28.3 圆心角和圆周角 课件 2023—2024学年冀教版数学九年级上册

圆 周 角 中4 ● X 复习回顾 1.什么是圆心角？ 顶点在圆心的角叫圆心角。 2.圆心角、弦、弧之间有怎样的关系？ ①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所 对的弧也相等 ②在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条 B 弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分 别相等 圆周角 1.观察思考：图中∠ACB的顶点和边有哪些特点？ 2.圆周角定义： 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角.如图：∠ACB. 追踪训练 判一判：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理由 A B C 要判断一个角 是不是圆周 角，必须抓住 (2) B 圆周角定义中 (1) (3) 顶点不在圆上 边AC没有和圆相交 的两个特 征：①角的顶 B 点在圆上，② 角的两边都与 圆相交，①与 A ②缺一不可 B B (6)√ 顶点不在圆上 (5) 圆周角与圆心 角的数量关系 微探究 0 B 微探究 B 圆周角定理 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 同弧或等弧} A B B C B 圆心O在∠BAC 圆心O在∠BAC 圆心O在∠BAC 的一边上 的内部 的外部 例题讲解 教材157页例2)如图所示，点A,B,C均在⊙O上，∠OAB=46.求∠ACB的度数 解：如图所示，连接OB. ∴.OA=OB .∴.∠OAB=∠OBA. .∠0AB=46° ∴.∠AOB=180°-2∠OAB=180°-2×46°=88° ∠ACB=2∠40B=44. B 圆周角定理 的推论 B 思考：半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？ 如图，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角 ∠BAC= ?为什么？ 结论：推论1 直径所对的圆周角是直角， 90°的圆周角所对的弦是直径 圆周角定理 的推论 思考：在圆上，同弧所对的圆周角有很多，每两个圆周角之间有怎 样的关系呢？ 结论：推论2 同弧或等弧所对的圆周角相等