山东省泰安市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（较难题）

山东省泰安市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（较难题） 一．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题） 1．（2023•肥城市二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）与反比例函数y＝（k≠0且x＞0）交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点，连接OA、OB．若OA＝2，sin∠AOC＝，点B的坐标为（m，﹣8） （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接OB，若点P是y轴上一点，且△BOP是以OB为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标． 二．反比例函数综合题（共1小题） 2．（2023•新泰市二模）如图，双曲线与直线y＝mx+n交于A（3，3），B（a，﹣1），直线AB交y轴于点M，交x轴于点N． （1）求双曲线与直线AB的解析式； （2）直接写出不等式的解集； （3）若线段ON的垂直平分线交直线AB于点P，交双曲线于点Q．求出线段PQ的长． 三．二次函数综合题（共4小题） 3．（2023•岱岳区二模）如图，抛物线y＝ax2+bx+9与x轴交于点A（﹣3，0），B（6，0），与y轴交于点C，连接BC、AC． （1）求抛物线的解析式； （2）P是x轴上的一个动点，连接CP，当时，求P点坐标； （3）点D是线段AC上一点（点D与点A、C不重合），过点D作BC的平行线交AB于点E，连接CE，求△CDE面积的最大值． 4．（2023•东平县二模）如图，抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣2），连接AC，BC． （1）求抛物线的解析式； （2）点P在第四象限的抛物线上，若△PBC的面积为4时，求点P的坐标； （3）点M在抛物线上，当∠MAB＝2∠ABC时，求点M的横坐标． 5．（2023•新泰市二模）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c，其对称轴为x＝1，与x轴的一个交点为A（﹣1，0），另一个交点为B，与y轴的交点为C． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图1，若点M为抛物线上第一象限内一动点，连接OM，交BC于点N，当最大时，求点M的坐标； （3）如图2，点P为抛物线上一点，且在x轴上方，一次函数过点A，点Q是一次函数图象上一点，若四边形OAPQ为平行四边形，这样的点P、Q是否存在？若存在，分别求出点P、Q的坐标；若不存在，说明理由． 6．（2023•宁阳县二模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝3且OB＝OC，顶点为D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴l交于点E． （1）求抛物线的表达式； （2）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，设点P的横坐标为t，求四边形ABPC面积S的最大值及此时P点的坐标； （3）点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由． 四．四边形综合题（共1小题） 7．（2023•宁阳县二模）在四边形ABCD中，∠B+∠D＝180°，对角线AC平分∠BAD． （1）如图1，若∠DAB＝120°，且∠B＝90°，试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系为 　 　； （2）如图2，若将（1）中的条件“∠B＝90°”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由； （3）如图3，若∠DAB＝90°，若AD＝3，AB＝7，求线段AC的长和四边形ABCD的面积． 五．圆的综合题（共1小题） 8．（2023•新泰市二模）点P在四边形ABCD的对角线AC上，直角三角板PEF绕直角顶点P旋转，其边PE、PF分别交BC、CD边于点M、N． （1）【操作发现】 如图①，若四边形ABCD是正方形，当PM⊥BC时，可知四边形PMCN是正方形，显然PM＝PN．当PM与BC不垂直时，判断确定PM、PN之间的数量关系； 　 　．（直接写出结论即可） （2）【类比探究】 如图②，若四边形ABCD是矩形，试说明． （3）【拓展应用】 如图③，改变四边形ABCD、△PEF的形状，使四边形ABCD内接于圆，其他条件不变，且满足AB＝8，AD＝6，∠EPF＝∠BAD＞90°时，求的值． 六．相似形综合题（共2小题） 9．（2023•岱岳区二模）如图1，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，F为∠ABC平分线上一点，且FA⊥FC． （1）求证：FA＝FC； （2）D为BF上一动点，且有DE⊥DC，求证：△CAE∽△CFD； （3）如图2，若将∠ABC改为60°，∠AFC改为120°，D为∠ABC平分线BF上一点，且∠EDC始终为120°，请直接写出的值． 10．（2023•东平县二模）【基础模型】： 如图1，在△ABC中，D为AB