2.3二次函数与一元二次方程、不等式(第1课时)课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.3 第1课时 二次函数与一元二次方程、不等式 新课 1.从函数观点看一元二次方程.了解函数的零点与方程根的关系.(重点) 2.从函数观点看一元二次不等式.经历从实际情景中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义.(重难点) 3.借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系.(重点) 学习目标 一 一元二次不等式的概念 问题1　园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉.若栅栏的长度是24 m，围成的矩形区域的面积要大于20 m2，则这个矩形的边长要满足什么条件？ 提示　设这个矩形的一条边长为x m，则另一条边长为(12－x)m. 由题意，得(12－x)x>20，其中x∈{x|0<x<12}. 整理得x2－12x＋20<0，x∈{x|0<x<12}. 以上不等式中含有几个未知数？未知数的最高次数是多少？ 定义 一般地，我们把只含有一个 ，并且未知数的最高次数是 的不等式，称为一元二次不等式. 一般形式 未知数 2 知识梳理 或 或 注意： “一元”指的是只有一个未知数，不代表只有一个字母 “二次”指的是未知数的最高次数必须是2，且最高次项系数不为0 5 例1　下列不等式中是一元二次不等式的为 ax2＋2x＋1>0 x2－y>0 －x2－3x<0 √ 6 跟踪训练1　若把ab≠0，a2b＋2ab2＋9>0看成关于a的一元二次不等式，则a的二次项系数为______. b 由ab≠0知，b≠0且a≠0， a2b＋2ab2＋9>0可化为ba2＋2b2a＋9>0， 故a的二次项系数为b. 一元二次不等式是只含一个未知数且未知数的最高次数是2的不等式，有时我们把含多个字母的不等式中指明未知数，其余字母看成相关的参数. 反思感悟 7 二 一元二次不等式的解法 类比思考：在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程，一元一次不等式，发现了三者之间的内在联系，利用这种联系可以让我们更简便的解决问题： 二次函数 对于 一元二次方程 一元二次不等式 它们的联系又是怎样的呢？ 图像与x轴有两个交点. 这两个交点的横坐标就是方程 的两个实数根 在平面直角坐标系中画出二次函数 的图像 因此二次函数 的图像与x轴的两个交点是(2，0)和(10，0). 10 一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使 的实数x叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的 . ax2＋bx＋c＝0 零点 知识梳理 注意：零点不是点，是具体的实数 二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点 方程ax2＋bx＋c=0的实数根 函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴交点的横坐标 11 观察二次函数 的图像，并思考以下问题： x的范围 函数图像 y的范围 对应的不等式 x<2 位于x轴上方 y>0 2<x<10 位于x轴下方 y<0 x>10 位于x轴上方 y>0 当x取哪些值时，能使 y=0；y>0；y<0. 12 判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象       知识梳理 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 _____________ ____________ ____ ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 __________ _____ ____ {x|x<x1或x>x2} {x|x1<x<x2} ∅ ∅ R “三个二次”之间的关系 有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2) 有两个相等的实数根x1＝x2＝ 没有实数根 13 (1)x2－2x－3>0. 方程x2－2x－3＝0的两根是x1＝－1，x2＝3. 函数y＝x2－2x－3的图象是开口向上的抛物线，与x轴有两个交点(－1,0)和(3,0)，如图所示. 结合图象可得不等式的解集为{x|x<－1或x>3}. 例2　解下列不等式： 14 (2)－2x2＋x－6<0； 原不等式可化为2x2－x＋6>0. 因为方程2x2－x＋6＝0的判别式Δ＝(－1)2－4×2×6<0，所以函数y＝2x2－x＋6的图象开口向上，与x轴无交点(如图所示). 结