山东省泰安市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（提升题）

山东省泰安市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（提升题） 一．分式的化简求值（共5小题） 1．（2023•岱岳区二模）先化简，再求值：，其中，． 2．（2023•肥城市二模）先化简，后求值：÷（m+2﹣），其中m时方程x2+2x﹣3＝0的根 3．（2023•宁阳县二模）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 4．（2023•东平县二模）（1）先化简，再求值：，其中． （2）解不等式组：． 5．（2023•新泰市二模）（1）解不等式：； （2）先化简，再求代数式的值，其中x＝tan60°+1． 二．二元一次方程组的应用（共1小题） 6．（2023•新泰市二模）某商场用390000元购进A、B两种商品，销售完后获得利润60000元，它们的进价和售价如下表：（总利润＝单件利润×销售量） 商品价格 进价（元/件） 售价（元/件） A 1000 1200 B 1200 1350 该商场购进A、B两种商品各多少件？ 三．分式方程的应用（共1小题） 7．（2023•宁阳县二模）某商场购进甲、乙两种商品共600箱，全部售完后，甲商品共盈利4万元，乙商品共盈利16万元，甲商品比乙商品每箱少盈利200元． （1）求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？ （2）根据市场行情，该商场欲对甲商品降价销售，同时对乙商品提高售价．据调查，甲商品每降低5元就多卖两箱，乙商品每提高5元就少卖两箱．在保持销售总量不变的前提下，那么甲商品降价多少时，该商场利润最大？最大利润是多少？ 四．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题） 8．（2023•岱岳区二模）如图所示，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的点A（﹣2，a）和点B（b，﹣1），过A点作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4． （1）分别求出一次函数和反比例函数的关系式； （2）结合图象直接写出中x的取值范围． 9．（2023•宁阳县二模）如图直线y＝bx+3（b≠0）在第一象限经过点A（2，a）、E，且与y轴交于点B，过点E作x轴的垂线，垂足为点D，反比例函数恰好过点A并与ED交于点C，连接OA、OE、OC且S△AOB：S△COD＝3：4． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）请直接写出当x＞0时，的x的取值范围； （3）当时，求点C的坐标． 五．三角形综合题（共1小题） 10．（2023•肥城市二模）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD是△ABC的角平分线． （1）如图1，点E、F分别是线段BD、AD上的点，且DE＝DF，AE与CF的延长线交于点M，请猜测线段AE与线段CF关系并证明你的结论． （2）如图2，点E、F分别在DB和DA的延长线上，且DE＝DE，EA的延长线交CF于点M．（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由． （3）连接DM，若DM＝4，ED＝10，求EM的长． 六．正方形的性质（共1小题） 11．（2023•新泰市二模）在正方形ABCD中，E是BC边上一点，在BC延长线上取点F使EF＝ED．过点F作FG⊥ED交ED于点M，交AB于点G．交CD于点N． （1）求证：△CDE≌△MFE； （2）若E是BC的中点，请判断BG与MG的数量关系．并说明理由． 七．圆周角定理（共1小题） 12．（2023•岱岳区二模）如图，正方形ABCD边长为7．E、F在半径为4的⊙A上，且EA⊥FA，连接DE、BE、BF、DF． （1）试探求线段DE、BF的数量和位置关系； （2）求证：DF2+BE2＝EF2+BD2，并求DF2+BE2的值． 八．切线的判定与性质（共1小题） 13．（2023•宁阳县二模）如图，已知△ABD内接于⊙O，AB为直径，过点O作OC⊥BD交切线BC于点C，连接AC、CD，AC与BD交于点M． （1）求证：CD为⊙O的切线； （2）若半径为5，AD＝6，求CB的长； （3）若，求CM与AM的比值． 九．相似三角形的判定与性质（共1小题） 14．（2023•肥城市二模）如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E为AB的中点，连接CE交BD于点F，延长CE交⊙O于点G，连接BG． （1）求证：FB2＝FE•FG （2）若AB＝10，求FB和EG的长． 一十．列表法与树状图法（共3小题） 15．（2023•岱岳区二模）“好客山东”、“好客溜博”、“进淄赶烤”、“美淄淄”、“香博博”占居网络，满满的正能量．淄博有五个区，类别分为：A张店、B淄川、C博山、D临淄、E周村，为了了解游客到淄博五个区人数情况，随机抽取了部分游客进行调查，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图． 根据以上信息，回答下列问题： （l）本次调查的样本容量为