专题27.1 黄金分割（专项训练）-2023-2024学年九年级数学下册真题汇编专项拔高卷（人教版）

2023-2024学年人教版数学九年级下册同步专题热点难点专项练习 专题27.1 黄金分割（专项拔高卷） 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 难度：中等 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（本题2分）（2023春·浙江嘉兴·九年级校考开学考试）如图，点C为线段的黄金分割点，，若，则的长为（    ）    A． B． C． D． 2．（本题2分）（2022秋·安徽六安·九年级校考期末）如图，乐器上的一根弦，两个端点、固定在乐器板面上，支撑点是靠近点的黄金分割点，支撑点是靠近点的黄金分割点，则的长为（    ）    A． B． C． D． 3．（本题2分）（2023秋·九年级课时练习）已知线段，点P是线段的黄金分割点，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 4．（本题2分）（2023·云南昆明·统考二模）如果矩形满足，那么矩形叫做“黄金矩形”，如图，已知矩形是黄金矩形，对角线，相交于且，则关于黄金矩形，下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D．矩形的周长 5．（本题2分）（2023秋·全国·九年级专题练习）在欧几里得的《几何原本》中给出一个找线段的黄金分割点的方法．如图所示以线段为边作正方形，取的中点，连接，延长至，使得，以为边作正方形，则点即是线段的黄金分割点．若记正方形的面积为，矩形的面积为，则与的比值是（    ）    A． B． C． D． 6．（本题2分）（2023秋·陕西西安·九年级高新一中校考开学考试）主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走米时恰好站在舞台的黄金分割点上长为，则满足的方程是（   ） A． B． C． D．以上都不对 7．（本题2分）（2020秋·上海青浦·九年级校考阶段练习）已知点是线段上一点，且，则下列结论成立的是（    ） A． B． C． D． 8．（本题2分）（2023春·山东威海·八年级统考期末）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点将一线段分为两线段，，使得其中较长的一段是全长与较短的一段的比例中项，把点称为线段的“黄金分割”点，如图，在中，已知，,若，是边的两个“黄金分割”点，则的面积为（    ）    A． B． C． D． 9．（本题2分）（2023·广东深圳·深圳市南山外国语学校校联考二模）下列命题是真命题的是（    ） A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 B．若关于的方程有实数根，则的取值范围是且 C．若关于的一元一次不等式组无解，则的范围是 D．若点是线段的黄金分割点，则 10．（本题2分）（2023·山西吕梁·校考模拟预测）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（，称为黄金分割比例），如图，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为，头顶至脖子下端的长度为，则其身高可能是（    ） A． B． C． D． 评卷人 得 分 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（本题2分）（2020秋·上海嘉定·九年级统考期中）已知线段，如果点P是线段的黄金分割点，那么线段的长为 cm． 12．（本题2分）（2023秋·全国·九年级专题练习）已知点P是线段的黄金分割点，且，如果厘米，那么 厘米． 13．（本题2分）（2023·广东深圳·深圳市高级中学校考二模）黄金分割广泛存在于艺术、自然、建筑等领域，例如，枫叶的叶脉蕴含着黄金分割．如图，B为的黄金分割点（），如图长度为，则的长度约为 ．（黄金分割率为）    14．（本题2分）（2023春·安徽·九年级专题练习）鹦鹉螺是一类古老的软体动物．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P是的黄金分割点（），若线段的长为8cm，则的长为 cm．（结果保留根号）    15．（本题2分）（2023秋·九年级课时练习）已知点D是线段厘米的黄金分割点，线段的长是 厘米． 16．（本题2分）（2023春·山东威海·八年级校联考期末）在学习画线段的黄金分割点时，小明过点作的垂线，取的中点，以点为圆心，为半径画弧交射线于点，连接，再以点为圆心，为半径画弧，前后所画的两弧分别与交于，两点，最后，以为圆心，“■■”的长度为半径