2.3二次函数与一元二次方程、不等式(第2课时)课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.3 第2课时 二次函数与一元二次方程、不等式 习题课 一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使 的实数x叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的 . ax2＋bx＋c＝0 零点 注意：零点不是点，是具体的实数 二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点 方程ax2＋bx＋c的实数根 函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴交点的横坐标 上节回顾 2 判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象       一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 _____________ ____________ ____ ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 __________ _____ ____ {x|x<x1或x>x2} {x|x1<x<x2} ∅ ∅ R “三个二次”之间的关系 有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2) 有两个相等的实数根x1＝x2＝ 没有实数根 上节回顾 3 一元二次不等式的求解步骤 注意：不等式的解集必须写成集合的形式， 若不等式无解，则应说解集为空集. 上节回顾 （1）将原不等式化为标准形式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a>0); （2）求对应方程ax2+bx+c=0的解; （3）画出对应函数 y =ax2+bx+c的图像简图； （4）由图像得出不等式的解集。 （大于零取两边，小于零取中间） 4 练习　解下列不等式： (1) 3x2－7x≤10； 由3x2－7x≤10得3x2－7x－10≤0，即(3x－10)(x+1)≤0; 方程3x2－7x－10＝0的两根为x1＝－1，x2＝ . 故原不等式的解集为{x|－1≤ x ≤ }. 5 练习　解下列不等式： (2) －x2+4x－4<0； 由－x2+4x－4<0得x2－4x+4>0，即(x－2)2>0; 故原不等式的解集为{x|x≠2}. 6 练习　解下列不等式： (3) －2x2+x≤－3； 由－2x2+x≤－3得2x2－x－3≥0，即(2x－3)(x+1)≥0; 方程2x2－x－3＝0的两根为x1＝－1，x2＝ . 故原不等式的解集为{x | x ≤－1或 x≥ }. 7 解分式不等式 一 分式不等式:分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。 各种分式不等式经过同解变形，可以化为标准形式： 分式不等式的四种形式及解题思路： 规律总结 解简单的高次不等式 二 例2　 奇过偶不过 例2　 标根法解高次不等式的具体步骤为： (1)将不等式化为标准形式：一端为0，另一端为若干个一次因式(因式中的x的系数为正)或二次不可约因式的积． (2)求出各因式的实数根，并在数轴上依次标出. (3)自最右端上方起，用曲线自左向右依次由各根穿过数轴，遇奇次方根一次穿过，遇偶次方根穿而不过(奇过偶不过)． (4)记数轴上方为正、下方为负，根据不等式的符号写出解集． 规律总结 知识清单： (1)一元二次不等式的概念及解法. (2)分式不等式的概念及解法 (3)简单高次不等式的解法.（标根法） 课堂小结 － 一般解法是移项、通分化成标准型>0(<0)或≥0(≤0)，再等价变形成整式不等式来解. 思考1　求解形如>a的分式不等式，能否利用解分式方程的方法去分母？为什么？应该怎样解？ 答　一般不能采取去分母的方法，因为不清楚分母h(x)是否大于0，如果能判断出h(x)大于0或者小于0，完全可以采取去分母的方法. 例1　解下列不等式： 反思与感悟　分式不等式的解法：先通过移项、通分整理成标准型>0(<0)或≥0(≤0)，再化成整式不等式来解.如果能判断出分母的正负，直接去分母也可. 解得 ∴x<－或x≥， ∴原不等式的解集为. 跟踪训练1　解下列不等式. (1)≥0； 解　原不等式可化为 ∴(2x＋1)(x＋3)<0，解得－3<x<－. ∴原不等式的解集为. (2)>1. 解：原不等式可变形为 >0 即<0， $$