第23章 旋转（压轴必刷30题4种题型专项训练）-2023-2024学年九年级数学上学期期中考点大串讲（人教版）

第23章 旋转（压轴必刷30题4种题型专项训练） 一．旋转的性质（共21小题） 1．（2022秋•天门期中）如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A：P′C＝1：3，则P′A：PB＝（　　） A．1： B．1：2 C．：2 D．1： 2．（2022秋•思明区校级期中）如图1，有两全等的正三角形ABC，DEF，且D，A分别为△ABC，△DEF的重心．固定D点，将△DEF逆时针旋转，使得A落在DE上，如图2所示．求图1与图2中，两个三角形重迭区域的面积比为何（　　） A．2：1 B．3：2 C．4：3 D．5：4 3．（2022秋•永春县期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，F为BC中点，P是线段BC上一点，设BP＝m（0＜m≤4），连结AP并将它绕点P顺时针旋转90°得到线段PE，连结CE、EF，则在点P从点B向点C的运动过程中，有下面四个结论：①当m≠2时，∠EFP＝135°；②点E到边BC的距离为m；③直线EF一定经过点D；④CE的最小值为．其中结论正确的是（　　） A．①② B．②③ C．②③④ D．③④ 4．（2022秋•南昌县期中）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为　 　． 5．（2022秋•厦门期中）如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC＝10，BD＝9，则△AED的周长是　 　． 6．（2022秋•黄冈期中）如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，其中正确结论的序号是 　 　． 7．（2022秋•虹口区期中）如图，将矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B′C交CD边于点G，如果当AB′＝B′G时量得AD＝7，CG＝4，连接BB′、CC′，那么＝　 　． 8．（2022秋•大冶市期中）如图，△ABC中，∠ABC＝60°，点P是△ABC内一点，AB＝4，BC＝6，则PA+PB+PC的最小值是 　 　． 9．（2022春•工业园区校级期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm．将△ABC绕点C按逆时针方向旋转后得△DCE，直线DA、BE相交于点F．取BC的中点G，连接GF，则GF长的最大值为 　 　cm． 10．（2022秋•临潼区期中）如图，已知△ABC为等边三角形．P为△ABC内一点，PA＝8，PB＝6，PC＝10，若将△PBC绕点B逆时针旋转后得到△P′BA． （1）求点P与点P′之间的距离； （2）求∠APB的度数． 11．（2022春•西城区校级期中）在正方形ABCD中，点E在射线BC上（不与点B、C重合），连接DB，DE，将DE绕点E逆时针旋转90°得到EF，连接BF． （1）如图1，点E在BC边上． ①依题意补全图1； ②若AB＝6，EC＝2，求BF的长； （2）如图2，点E在BC边的延长线上，用等式表示线段BD，BE，BF之间的数量关系． 12．（2022秋•宁津县期中）在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF＝∠CEF＝45°． （1）将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图①），求证：BE+DF＝EF； （2）若直线EF与AB、AD的延长线分别交于点M、N（如图②），求证：EF2＝ME2+NF2． 13．（2022秋•老城区期中）如图（1），△ABC是等边三角形，点D、E分别在边AB、BC上，BD＝BE，连接DE、AE、CD，点M、N、P分别是AE、CD、AC中点，连接PM、PN、MN． （1）CE与MN的数量关系是 　 　． （2）将△BDE绕点B逆时针旋转到图（2）和图（3）的位置，判断CE与MN有怎样的数量关系？写出你的猜想，并利用图（2）或图（3）进行证明． 14．（2022秋•潢川县期中）如图，将边长为a的正方形OABC绕顶点O按顺时针方向旋转角α（0°＜α＜45°），得到正方形OA1B1C1．设边B1C1与OC的延长线交于点M，边B1A1与OB交于点N，边B1A1与OA的延长线交于点E，连接MN． （1）求证：△OC1M≌△OA1E； （2）试说明：△OMN的边MN上的高为定值； （3）△MNB1的周长p是否发生变化？若发生变化，试说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求出p的值． 15．（2022秋