山东省泰安市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（较难题）

山东省泰安市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（较难题） 一．二次函数综合题（共4小题） 1．（2023•宁阳县一模）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3a与x轴负半轴交于点A（﹣1，0），与x轴的另一交点为B，与y轴正半轴交于点C（0，3），其顶点为E，抛物线的对称轴与BC相交于点M，与x轴相交于点G． （1）求抛物线的解析式及对称轴． （2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得∠APB＝∠ABC，求点P的坐标． （3）连接EB，在抛物线上是否存在一点Q（不与点E重合），使得S△QMB＝S△EMB，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2023•泰安一模）定义：若抛物线y＝ax2+bx+c（ac≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．线段OA，OB，OC的长满足OC2＝OA•OB，则这样的抛物线称为“黄金抛物线”．如图，“黄金抛物线”y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴的负半轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B，与y轴交于点C，且OA＝4OB． （1）求抛物线的解析式； （2）点P为AC上方抛物线上的动点，过点P作PD⊥AC于点D． ①求PD的最大值； ②连接PC，当以点P，C，D为顶点的三角形与△ACO相似时，求点P的坐标． 3．（2023•新泰市一模）抛物线y＝ax2+bx+c与坐标轴分别交于A，B，C三点A（﹣2，0），B（3，0），C（0，4），点P是第一象限内抛物线上的一点． （1）求抛物线的解析式； （2）连接AP，CP，AC，若S△APC＝S△AOC，求点P的坐标； （3）连接AP，BC，是否存在点P，使得2∠PAB＝∠ABC，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 4．（2023•岱岳区一模）如图，抛物线与x轴交于点A和点B（﹣4，0）．与y轴交于点C（0，4），连接AC，BC． （1）求抛物线的解析式． （2）P点是抛物线第二象限上的一个动点，当四边形ABPC面积最大时，求P点此时的横坐标． （3）若点P是第二象限内抛物线上的一点，当点P到AB，AC距离相等时，求点P的坐标． 二．三角形综合题（共1小题） 5．（2023•新泰市一模）已知点O是线段AB的中点，点P是直线l上的任意一点，分别过点A和点B作直线l的垂线，垂足分别为点C和点D，我们定义垂足与中点之间的距离为“足中距”． （1）[猜想验证]如图1，当点P与点O重合时，请你猜想、验证后直接写出“足中距”OC和OD的数量关系是 　 　． （2）[探究证明]如图2，当点P是线段AB上的任意一点时，“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． （3）[拓展延伸]如图3，①当点P是线段BA延长线上的任意一点时，“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； ②若∠COD＝60°，求证：AC+BD＝OC． 三．正方形的判定与性质（共1小题） 6．（2023•肥城市一模）如图，Rt△CEF中，∠C＝90°，∠CEF，∠CFE外角平分线交于点A，过点A分别作直线CE，CF的垂线，B，D为垂足． （1）∠EAF＝　 　°（直接写出结果不写解答过程）； （2）①求证：四边形ABCD是正方形． ②若BE＝EC＝3，求DF的长． （3）如图（2），在△PQR中，∠QPR＝45°，高PH＝5，QH＝2，则HR的长度是 　 　（直接写出结果不写解答过程）． 四．四边形综合题（共3小题） 7．（2023•宁阳县一模）在边长为1的正方形ABCD中，点E是射线BC上一动点，AE与BD相交于点M，AE或其延长线与DC或其延长线相交于点F，G是EF的中点，连接CG． （1）如图1，当点E在BC边上时．求证：①△ABM≌△CBM；②CG⊥CM． （2）如图2，当点E在BC的延长线上时，（1）中的结论②是否成立？请写出结论，不用证明． （3）试问当点E运动到什么位置时，△MCE是等腰三角形？请说明理由． 8．（2023•宁阳县一模）综合与实践 如图1，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为E，GF⊥CD，垂足为F． 【证明与推断】 （1）①四边形CEGF的形状是 　 　； ②的值为 　 　； 【探究与证明】 （2）在图1的基础上，将正方形CEGF绕点C按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图2所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由； 【拓展与运用】 （3）如图3，在（2）的条件下，正方形CEGF在旋转过程中，当B、E、F三点共线时，探究AG和GE的位置关系，并说明理由． 9．（2023•泰安一模）矩形ABCD中，DE