26.1 锐角三角函数 课件 2023—2024学年冀教版数学九年级上册

26.1锐角三角函数 第一课时 沧县博才学校 吴伟 学习目标 ·理解锐角三角函数的概念， 并能进行简单的应用。 一、复习引入 A 在直角三 角形中 B 直角三角形的性质 那么直角三角形的角与边之间还有哪些关系？ 二、探究新课 我们已经知道，如图：直角三角形ABC可以 简记为Rt△ABC,直角∠C所对的边AB称为斜 边，用c表示，另两条直角边分别叫∠A的对边 与邻边，用a、b表示. B A 猜想并证明： 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，其 对边与斜边的比值是否固定不变呢？ B C]B2C2_B3C3? AB AB2 AB3 B A C 2 3 验证 观察右图中的 B2 Rt△AB,C1、Rt△AB,C,和 B Rt△ABCg,具有什么关系？ 相似 C 2 C3 因为Rt△AB,C,∽Rt△AB,C2∽Rt△ABCg B2C2 BC3 BC 所以 AB AB2 AB3 结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时， 不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也 是一个固定值. 引入新知 B 在Rt△ABC中，∠C=90° 斜边c 我们把锐角A的对边与斜边 ∠A的对边a 的比叫做锐角∠A的正弦， A ∠A的邻边b 记作sinA,即 A的对边 0 sin A= 斜边 C 注意：“sinA”是一个完整的符号，不要误解 “sinXA” 正弦的表示：sinA、sin39。、sinB（省去角的符号) sin∠DEF、sin∠1（不能省去角的符号） 知识讲解 知识点1 1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定 时，∠A的对边与斜边的比就随之确定.此时，其 他边之间的比是否也随之确定？为什么？ 如邻边与斜边的比？对边与邻边的比？ 斜边c 对边a 邻边b 结论：在直角三角形中，当一个锐角确定时，这个角的 邻边与斜边的比、对边与邻边的比也随之确定了。不 会因为三角形的大小而改变，只与角的大小有关。 引入新知 B 斜边c ∠A的对边a A ∠A的邻边b 在Rt△ABC中，∠C=90°， 我们把锐角∠A的邻边与斜边的比叫做锐角∠A的余弦， 记作cosA,即 ∠A的邻边 b cos A= 斜边 C B 斜边c ∠A的对边a ∠A的邻边b C 在Rt△ABC中，∠C=90° 我们把锐角∠A的对边与邻边的比叫做锐角∠A的正切， 记作tanA,即 a tanA= ∠A的对边 邻边 b