12.3 乘法公式（第1课时）（教学课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

12.3 乘法公式 第1课时 两数和乘以这两数的差 数学（华东师大版） 八年级 上册 第12章 整式的乘除 学习目标 1、理解两数和乘以这两数差的几何意义. 2、理解并掌握两数和乘以这两数差的公式结构，并能正确运算. 　 温故知新 多项式与多项式是如何相乘的？ （x ＋ 3)( x＋5） =x2＋5x＋3x＋15 =x2＋8x＋15. (a+b)(m+n) =am +an +bm +bn 　 导入新课 将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，你能表示剪拼前后的图形的面积关系吗？ (a+b)(a−b) = a2−b2 ？ 讲授新课 知识点一 两数和乘以这两数的差 做 一 做 用多项式乘法法则计算：(a+b)(a-b). ( a + b ) ( a – b ) =a·a +a·b -a·b -b·b =a2-b2 讲授新课 ①(x ＋ 1)( x－1)； ②(m ＋ 2)( m－2)； ③(2m＋ 1)(2m－1)； ④(5y ＋ z)(5y－z). 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ 讲授新课 ②（m＋ 2)( m－2）=m2－22 ③（2x＋ 1)( 2x－1)=4m2 － 12 ④（5y ＋ z)(5y－z)= 25y2 － z2 ①（x ＋1)( x－1）=x2 － 1， 想一想：这些计算结果有什么特点？ x2 － 12 m2－22 (2m)2 － 12 (5y)2 － z2 讲授新课 (a+b)(a-b)=a2-b2 两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差. 这个公式叫做两数和与这两数差的乘法公式，有时也简称为平方差公式. 利用这个公式，可以直接计算两数和乘以这两数的差. 公式变形: 1.（a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2.（b + a )( -b + a ) = a2 - b2 讲授新课 = － (a+b)(a－b) a2 b2 几 何 解 释 b2 a a b b (a-b)(a+b) a2 观察图形，再用等式表示图中图形面积的运算： 讲授新课 典例精析 计算： （1）(a+3)(a-3) （2）(2a+3b)(2a-3b) （3）(1+2c)(1-2c) =a2-9 =4a2-9b2 =1-4c2 例1 =a2-32 =(2a)2-(3b)2 =12-(2c)2 讲授新课 （4）(-2x-y)(2x-y) =-(2x+y)(2x-y) =-(4x2-y2) =-4x2+y2 -(2x+y) 或 （4）(-2x-y)(2x-y) =(-y-2x)(-y+2x) =(-y) 2-(2x)2 =y2 -4x2 (-y-2x) 讲授新课 计算：1998×2002. 1998×2002 =(2000-2)×(2000+2) =4000000-4 =3999996 例2 =20002-22 写成两数和乘以这两数差的形式，可使计算简便. 1998 =(2000-2) (2000+2) 2002 讲授新课 计算： (x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1)(x8+1). (x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1)(x8+1) =(x2-1)(x2+1)(x4+1)(x8+1) =(x4-1)(x4+1)(x8+1) =(x8-1)(x8+1) =x16-1 解 补充例题 讲授新课 先化简，再求值： (y+3x)(3x-y)-(3y+x)(3y-x).其中x=-2，y=3. (y+3x)(3x-y)-(3y+x)(3y-x) =[(3x)2-y2]-[(3y)2-x2] =9x2-y2-9y2+x2 =10x2-10y2 当x=-2，y=3时， 原式=10×(-2)2-10×32=40-90=-50. 补充例题 当堂检测 1．下列能用平方差公式计算的式子是(   ) A．(a-b)(a-b) B．(-a+b)(a-b) C．(-a-b)(-a+b) D．(-a-b)(a+b) 【详解】解：A.(a-b)(a-b)，a,b符号相同，不能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意； B.(-a+b)(a-b)，a,b符号相反，不能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意； C.(-a-b)(-a+b)，a符号相同，b符号相反，能用平方差公式进行计算，故此选项符合题意； D.(-a-b)(a+b)，a,b符号相反，不能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意. 故选：C． 当堂检测 2．如图，大正方形与小正方形的面积差为72，则阴影部分的面积为（   ）    A．22 B．24 C．30 D．36 当堂检测 【详解】解：设大正方形边长为x，小