第2章 第4节 匀变速直线运动规律的应用（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中物理必修第一册（教科版2019）

第4节　匀变速直线运动规律的应用

核心素养导学

 

 

一、速度与位移关系式vt2－v02＝2ax的应用

[重点释解]

1．公式的适用条件

公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动。

2．公式的意义

公式vt2－v02＝2ax反映了初速度v0、末速度vt、加速度a、位移x之间的关系，当其中三个物理量已知时，可求另一个未知量。

3．公式的矢量性

公式中v0、vt、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向。

(1)物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值。

(2)x＞0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；x＜0，说明位移的方向与初速度的方向相反。

4．两种特殊形式

(1)当v0＝0时，vt2＝2ax(表示初速度为0的匀加速直线运动)。

(2)当vt＝0时，－v02＝2ax(表示末速度为0的匀减速直线运动)。

 

 

[典例体验]

[典例]　随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为49 t，以54 km/h的速率匀速行驶。发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5 m/s2(不超载时则为5 m/s2)。

(1)若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？

(2)若超载货车刹车时正前方25 m处停着总质量为1 t的轿车，两车将发生碰撞，求相撞时货车的速度大小。

[解析]　(1)设货车刹车时速度大小为v0，加速度大小为a，末速度大小为vt，刹车距离为x，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式得x＝，由题意知，v0＝54 km/h＝15 m/s，vt＝0，a1＝2.5 m/s2，a2＝5 m/s2，代入数据得，超载时x1＝45 m，不超载时x2＝22.5 m。

(2)超载货车与轿车碰撞时，由vt2－v02＝－2ax知，相撞时货车的速度vt＝ ＝10 m/s。

[答案]　(1)45 m　22.5 m　(2)10 m/s

/方法技巧/

公式vt2－v02＝2ax的应用

(1)当物体做匀变速直线运动时，如果不涉及时间，一般用速度与位移的关系式较方便。

(2)初速度或末速度为0的匀变速直线运动，应用此公式往往较方便。　　

 

[针对训练]

1．A、B、C三点在同一条直线上，某物体自A点从静止开始做匀加速直线运动，经过B点时速度为v，到C点时速度为2v，则AB和BC两段距离大小之比是(　 )

A．1∶4　　　　　　　 B．1∶3

C．1∶2  D．1∶1

解析：选B　根据公式vt2－v02＝2ax，可得AB段距离为：x1＝，BC段的距离为：x2＝＝，故x1∶x2＝1∶3。

2．如图所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后，又匀减速地在平面上滑过x2后停下，测得x2＝2x1，则物体在斜面上的加速度a1与在平面上的加速度a2的大小关系为(　 )

A．a1＝a2  B．a1＝2a2

C．a1＝a2  D．a1＝4a2

解析：选B　设物体在斜面末端时的速度为vt，由vt2－v02＝2ax，可得vt2－02＝2a1x1,02－vt2＝2(－a2)x2，联立解得a1＝2a2。

3．一直隧道限速108 km/h。一列火车长100 m，以144 km/h的速度行驶，驶至距隧道200 m处开始做匀减速运动，以不高于限速的速度匀速通过隧道。若隧道长500 m。求：