第2章 第4节 匀变速直线运动规律的应用（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中物理必修第一册（教科版2019）

第4节　匀变速直线运动规律的应用 核心素养导学 物理观念 (1)匀变速直线运动的基本公式vt＝v0＋at和x＝v0t＋at2。 (2)推导速度—位移关系式vt2－v02＝2ax。 科学思维 掌握匀变速直线运动公式的灵活应用。 科学态度与责任 能将匀变速直线运动的规律应用到生产生活中的实际问题，体会科学知识的魅力。 一、速度与位移关系式vt2－v02＝2ax的应用 [重点释解] 1．公式的适用条件 公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动。 2．公式的意义 公式vt2－v02＝2ax反映了初速度v0、末速度vt、加速度a、位移x之间的关系，当其中三个物理量已知时，可求另一个未知量。 3．公式的矢量性 公式中v0、vt、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向。 (1)物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值。 (2)x＞0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；x＜0，说明位移的方向与初速度的方向相反。 4．两种特殊形式 (1)当v0＝0时，vt2＝2ax(表示初速度为0的匀加速直线运动)。 (2)当vt＝0时，－v02＝2ax(表示末速度为0的匀减速直线运动)。 [典例体验] [典例]　随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为49 t，以54 km/h的速率匀速行驶。发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5 m/s2(不超载时则为5 m/s2)。 (1)若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？ (2)若超载货车刹车时正前方25 m处停着总质量为1 t的轿车，两车将发生碰撞，求相撞时货车的速度大小。 [解析]　(1)设货车刹车时速度大小为v0，加速度大小为a，末速度大小为vt，刹车距离为x，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式得x＝，由题意知，v0＝54 km/h＝15 m/s，vt＝0，a1＝2.5 m/s2，a2＝5 m/s2，代入数据得，超载时x1＝45 m，不超载时x2＝22.5 m。 (2)超载货车与轿车碰撞时，由vt2－v02＝－2ax知，相撞时货车的速度vt＝ ＝10 m/s。 [答案]　(1)45 m　22.5 m　(2)10 m/s /方法技巧/ 公式vt2－v02＝2ax的应用 (1)当物体做匀变速直线运动时，如果不涉及时间，一般用速度与位移的关系式较方便。 (2)初速度或末速度为0的匀变速直线运动，应用此公式往往较方便。　　 [针对训练] 1．A、B、C三点在同一条直线上，某物体自A点从静止开始做匀加速直线运动，经过B点时速度为v，到C点时速度为2v，则AB和BC两段距离大小之比是(　 ) A．1∶4　　　　　　　 B．1∶3 C．1∶2 D．1∶1 解析：选B　根据公式vt2－v02＝2ax，可得AB段距离为：x1＝，BC段的距离为：x2＝＝，故x1∶x2＝1∶3。 2．如图所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后，又匀减速地在平面上滑过x2后停下，测得x2＝2x1，则物体在斜面上的加速度a1与在平面上的加速度a2的大小关系为(　 ) A．a1＝a2 B．a1＝2a2 C．a1＝a2 D．a1＝4a2 解析：选B　设物体在斜面末端时的速度为vt，由vt2－v02＝2ax，可得vt2－02＝2a1x1,02－vt2＝2(－a2)x2，联立解得a1＝2a2。 3．一直隧道限速108 km/h。一列火车长100 m，以144 km/h的速度行驶，驶至距隧道200 m处开始做匀减速运动，以不高于限速的速度匀速通过隧道。若隧道长500 m。求： (1)火车做匀减速运动的最小加速度的大小； (2)火车全部通过隧道的最短时间。 解析：(1)火车减速过程中 v0＝144 km/h＝40 m/s，x＝200 m， vt＝108 km/h＝30 m/s， 以火车行驶的方向为正方向，当车头到达隧道口速度恰为108 km/h时加速度最小，设为a， 由vt2－v02＝2ax， 得a＝＝ m/s2＝－1.75 m/s2。 即火车减速时的最小加速度大小为1.75 m/s2。 (2)火车以108 km/h的速度通过隧道，所需时间最短，火车通过隧道的位移为 x′＝100 m＋500 m＝600 m， 由x′＝vtt得t＝＝ s＝20 s。 答案：(1)1.75 m/s2　(2)20 s 二、匀变速直线运动规律的灵活应用 [典例]　物体以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为xAC，物体到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示。已知物体运动到距斜面底端xAC 处的B点时，所用时间为t，求物体从B点