16.3 角的平分线 课件 2023—2024学年冀教版数学八年级上册

第十六章《轴对称和中心对称》 16.3 角的平分线 贾利华 石家庄市第25中学 本节目标 理解并掌握角平分线的性质定理 理解并掌握角平分线性质定理的逆定理 知识与技能© 理解角平分线尺规作图的原理 教学目标 会用尺规作图的方法做角平分线 过程与方法© 经历定理的推导过程，体会定理的合理性 情感与态度© 体会转化的数学思想，提高分析和解决问题的能力 教学重点 角平分线性质定理及逆定理、尺规作图 重难点 教学难点© 熟练对定理进行运用 》 01 探究新知一问题引入 在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部设在A区内，到公路BC,铁路BD 距离均为350米，又测得∠CBD=60°.你能在图中确定出蓝方指挥部的位置吗？（比例尺 为1：20000) 分析：指挥部应建在∠CBD内且到角的两边距 A区 离相等(350m)的地方， 思考：在角的内部到角的两边距离相等的点在 什么位置？ !温故知新：角是轴对称图形 厂一一一一一一一一一一一一一一一 L它的对称轴是角平分线所在的直线 思考：角的平分线除了平分这个角 1以外，还有其他的性质吗？ 02 探究新知一分角仪的原理 如图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD, BC=DC。将点A放在角的顶 点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线。 你能说明它的道理吗？ 证明：在△ADE和△ABE中 AD=AB ED=EB AE=AE ∴.△ADE≌△ABE(SSS) ∴.∠DAE=∠BAE 利用分角仪的原理，你能用尺规 ∴AE是∠DAB的角平分线I 做出角的平分线吗？ 拿小本记下来 03 学习新知 —角平分线的尺规作图 如图，已知∠AOB.求作：∠AOB的平分线， 作法： （1)以点0为圆心，适当长为半径画孤，交 OA于点M,交OB于点N。 为什么？ (2)分别以点MW内圆心，大于，1 的天 半径画弧，两孤在∠AOB的内部相交于点C。 B (3)画射线0C。射线OG即为所求。 作角平分线是最基本的尺规作图，大家一定要掌握噢！ 04 新知再探一 角平分线的性质 如图，任意作一个角∠AOB,作出∠AOB的平分线OC。在OC上任取一点P, 过点P画出OA,OB的垂线，分别记垂足为D、E,测量PD,PE并作比较，你得到 什么结论？在OG上再取几个点试一试。 猜想： PD=PE 自己试着证证吧！ 1证明：，PD⊥OA,PE⊥OB ∠PDO=∠PEO .∠PDO=∠PEO=900 ∠AOC=∠BOC B ,'OC是∠AOB的平分线 OP=OP E .∴.∠AOC=∠BOC ∴.△OPD≌△OPE(AAS) 在△OPD和△OPE中 ∴PD=PE 05 重要结论 一角平分线的性质定理 !角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.】 「九何表示： 1:OC是∠AOB的平分线 PD⊥OA,PE⊥OB R E .PD=PE 划重点 角平分线的性质定理的作用：证明线段相等！ 06 新知三探一角平分线性质定理的逆定理 角平分线性质定理的 逆定理成立吗？ 思考ing 到角的两边距离相等的，点都在角平分线上吗？ 「九何表示： 事实上，角平分线的性 {:OC是∠AOB的平分线 质定理的逆命题是一个 iPD⊥OA,PE⊥OB 真命题！（证明方法将 在第十七章给出) E B I∴.PD=PE 划重点 到角的两边距离相等的点在角平分线上.！ 07 能力提升 到三角形三边距离相等的点 已知：如图，A0、B0分别是∠A、∠B的平分线，OD⊥BC,OE⊥AB,垂足分别 为点D、E 求证：点0在∠C的平分线上. 证明：做OF⊥AC ,OB是∠ABC的平分线，OE⊥AB,OD⊥BCI ∴.OE=OD 同理OE=OF 罩小本记下来 ,∴.OD=O ∴.点O在∠ACB的平分线上 三角形的三条角平分线交于一点，这点到三角形的三边距离相等！ 08 能力提升 一知识运用 1、如图所示，已知∠ABC与M、N两，点，你能否找到一点P到∠ABC两边的距离相 等，且到M、N两点的距离也相等，若能，请找出点P的位置。 E M N B 2、如图，DE⊥AB,DF⊥BG,垂足分别是E,F,DE=DF,∠EDB60°，则 ∠EBFE BE=