山东省泰安市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（提升题）

山东省泰安市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（提升题） 一．分式的化简求值（共1小题） 1．（2023•宁阳县一模）（1）先化简，再求值：，其中． （2）解不等式组：． 二．一元一次方程的应用（共1小题） 2．（2023•岱岳区一模）某校为美化校园，计划在假期对教室的地砖进行更换，每间教室的面积大小相同，安排了甲、乙两个工程队完成．7月份施工时，甲工程队7天完成了16间教室的地砖铺设；乙工程队3天铺完了8间教室地砖后再铺设了20m2的地砖，已知甲工程队比乙工程队每天少完成28m2的地砖铺设． （1）求每间教室需要铺设地砖的面积； （2）8月份施工时，甲、乙两个工程队各自需要完成24间教室的铺砖工作．由于天气炎热，甲、乙两个工程队均调整了施工速度，甲工程队每天铺设的地砖面积是乙工程队每天铺设的地砖面积的，乙工程队比甲工程队少用7天完成任务，求8月份甲、乙两个工程队每天各铺设地砖的面积． 三．分式方程的应用（共1小题） 3．（2023•泰山区一模）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球，足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．若购买篮球的数量是足球的2倍，购买篮球用了6000元，购买足球用了2000元，篮球单价比足球单价贵30元． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元； （2）学校计划采购篮球、足球共60个，并要求篮球多于40个，且总费用低于5000元．那么有哪几种购买方案？ 四．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题） 4．（2023•泰安一模）已知直线与双曲线交于点A、B，过点B作直线OA的平行线，并与x轴交于点C，且点A的横坐标是a，点B的横坐标是2a．​ （1）求k的值； （2）连接AC，求△AOC的面积． 5．（2023•新泰市一模）如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝x+m的图象交于点B和点A（1，﹣k+4），一次函数的图象与x轴交于点C． （1）求出两个函数的表达式． （2）延长AO交反比例函数于点M，设点N是y轴上的点，当S△BMN＝S△AOC时，求点N的坐标． （3）直接写出x+m≥时x的取值范围． 五．二次函数综合题（共2小题） 6．（2023•泰山区一模）二次函数y＝ax2+bx+2的图象交x轴于点A（﹣1，0），点B（4，0）两点，交y轴于点C．动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，过点M作MN⊥x轴交直线BC于点N，交抛物线于点D，连接AC，设运动的时间为t秒． （1）求二次函数y＝ax2+bx+2的表达式； （2）连接BD，当t＝时，求△DNB的面积； （3）在直线MN上存在一点P，当△PBC是以∠BPC为直角的等腰直角三角形时，求此时点D的坐标． 7．（2023•东平县一模）抛物线y＝+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）和B（4，0），与y轴交于点C，连接BC．点P是线段BC下方抛物线上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交BC于M，交x轴于N，设点P的横坐标为t． （1）求该抛物线的解析式； （2）用关于t的代数式表示线段PM，求PM的最大值及此时点M的坐标； （3）过点C作CH⊥PN于点H，S△BMN＝9S△CHM， ①求点P的坐标； ②连接CP，在y轴上是否存在点Q，使得△CPQ为直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 六．四边形综合题（共1小题） 8．（2023•泰山区一模）问题：如图，在▱ABCD中，AB＝9，AD＝6，∠DAB，∠ABC的平分线AE，BF分别与直线CD交于点E，F． （1）求EF的长． 探究： （2）把“问题”中的条件“AB＝9”去掉，其余条件不变．当点E与点C重合时，求EF的长． （3）把“问题”中的条件“AB＝9，AD＝6”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，求的值． 七．圆周角定理（共1小题） 9．（2023•泰山区一模）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，延长CD至点E． （1）若AB＝AC，求证：AD平分∠BDE； （2）若BC＝4，⊙O的半径为6，求cos∠BAC． 八．几何变换综合题（共1小题） 10．（2023•岱岳区一模）在习题课上，老师让同学们以课本一道习题“如图1，A，B，C，D四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上．仓库E和Q分别位于AD和DC上，且ED＝QC．证明两条直路BE＝AQ且BE⊥AQ．”为背景开展数学探究． （1）独立思考：将上题条件中的ED＝QC去掉，将结论中的BE⊥AQ变为条件，其他条件不变，那么BE＝AQ还成立吗？请写出答案并说明理由； （2）合作交流：“祖冲之”小组的同学受此问题的启发提出：如图2，在正方形ABCD内有一