12.2 整式的乘法（第3课时）（教学课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

12.2 整式的乘法 第3课时 多项式与多项式相乘 数学（华东师大版） 八年级 上册 第12章 整式的乘除 学习目标 1．理解并掌握多项式与多项式相乘的法则； 2．运用多项式与多项式的乘法法则进行运算； 　 温故知新 (1)(-x)3·(-x)3·(-x)5=______; (2) (x2)4=_______; (3) (x3y5)4=______; (4)(xy)3·(xy)4·(xy)5=______; (5) (-3x3y)(-5x4y2z4)=___________; (6)-3ab2(-4a+3ab-2)=___________________. -x11 x8 x12y20 x12y12 15x7y3z4 12a2b2-9a2b3+6ab2 　 导入新课 某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林地的长、宽分别增加n米和b米.用两种方法表示这块林地现在的面积，你知道下面的等式蕴含着什么样的运算法则吗？ m n b am bm an bn a 讲授新课 知识点一 多项式与多项式相乘 ma na mb nb a m b n 你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？ 这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米. 讲授新课 由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有： (m+n)(a+b)= ma + mb + na + nb. 如何进行多项式与多项式相乘的运算 ？ 实际上，把(m+n)看成一个整体，有： = ma+mb+na+nb. (m+n)(a+b) = (m+n)a+(m+n)b 讲授新课 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 知识要点 多项式乘以多项式 1 2 3 4 (a+b)(m+n) = am 1 2 3 4 +an +bm +bn 多乘多顺口溜： 多乘多，来计算，多项式各项都见面， 乘后结果要相加，化简、排列才算完. 讲授新课 典例精析 【例1】计算： （1）(x+2)(x-3)； （2）(2x+5y)(3x-2y). -3x =x2-x-6 =x2 +2x -6 =6x2 =6x2+11xy-10y2 -10y2 -4xy +15xy 讲授新课 【例2】计算： （1）(m-2n)(m2+mn-3n2) （2）(3x2-2x+2)(2x+1) （1）(m-2n)(m2+mn-3n2) =m· m2 +m·mn-m·3n2-2n·m2-2n·mn+2n·3n2 =m3 +m2n-3mn2-2m2n-2mn2+6n3 =m3-m2n-5mn2+6n3 （2）(3x2-2x+2)(2x+1) =6x3+3x2-4x2-2x+4x+2 =6x3-x2+2x+2 讲授新课 练一练 （1）(x+5)(x-7)； 1、计算： （2）(x+5y)(x-7y)； （3）(2m+3n)(2m-3n)； （4）(2a+3b)2. =x2-7x+5x-35 =x2-2x-35 =x2-7xy+5xy-35y2 =x2-2xy-35y2 =4m2+6mn-6mn-9n2 =4m2-9n2 =4a2+12ab+9b2 当堂检测 1．若(x-1)(x+m)=x2+2x+n，则常数n的值为（    ） A．3 B．2 C．-3 D．-2 【详解】解：∵(x-1)(x+m)=x2+(m-1)x-m， ∴m-1=2,n=-m， 解得：m=3,n=-3. 故选：C 当堂检测 2．若(-2x-a)(x+5)的积中不含x的一次项，则a的值为（    ） A．10 B．-10 C．5 D．-5 【详解】(-2x-a)(x+5) =-2x2-10x-ax-5a =-2x2-(10+a)x-5a 由题意得，10+a=0， 解得：a=-10， 故选择：B 当堂检测 3．有若干张如图所示的正方形A，B和长方形C卡片，如果要拼一个长为(2a+b)，宽为(a+2b)的长方形，则需要C卡片的张数为(    )    A．5 B．4 C．3 D．2 【详解】解：∵(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2， ∴需要C卡片的张数为5张， 故选：A． 当堂检测 4．已知x满足(x-2020)(x-2024)=516，则(x-2022)2的值是（    ） A．512 B．516 C．520 D．1032 【详解】解：∵(x-2020)(x-2024)=516， ∴(x-2022)2 =(x-2020-2)(x-2024+2) =(x-2020)(x-2024)+2(x-2020)-2(x-2024)-4 =516+2[(x-2020)-(x-2024)]-4 =516+2×4-4 =