第2章 综合融通(1) 匀变速直线运动的两种速度公式和位移差公式（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中物理必修第一册（人教版2019）

综合·融通(一)　匀变速直线运动的两种速度公式和位移差公式 (融会课—主题串知综合应用) 解答匀变速直线运动问题，只掌握前面学习的三个基本公式还远远不够，还应掌握平均速度公式、位移中点的瞬时速度公式和位移差公式Δx＝aT2，并会灵活应用它们解决相关问题。通过本节课的学习要熟练掌握这些规律和方法。 主题(一)　匀变速直线运动的平均速度公式 [知能融会通] 1．表述：匀变速直线运动中任意一段时间t内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于该段时间初、末速度矢量和的一半。 2．表达式：＝v＝。 3．推导：设物体做匀变速直线运动的初速度为v0，加速度为a，t时刻的速度为v 由x＝v0t＋at2得平均速度＝＝v0＋at ① 由v＝v0＋at知，当t′＝时有v＝v0＋a· ② 由①②得＝v 又v＝v＋a· ③ 由②③解得v＝ 综上所述有＝v＝。 [特别提醒]　公式＝v＝ 只适用于匀变速直线运动，＝ 适用于所有运动。 [典例]　某汽车从车站由静止开出，做匀加速直线运动，运动了12 s时，发现还有乘客没上车，于是汽车立即做匀减速运动至停下，共历时20 s，运动了50 m，求汽车在上述运动中的最大速度。 [解析]　法一：基本公式法 设最大速度为vmax， 由题意得x＝x1＋x2＝a1t12＋vmaxt2－a2t22， t＝t1＋t2，vmax＝a1t1,0＝vmax－a2t2， 解得vmax＝＝＝5 m/s。 法二：平均速度法 由于汽车在前、后两阶段均做匀变速直线运动，故前、后两阶段的平均速度均为最大速度vmax的一半， 即＝＝，由x＝t得vmax＝＝5 m/s。 [答案]　5 m/s [题点全练清] 1．超音速巡航是指飞机在不开启后燃器的情况下能够持续在1.5倍音速以上进行超过30分钟的超音速飞行。超音速巡航是第五代战斗机的主要技术特征之一，某第五代战机在一次直线加速飞行中，速度由270 m/s提升至510 m/s，耗时一分钟，假设加速过程为匀加速，则该过程飞行的距离为(　 ) A．16 200 m B．23 400 m C．30 600 m D．46 800 m 解析：选B　该过程飞行的距离为x＝t＝×60 m＝23 400 m，故选B。 2．小物块以一定初速度滑上光滑固定斜面，沿斜面向上依次有A、B、C三点，物块在AB间的平均速度为BC间平均速度的4倍，到达C点时速度为0，则AC∶BC为(　 ) A．3∶1 B．7∶1 C．5∶1 D．9∶1 解析：选D　设小物块在A点的速度为vA，在B点的速度为vB，可得∶＝4∶1，解得vA∶vB＝3∶1。 根据v2＝2ax，可得x＝，则xAC∶xBC＝9∶1，故选D。 主题(二)　位移中点的瞬时速度公式 [知能融会通] 1．表述：匀变速直线运动中，任意一段位移中点位置的瞬时速度等于该段位移初速度v0和末速度v平方和一半的平方根。 2．表达式：v＝ 。 3．推导：如图所示，前一半位移v2－v02＝2a·，后一半位移v2－v2＝2a·，所以有v2＝·(v02＋v2)，即有v＝ 。 4．对位移中点的瞬时速度公式的理解 (1)如果物体从A到B做匀减速直线运动，初速度为v0，加速度为a，末速度为vt，位移为x，那么结论v＝仍然成立。 (2)物体做匀变速直线运动，在t0时间内通过的位移为x，它在位移中点位置的速度为v1，在中间时刻的速度为v2，因v1＝，v2＝，v12－v22＝＞0，故不管是匀加速直线运动，还是匀减速直线运动，均有v1＞v2。还可运用如图所示的图像来说明。 [题点全练清] 1．(多选)一个做匀变速直线运动的物体先后经过A、B两点的速度分别为v1和v2，AB位移中点速度为v3，AB时间中点速度为v4，全程平均速度为v5，则下列结论中正确的有(　 ) A．物体经过AB位移中点的速度大小为 B．物体经过AB位移中点的速度大小为 C．若为匀减速直线运动，则v3＜ D．在匀变速直线运动中一定有v3＞v4＝v5 解析：选BD　由题意可知，在匀变速直线运动中，物体经过AB位移中点的速度为v3＝ ，时间中点的速度为v4＝，A错误，B正确；全程的平均速度为v5＝，不论物体做匀加速还是匀减速直线运动都有v3>v4＝v5，故D正确，C错误。 2．（2023·湖北随州高一检测）一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l，火车头经过某路标时的速度为v1，而车尾经过此路标时的速度为v2，求： (1)火车的加速度大小a； (2)火车中点经过此路标时的速度大小v； (3)整列火车通过此路标所用的时间t。 解析：火车的运动情况可以等效成一个质点做匀加速直线运动，某一时刻速度为v1，前进位移l，速度变为v2，所求的v是经过处的速度，其运动简图如图所示。 (1)由匀加速直线运