2.3二次函数与一元二次方程、不等式(第3课时)课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.3 第3课时 二次函数与一元二次方程、不等式 习题课 判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象       一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 _____________ ____________ ____ ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 __________ _____ ____ {x|x<x1或x>x2} {x|x1<x<x2} ∅ ∅ R “三个二次”之间的关系 有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2) 有两个相等的实数根x1＝x2＝ 没有实数根 上节回顾 2 “三个二次”之间的关系的应用 一 例1 含参的一元二次不等式的解法 二 例2　(1)解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(x∈R，a≥0). 原不等式可化为ax2＋(a－2)x－2≥0. ①当a＝0时，原不等式化为x＋1≤0，解得x≤－1. 综上所述，当a＝0时，不等式的解集为{x|x≤－1}； 7 当a＝－2时，不等式的解集为{－1}； 延伸探究　若把本例中的“a≥0”改为“a<0”，求该不等式的解集. 8 例2　(2)解关于x的不等式x2＋(1－a)x－a<0. 原不等式可化为(x＋1)(x－a)<0， 方程x2＋(1－a)x－a＝0的两根为x1＝－1，x2＝a. 又函数y＝x2＋(1－a)x－a的图象开口向上， 则当a<－1时，原不等式的解集为{x|a<x<－1}； 当a＝－1时，原不等式的解集为∅； 当a>－1时，原不等式的解集为{x|－1<x<a}. 9 反思感悟 解含参数的一元二次不等式时的讨论原则： (1)若二次项系数含有参数，需对二次项系数等于0与不等于0讨论， 对于不为0的情况再按大于0或小于0讨论． (2)若不等式对应的一元二次方程根的情况不确定，需对其判别 式Δ进行讨论． (3)若求出的根中含有参数，则应对两根大小进行讨论. 10 跟踪训练1 解关于x的不等式x2－2ax－8a2<0 方程x2－2ax－8a2＝0的两根为x1＝－2a，x2＝4a. 跟踪训练2 解关于x的不等式ax2－x>0. 一元二次不等式在实际中的应用 三 例3 一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（单位：辆）与创造的价值y（单位：元）之间有如下的关系：y=-2x2+220x. 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？ -2x2+220x>6 000. 移项整理，得x2-110x+3 000<0. 思维升华 利用不等式解决实际问题的一般步骤如下： (1)选取合适的字母表示题目中的未知数； (2)由题目中给出的不等关系，列出关于未知数的不等式(组)； (3)求解所列出的不等式(组)； (4)结合题目的实际意义确定答案． 图2.3-7 1.知识清单： (1)“三个二次”之间的关系的应用. (2)含参的一元二次不等式的解法 (3)一元二次不等式的实际应用. 2.方法归纳：数形结合法、分类讨论法. 3.常见误区：解含参数的一元二次不等式时找不到 分类讨论的标准. 课堂小结 － 练习：已知ax2＋bx＋c<0的解集为{x|x>3或x<1}，求不等式cx2－bx＋a>0的解集． ②当a>0时，原不等式化为(x＋1)≥0，解得x≥或x≤－1. 当a>0时，不等式的解集为. 综上所述，当－2<a<0时，不等式的解集为； 当a<－2时，不等式的解集为. 当a<0时，原不等式化为(x＋1)≤0. 当>－1，即a<－2时，解得－1≤x≤； 当＝－1，即a＝－2时，解得x＝－1； 当<－1，即－2<a<0，解得≤x≤－1. 解：设这家工厂在一个星期内大约应该利用这条流水线生产x辆摩托车，根据题意，得 从而原不等式的解集为{x|50<x<60}. 因为x只能取整数值，所以当这条流水线在一周内生产的摩托车数量在51~59辆时，这家工厂能够获得6000元以上的收益. y=x2-110x+3 000 对于方程x2-110x+3 000=0，=100>0， 方程有两个实数根x1=50，x2=60. 画出二次函数y=x2-110x+3 000的图象（如图）， 结合图象得不等式x2-110x+3 000<0的解集为{x|50<x<60}， 对于方程v2 +9 v -7 110=0，>0，方程有两个实数根 v 1=, v 2= 例5 某种汽车在水泥路面上的刹车距离s（单位：m）和汽车刹车前的车速v（单位：km/h）之间有如下关系：s=1/20v+1/18