12.3 乘法公式（第2课时）（教学课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

12.3 乘法公式 第2课时 两数和（差）的平方 数学（华东师大版） 八年级 上册 第12章 整式的乘除 学习目标 1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释并能够灵活应用. 2.理解完全平方公式的结构特征，灵活应用完全平方公式. 　 温故知新 1.问：平方差公式是怎样的？ (a+b)(a−b)=a2−b2 2.利用平方差公式计算： （1）(2x+7b)(2x–7b)； （2）(－m+3n)(m+3n). 3.你能快速的计算201×199吗？ 4x2－49b2 9n2－m2 　 导入新课 一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图). 用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较. a a b b 直接求：总面积=（a+b)(a+b) 间接求：总面积=a2+ab+ab+b2 你发现了什么？ （a+b)2=a2+2ab+b2 讲授新课 知识点一 两数和（差）的平方 做 一 做 用多项式乘法法则计算：(a+b)2. (a+b)2=( a + b ) ( a + b ) =a2 +ab +ab +b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 讲授新课 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1） （p+1)2=(p+1)(p+1)= . p2+2p+1 （2） （m+2)2=(m+2)(m+2)= . m2+4m+4 （3） （p-1)2=(p-1)(p-1)= . p2-2p+1 （4） （m-2)2=(m-2)(m-2)= . m2-4m+4 根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？ （a+b)2= . a2+2ab+b2 讲授新课 利用这个公式，可以直接计算两数和的平方. (a+b)2=a2+2ab+b2 这就是说，两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍. 这个公式叫做两数和的平方公式. 讲授新课 a 2 b 2 ab ab a b a+b a+b a b a 2 ab ab b 2 (a+b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a+b)2 a2 + 2ab + b2 = 试一试 观察下图，用等式表示下图中图形面积的运算： 讲授新课 计算： 例1 （1）(3x+2y)2 （2）(4a+ )2 解 =(3x)2+2·3x·2y+(2y)2 =9x2+12xy+4y2 =(4a)2+2·4a· +( )2 =16a2+4ab+ 把3x和2y分别看成a和b 讲授新课 试一试 推导两数差的平方公式（a-b）2 注意到a-b=a+(-b),也可以利用两数和的平方公式来计算 这样就得到了两数差的平方公式： （a-b)2= . a2-2ab+b2 两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍. 讲授新课 观察下图，用等式表示下图中图形面积的运算： a b a b a2 ab ab b2 = - + (a-b)2 a2 2ab = - + b2 讲授新课 解: (2x－3)2= =4x2 例2、计算(2x－3)2； ( a－ b )2 =a2 － 2ab + b2 (2x)2 －2•(2x) •3 +32 －12x +9； 讲授新课 已知x+y=4，xy=2， 求（1）x2+y2；（2）3x2-xy+3y2；（3）x-y 补充例题 (1)x2+y2=(x+y)2-2xy=42-2×2=16-4=12 (2)3x2-xy+3y2=3(x+y)2-7xy=3×42-7×4=3×16-28=20 解 (3)(x-y)2＝(x+y)2-4xy =42-4×2=8 所以 x-y= = 当堂检测 1.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当 怎样改正？ （1）(x+y)2=x2 +y2 (2)(x －y)2 =x2 －y2 (3) (－x +y)2 =x2+2xy +y2 (4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 × × × × x2+2xy +y2 x2－2xy +y2 x2 －2xy +y2 4x2+4xy +y2 当堂检测 (1) (6a+5b)2； =36a2+60ab+25b2； (2) (4x－3y)2 ； =16x2－24xy+9y2； (3) (2