27.3 反比例函数的应用 课件 2023—2024学年冀教版数学九年级上册

第27章 反比例函数 27.3反比例函数应用 利用反比例函数 解决实际问题的 一 般步骤 1.审：审清题意，找出题目中的变量、常量，并理清不常量 与变量之间的关系。 2.设：根据常量与变量之间的关系，设出函数表达式，待定 的系数用字母表示。 3.列：由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数。 4.写：写出函数表达式，并注意表达式中变量的取值范围。 5.解：用反比例函数的图像与性质解决实际问题 ★ 常用的两 种方法 建立反比例函数解析式的常用方法： (1)待定系数法：若题目提供的信息中明确此函数是反比 例函数，则设函数解析式为y=(为常数，0)，然 后求出k的值； (2)列方程法：若题目所给的信息中两个变量之间的函数 关系不明确，通常列出关于两个变量的方程，通过变形 得到反比例函数解析式 门厂一起探究】 在一段长为45km的高速公路上，规定汽车行驶的速度最低为60km/h,最 高为110km/h. 1.在这段高速公路上，设汽车行驶的速度为 v(km/h),时间为t(h),写出v与t之间的函数 主车道 关系式 2.某司机开车用了25min匀速通过了这段高速 60 公路，请你判断这辆汽车是否超速，并说明理 由. 3.某天，由于天气原因，汽车通过这段高速 公路时，要求行驶速度不得超过75km/h.此 时，汽车通过该路段最少要用多长时间？ 分板1 速度×时间=路程 1. 45 那么vt=45 V= t 行驶时间 想想：行驶时间为 需大于0 多少？ 所以x自变量的取值范围 (1>0) 45 v=>0) 分析1 注意单位 先转换单位，将 想想：某司机开车用了25min 25min换成25mm=立 匀速通过了这段高速公路，请你 再将t= 45 2代入反比例函数= 判断这辆汽车是否超速？ 5 25min= h 12 5 45 当= =108 12 时，V= 5 12 .108<110 ∴.这辆汽车没有超速 分析1 想想： 要求行驶速度不得超 3. 45 过75km/h.此时，汽车通过 将v=75代入反比例函数v= 该路段最少要用多长时间？ v(km/h并 当v=75时， 45 75 75 ∴.t=0.6 0.6h=0.6×60=36min .汽车通过该路段最少要用36min 0.6 (h) 新知探究 '从结果可以看出，如果行驶速度恰好是75km/h,那么 只需36min通过该路段.观察求得的反比例函数解析式 可知，当t>0时，t越小，v越大.这样若货物行驶速 度不超过75km/h,则最少要用36min. 方法总结：在解决与反比例函数相关的实 际问题中，若题目要求“至多”“至少”，可以利 用反比例函数的增减性来解答 例题讲解 (教材138页例)气体的密度是指单位体积(m)内所含气体的质量(kg).现有某 种气体7kg (1)某储气罐的容积为V(m),将这7kg的气体注入该容器后， P/kgm 12 该气体的密度为p(kg/m),写出用V表示P的函数表达式。 10 8 能：当把遇业本的露热达的气罐中时，它的密度为多 大？ ③)雪使气佑附离庭名2不g加7S陶3类气体装入容积是多 o246802a 少立方米的容器中？ ()李万图所命封角类标系解御3价m酒数的图像， p/(kg/m) 12 并根据图像回答： ①当这些气体的体积增大时，它的密度将怎样变化？ 8 ②把这些气体装入容积不超过2m的容器中，气体的密 6 度P在什么范围内？ (4)函数P=立的图像如图所示. 24681012Vm 做-做】 厨师将一定质量的面团做成粗细一致的拉面时，面条的总 长y(m)是面条横截面面积S(mm)的反比例函数，其图像经过 A(4,32),B(m80)两点（如图所示）. (1)写出y与S的函数关系式 y/m 100 解：卡(k+0,S>0 80 B ,反比例函数的图像经过点A(4,32) ∴.k=4×32=128 8/mm 128 .V= (S>0) S