精品解析：云南省昆明市第一中学2023-2024学年高三第二次双基检测数学试卷

昆明市第一中学2024届高中新课标高三第二次双基检测 数学试卷 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数是的根，则（ ） A B. 1 C. 2 D. 3. 已知平面向量，，向量与的夹角为，则（ ） A 2或 B. 3或 C. 2或0 D. 3或 4. 函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知点是椭圆上的一点，是的两个焦点，若，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆，点为直线上的一个动点，是圆的两条切线，，是切点，当四边形（点为坐标原点）面积最小时，直线的方程为（ ） A. B. C. D. 7. “”是“数列为等差数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 8. 函数在区间上恰有三个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知个数据的第百分位数是，则下列说法错误的是（ ） A. 这个数据中一定有个数小于 B. 把这个数据从小到大排列后，是第个数据 C. 把这个数据从小到大排列后，是第个数据和第个数据的平均数 D. 把这个数据从小到大排列后，是第个数据和第个数据的平均数 10. 下列命题正确是（ ） A. B. 若，则 C. 若正数，满足，则 D. 是的必要不充分条件，其中均为正数 11. 已知在正三棱台中，，则下列叙述正确是（ ） A. 该三棱台的高为2 B. C. 该三棱台的侧面积为 D. 该三棱台外接球的半径长为 12. 已知函数满足：，且在上的导数，则不等式的整数解可以为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 三､填空题：本题共4小题，小题5分，共20分. 13. 从一颗骰子的六个面中任意选取三个面，其中恰有两个面平行的不同选法共有__________种（用数字作答）. 14. 已知某圆锥侧面展开图是一个半径为的半圆､则该圆锥的体积为__________. 15. 若函数，且，则__________. 16. 已知双曲线的左､右焦点分别为，过点的直线与双曲线的左支交于，两点，若，则的内切圆周长为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 某滨海城市沙滩风景秀丽，夏日美丽的海景和清凉的海水吸引了不少前来游玩的旅客.某饮品店通过公开竞标的方式获得卖现制饮品的业务，为此先根据前一年沙滩开放的160天的进入沙滩的人数做前期的市场调查､来模拟饮品店开卖之后的利润情况，考虑沙滩承受能力有限，超过1.4万人即停止预约､以下表格是160天内进入沙滩的每日人数（单位：万人）的频数分布表. 人数万 频数（天） 8 8 16 24 48 32 （1）绘制160天内进入沙滩的每日人数的频率分布直方图（用阴影表示），并求出的值和这组数据的分位数； （2）据统计，每10个进入沙滩的游客当中平均有1人会购买饮品，（单位：个）为进入该沙滩的人数为10的整倍数.如有8006人，则取8000.每杯饮品的售价为15元，成本为5元，当日未出售饮品当垃圾处理.若该店每日准备1000杯饮品，记为该店每日的利润（单位：元），求和的函数关系式； （3）以频率估计概率，求该店在160天的沙滩开放日中利润不低于7000元的概率. 18. 在中.内角的对边分别为，且. （1）证明：； （2）若，求的面积的最大值. 19. 已知数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求证：. 20. 如图，在三棱锥中，平面分别为棱的中点. （1）证明：； （2）若，二面角的余弦值为，求三棱锥的体积. 21. 已知函数 （1）判断的单调性； （2）若函数存在极值，求这些极值的和的