第8章 立体几何-【新高考方案】2024高考文科数学一轮复习（老教材版 新高考）

第八章立体几何 第一节 空间几何体的结构特征及表面积与体积 明，认识柱，锥、台及其简单2，能画出简单空间图形（长方体，球，3.会用平行投影方法画出简单空间图形的三 组合体的结构特征，并 圆柱、圆锥、校柱等的简易组合)的 视图与直观图，了解空间图形的不同表示 能运用这些特征描述现 三视图，能识别上述三视图所表示 形式 知 实生活中简单物体的 的立体模型，会用斜二测法画出它 4.了解球、棱柱、棱锥、棱合的表面积和体积的 结构 们的直观图. 计算公式，能用公式解决简单的实际问圆， 课前 教材温顾学习“2方案” 1 (2)三视图的画法 主干知识回顾一遍 ①基本要求： 1.多面体的结构特征 ②在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住 侧棱都 棱柱 上下底面是 的多边形，并且相互平行 的线要画成虚线， 还 5.多面体的表面积与侧面积 面 底面是任意 形 棱锥 侧面是有一个 的三角形 多面体的各个面都是平面，则多面体的 棱台 由 的平面截棱锥得到 : 侧面积就是所有侧面的 ,表面积是 上下底面是 多边形 2.旋转体的形成 侧面积与 之和 6.旋转体的表面积与侧面积 几何体 旋转图形 旋转轴 名称 侧面积 表面积 圆柱 矩形 所在的直线 圆柱（底面半径r,母线长l) 2πrl 圆锥 直角三角形 所在的直线 圆锥（底面半径r,母线长） xr(1十r) 圆台 直角梯形 所在的直线 圆台（上、下底面半径r1 π(r1十r:)l+ 球 半圆 所在的直线 r2,母线长) x(r十r) 3.平面图形的直观图的斜二测画法的规则 7.空间几何体的体积(h为高，S为下底面积， (1)原图形中x轴、y轴、之轴两两垂直，直S为上底面积'，r分别为上下底面半径) 观图中，x轴，y'轴的夹角为 ,z轴与 (1)V柱珠= .特别地，V性=πrh. x'轴和y'轴所在平面垂直. (2)V蹀体 (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图 特别炮.Va弓严h 1 中仍 :平行于x轴和轴的线 (3)V台体=3h(S+√SS+S.特别地，V台 段在直观图中保持原长度 :平行于y轴 的线段在直观图中 3(㎡+m+). 4.三视图 二级结论与微点提醒 (1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯 (1)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图， 视图，分别是从几何体的 方、 方、 其面积与原图形的面积的关系：5= 学S限事，S新 方观察几何体画出的轮廓线。 =2√2S蓝· 用167 新高考方案·高三总复习数学（文科） XIN GAO KAO FANG AN (2)特殊的四棱柱 A.棱台 B.四棱柱 四被柱意西为车平行六面你 树校香直 行四边形 于底面 直平行六面体 C.五棱柱 D.六棱柱 盛面为 短长方在正四棱往物而 2.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗线画出 边长相等 正方体 上述四棱柱有以下集合关系：【正方体}三{正四棱柱} 的是一个三棱锥的侧视图和俯视图，则该三 {长方体}柔{直平行六面体{平行六面体}四棱柱. 棱锥的正视图是 () (3)常见几何体的三视图类型及其几何体的结构特征 ①三视图为三个三角形，一般对应三棱维： ②三视图为两个三角形，一个四边形，一般对应四棱锥： ③三视图为两个三角形，一个圆，一般对应國锥： ①三视图为一个三崩形，两个四边形，一般对应三棱柱： ⑤三视图为两个四边形，一个国，一般对应國柱。 (4)柱体、维体、台体体积问的关系如图所示 hS'5r专s45sA50Vamg C 0 3.已知某几何体的三视图（单位：cm)如图所示， (5)圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面 上，解题时耍注意用好轴截面中各元素间的关系. 则该几何体的体积是 cm° (6)既然棱（回）台是由棱（國）锥定义的，所以在解决 棱（圈）台问题时，要注意利用“还台为锥”的解题策略. (7)在求解组合体的表面积时，注意几何体表面的 构成，尤其是重合部分，面积不要多加成少减。 正视图 侧视图 (8)正四西体的表面积为3a,体积为。 12a(a是正 四面体的棱长). 俯视图 方 4.(湘教版必修第二册P87·例5改编)已知四面体 经典小题练悟一遍 (新教材题目更具有导向价值) ABCD的各面均为等边三角形，且棱长为2， 1.(人教A版必修第二册P106· 则该四面体的表面积为 T8改筋)如图，若长方体 A 5.(北师大版必修第二册P244·T2改编)某小区修建 ABCD-A'B'CD'中截去体积 一个圆台形的花台，它的两底面半径分别为 较小的一部分，其中EH∥ 1m和2m,高为1m,则需要 m的土 BC'∥FG,则剩下的几何体是 才能把花台填满。 课堂 轮深化学习“3层级” 层级一/基础点 自练通关（省时间） 基础点（一）空间几何体的结构特征 。2.给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周 [题点全