精品解析：福建省厦门双十中学2023届高三上学期10月考试数学试题

厦门双十中学2022-2023学年（上）高三10月考试 数 学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线：，：，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 如图，在△中，，，，边上一点，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知三棱维中，侧面ABC⊥底面BCD，△ABC是边长为6的正三角形，△BCD是直角三角形，且，则此三棱锥外接球的表面积为（ ） A. 36π B. 48π C. 64π D. 128π 7. 几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点M，N是锐角∠AQB的一边QA上的两点，试在QB边上找一点P，使得∠MPN最大．”如图，其结论是：点P为过M，N两点且和射线QB相切的圆与射线QB的切点．根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系中，给定两点，，点P在x轴上移动，当∠MPN取最大值时，点P的横坐标是（ ） A. 1 B. －7 C. 1或－7 D. 2或－7 8. 已知函数满足：，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，部分答对得2分，答错得0分，共20分．把答案填在答题卡相应位置． 9. 下列关于复数的命题中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图，点，，，，是正方体的顶点或所在棱的中点，则满足平面的有（ ） A. B. C D. 11. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值的点的轨迹是圆．”后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．在平面直角坐标系中，，，点满足，点的轨迹为曲线，下列结论正确的是（ ） A. 曲线的方程为 B. 直线与曲线有公共点 C. 曲线被轴截得的弦长为 D. 面积的最大值为 12. 已知函数，则过点恰能作曲线的两条切线的充分条件可以是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置． 13. 已知复数（为虚数单位），其共轭复数为，则的虚部为____________． 14. 若两个非零向量、满足，则与的夹角___________. 15. 如图，四边形是等腰梯形，，是线段的中点，沿着将折起，使得点与点重合．若二面角为120°，则点到直线的距离是______． 16. 已知a，，若，，是函数的零点，且，，则的最小值是__________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列{an}满足a1＝1，a2＝3，数列{bn}为等比数列，且满足bn(an＋1－an)＝bn＋1. （1）求数列{an}通项公式； （2）数列{bn}的前n项和为Sn，若________，记数列{cn}满足cn＝求数列{cn}的前2n项和T2n． 在①2S2=S3-2，②b2，2a3， b4成等差数列，③S6＝126这三个条件中任选一个补充在第(2)问中，并对其求解． 18 如图，在中，，，点在线段上． （1）若，求的长； （2）若，的面积为，求的值． 19. 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为． （1）若为棱的中点，求证：平面； （2）在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由. 20 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若对任意的，恒成立，求的取值范围． 21. 已知椭圆，其离心率为，右焦点为，两焦点与短轴两端点围成的四边形面积为. （1）求椭圆的标准方程： （2）直线与椭圆有唯一的公共点（在第一象限，此直线与轴的正半轴交于点，直线与直线交于点且，求直线的斜率. 22. 已知函数，其中为自然对数的底数. （1）讨论函数的单调性； （2）若，且，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 厦门双十中学2022-2023学年（上）高三10月考试 数 学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给