．如图，△ABC中，AB=4，BC=5，CA=6，三条角平分线交于点O．△CAO的面积等于9，则△ABO的面积=　 　． 13．如图，已知 的周长是22，PB、PC分别平分 和 ， 于D，且 ， 的面积是　 　. 三、解答题 14．如图，已知F、G是上两点，M、N是上两点，且，，试问：点P是否在的平分线上？ 15．如图，，点O在直线上，平分，，，求的度数． 16．如图，在△ABC中，为的平分线，于点E，于点F，的面积是，求的长． 17．如图，已知△ABC中，∠B＝40°，∠C＝76°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E点． （1）求∠EDA的度数； （2）若AB＝20，AC＝16，DE＝6，求S△ABC． 18.如图，AD∥BC，∠D＝90°． （1）如图1，若∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P，试问：点P是线段CD的中点吗？为什么？ （2）如图2，如果P是DC的中点，BP平分∠ABC，∠CPB＝35°，求∠PAD的度数为多少？ 参考答案 1．C 2．C 3．C 4．C 5．C 6．B 7．C 8．C 9．m+n 10．（-4，3） 11．2 12．6 13．33 14．解：点P在的平分线上. 理由：过点P分别向，作垂线， ∵，，，， ∴， ∴点P是在的平分线上. 15．解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴． 16．解：为的平分线， ， ， ， 即， 解得：， . 17．解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝76°， ∴∠BAC＝180°﹣40°﹣76°＝64°， ∵AD是△ABC的角平分线， ∴， ∵DE⊥AB， ∴∠EDA＝90°﹣∠DAE＝58°． （2）过点D作DF⊥AC于点F， ∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AC，DE⊥AB， ∴DF＝DE＝6， ∴． 18.解：（1）点P是线段CD的中点．理由如下： 过点P作PE⊥AB于E， ∵AD∥BC，∠D＝90°， ∴∠C＝180°﹣∠D＝90°，即PC⊥BC， ∵∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P， ∴PD＝PE，PC＝PE， ∴PC＝PD， ∴点P是线段CD的中点； （2）过点P作PE⊥AB于E， ∵AD∥BC，∠D＝90°， ∴∠C＝180°﹣∠D＝90°，即PC⊥BC． 在△PBE与△PBC中， ， ∴△PBE≌△PBC（AAS）， ∴∠EPB＝∠CPB＝35°，PE＝PC， ∵PC＝PD， ∴PD＝PE， 在Rt△PAD与Rt△PAE中， ， ∴Rt△PAD≌Rt△PAE（HL）， ∴∠APD＝∠APE， ∵∠APD+∠APE＝180°﹣2×35°＝110°， ∴∠APD＝55°， ∴∠PAD＝90°﹣∠APD＝35°． 学科网（北京）股份有限公司 $$