重难培优03 恒（能）成立问题及根的分布问题-2023-2024学年高一数学考点剖析及精准练习（人教A版2019必修第一册）

重难培优03 恒（能）成立问题及根的分布问题 题型一 上的恒成立问题 1．已知不等式的解集为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．“”是“不等式对任意的恒成立”的（    ）条件 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“不等式恒成立”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 4．“”是假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．已知命题p：对，，若p为真命题，则实数a的最小值是_____． 6．，恒成立，则实数a的取值范围是_____. 7．已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围为_____． 8．设函数，若对于，恒成立，求m的取值范围_____． ①恒成立时,则有 ②恒成立时,则有 题型二 区间上的恒成立问题 9．若，为真命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．设函数，若对于任意的，恒成立（　　） A． B． C． D． 11．“，”为真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 12．不等式，对于任意及恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．已知当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．（多选）当时，不等式恒成立，则m的范围可以是（    ） A． B． C． D． 15．（多选）已知p：，，则使p为真命题的一个必要不充分条件为（    ） A． B． C． D． 16．命题“”为假命题，则实数的取值范围是_____. 可利用分离参数，转化为函数值域问题, 则恒成立； 恒成立 题型三 区间上的能成立问题 17．若命题“，”为假命题，则实数可取的最小整数值是（    ） A． B．0 C．1 D．3 18．命题“，”为真命题的充要条件是（   ） A． B． C． D． 19．若关于x的不等式在时有解，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 20．若正实数满足，不等式有解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 21．设，则关于的不等式有解的一个必要不充分条件是（    ） A． B．或 C． D． 22．设命题：，.写出一个实数_____，使得为真命题. 23．若，，则a的一个可取的正整数值为_____. 24．已知不等式有解，求m的取值范围． ①若存在有解; ②若存在有解 题型四 根在内的分布情况 25．若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（    ） A．或 B． C．或 D． 26．若下列两个方程：，至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围为_____. 27．若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_____. 28．若关于x的方程有实数根，则m的取值范围为_____. 29．若关于x的不等式的解集为． (1)当时，求的值； (2)若，，求的值； (3)在（2）的条件下，求的最小值． 一元二次方程在上根的分布情况： ①方程有两个不等的实数根; ②方程有两个相等的实数根; ③方程没有实数根 题型五 根在区间内分布情况 30．已知一元二次方程的两根都在内，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 31．已知关于的方程在区间内有实根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 32．已知一元二次方程的一根在中，另一根在中，则的取值范围为_____. 33．已知关于的方程的两根分别在区间，内，则实数的取值范围为_____． 34．已知方程的两根分别在区间，之内，则实数的取值范围为_____． 35．已知关于x的方.当为何值时， (1)方程的一个根大于1，另一个根小于1? (2)方程的一个根大于－1且小于1，另一个根大于2且小于3? 一元二次方程根在区间的分布 ①两根都在内 ②两根仅有一根在内 ③一根在内,另一根在内 题型六 两根与0比较 36．关于的一元二次方程有两个不相等的正实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 37．关于x的方程至少有一个负根的充要条件是（    ） A． B． C．或 D． 38．关于的方程有一个正根和一个负根的充要条件是_____. 39．若一元二次方程（不等于0）有一个正根和一个负根，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 40．一元二次方程有一个正根和一个负根的一个充要条件是（    ） A． B． C． D． 41．关于x的一元二次方程有两个正实数根，则q的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 42．已知函数（，为实数），.若方程有两个正实数根，，则的最小值是_____ . 43．已知一元二次方程有一正根和一负根，则实数a的取值范围