专题3.2 函数基本性质的灵活应用（十二个重难点突破）-2023-2024学年高一数学重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第一册）

专题3.2函数基本性质的灵活应用 知识点1 函数的单调性 1.单调性的定义 增函数 减函数 定义 一般地,设函数的定义域为,如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值,[ 当时,都有,那么就说函数在区间上是增函数 当时,都有,那么就说函数在区间上是减函数 图象描述 自左向右看,图象是上升的 自左向右看,图象是下降的 温馨提示：定义中的有以下3个特征 （1）任意性,即“任意取”中“任意”二字绝不能去掉,证明时不能以特殊代替一般； （2）有大小,通常规定； （3）属于同一个单调区间． 2．函数的单调区间 如果函数在区间上单调递增或单调递减,那么就说函数在这一区间上具有(严格的)单调性,区间叫做函数的单调区间． 温馨提示：（1）函数的单调性是对定义域内某个区间而言的,它是函数的一个局部性质． （2）函数在定义域的某个区间D上单调,不一定在定义域上单调．如等． （3）并非所有的函数都具有单调性,如,它的定义域是,但不具有单调性． 知识点2 最值 定义 几何意义 最大值 一般地,设函数的定义域为,如果存在实数满足： ①,都有； ②,使得. 那么,称是函数的最大值． 函数的最大值是图象最高点的纵坐标 最小值 一般地,设函数的定义域为I,如果存在实数满足： ①,都有； ②,使得. 那么,称是函数的最小值． 函数的最小值是图象最低点的纵坐标 注意：（1）最大(小)值必须是一个函数值,是值域中的一个元素． （2）并不是每一个函数都有最值,如函数既没有最大值,也没有最小值． （3）最值是函数的整体性质,即在函数的整个定义域内研究其最值． 重难点1函数单调性的判断与证明 1．（多选）下列函数中，满足对任意，当时，都有的是（    ） A． B． C． D． 2．（多选）下列函数中，在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 3．（多选）下列函数中，在上为增函数的是（　　） A． B． C． D． 4．已知函数f（x）对任意的实数x、y都有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）－1，且当x>0时，f（x）>1.求证：函数f（x）在R上是增函数. 5．设函数．用定义证明函数在区间上是单调减函数； 6．已知定义在上的函数满足：①对任意的，都有；②当且仅当时，成立． (1)求； (2)用定义证明的单调性； 7．已知函数，且，. (1)求的解析式； (2)用函数单调性的定义证明：在上单调递减. 重难点2求函数的单调区间 8．函数的单调递减区间是（    ） A． B．和 C． D．和 9．函数的单增区间为（    ） A． B． C． D． 10．如图为的图象，则它的单调递减区间是_____. 11．函数单调减区间是_____. 12．已知函数，则的单调递增区间为_____. 13．已知函数 (1)在直角坐标系内画出的图象； (2)根据函数的图象写出函数的单调区间和值域． 重难点3复合函数的单调性 14．函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 15．函数的单调减区间是（    ） A． B． C． D． 16．（多选）已知函数在R上单调递增，函数在上单调递增，在上单调递减，则（     ） A．函数在R上单调递增 B．函数在上单调递增 C．函数在上单调递减 D．函数在上单调递减 17．（多选）若函数均是定义域为R的增函数，则下列函数在其定义域上为增函数的是（     ） A． B． C． D． 18．已知函数在上单调递减，则函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 19．已知，则的单调递增区间为_____． 重难点4根据单调性解不等式 20．已知是定义在上的增函数，且，则满足的x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 21．函数的定义域为，且对于任意均有成立，若，则正实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 22．已知函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 23．已知函数的定义域为，对满足，，当时，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 24．函数，则不等式的解集为_____. 25．已知函数，． (1)判断函数的单调性，并利用定义证明； (2)若，求实数m的取值范围． 26．函数的定义域为，对于，，，且当时，． (1)证明：为减函数； (2)若，求不等式的解集． 重难点5根据函数的单调性求参数 27．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 28．已知函数在时，随的增大而减小，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 29．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为_____. 30．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是____