第8章 平面解析几何-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 强基版）

第八章平面解析几何 第一节 直线与方程 明知 1.在平面直角坐标系中，结合具体2.理解直线的倾斜角和斜率的3.根据确定直线位置的几何要素， 课标我多 图形，探索确定直线位置的几何 慨念，掌操过两点的直线斜率 堂握直线方程的几种形式（点斜式、 安求号口 要素 的计算公式 两点式及一般式) 夯实基础 主干知识理清练明 秦1 二级结论与微点提醒 主干识回顾遍 1.倾斜角与斜率的关系 1,直线的倾斜角 (1)当直线不垂直于x轴时，直线的斜率和直线的 当直线1与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴 倾斜角为一一对应关系 定 与直线！向上的方向之间所成的角a叫做直 (2)当直线1的领斜角a∈[0，受)时a越大，直线1的 线1的倾斜角 当直线1与x轴平行或重合时，直线1的顿斜角为 斜率越大：当aE(受，π时口越大，直线1的斜率越大. 规 (3)所有的直线都有倾斜角，但不是所有的直线都 定 ,因此，直线的倾斜角α的取值范围为 有斜率。 2.谨记以下2个关键点 2.斜率公式 (1)“裁距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正， 定 直线1的倾斜角为a(a≠90)，则斜率k= 可负，也可以是零，而“距离”是一个非负数，应注意过原 当直线的倾斜角a=90时，直线的斜率不存在 点的特殊情况是否满足题意， 式 (2)当直线与x轴不垂直时，可设直线的方程为y P(1y),P,(2,y)在直线L上，且x1≠x2,则 =kx十：当不确定直线的斜率是否存在时，可设直线的 I的斜率k= 若x1=x2,则直线的斜率 方程为x=ty十b. 不存在，此时直线的倾斜角为90 3.直线的方向向量与斜率的关系 杂2 经典小题练悟一遍 经过两点P,(xy),P(x为)(x≠x)的直线，其方 1.(人教A版选择性必修①P58·T7改编)若过点 M(一2，m),N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的 定 向向量为PP=(x一工为一片)=（x一西)· 值为 () 义 (1,兰二当)，因此，当直线的斜率k存在时，直线的 x一x A.1 B.4 C.1或3 D.1或4 个方向向量为 2.(人教A版选择性必修①P66·T改编)过点P(一1， 关当直线的一个方向向量的坐标为(x,y)(x≠0)时 3)且倾斜角为30的直线方程为 () 系直线的斜率k A.√3.x-3y+43=0 B.w3.x-y+2W3=0 4.直线方程的5种形式 C.V5.x-3y+2√3=0 D.3x-y=0 名称 方程 适用条件 3.(苏教版速择性必修①P13·T3改编)倾斜角为135°， 点斜式 与x轴不垂直的直线 在y轴上的截距为一1的直线方程是 斜截式 与x轴不垂直的直线 A.x-y+1=0 B.x-y-1=0 C.x十y-1=0 D.x+y+1=0 两点式 yΓy, x一x 与两坐标轴均不垂直 y2一y x2- 的直线 : 4.(湘教版选择性必修①P50·例1改编)已知三点 不过原点且与两坐标 A(2,1D),B(5,2),C(4,3),则AB的斜率为 截距式 +义=1 a b 轴均不垂直的直线 BC的倾斜角为 5.(人教A版选择性必修①P67·T1改编)过点P(2,3)且 般式 平面内所有直线 在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 铺177 新高考方案·高三总复习数学XIN GAO KAO FANG AN 强化能力 一常考题点逐一练通 考法一直线的倾斜角与斜率（自主练通）》 1.如图，设直线1,2，g的斜率分别为k1,k2,k3,则 [一“点”就过 k,k2,k3的大小关系为 (1)求倾斜角的取值范国的一般步骤： A.k1<k2图 ①求出斜率k=tana的取值范围，但需注意斜率 B.k<ka<k2 不存在的情况： C.k2<k<ks ②利用正切函数的单调性，借助函数图象或单位 D.3<k2<k 圆，数形结合确定倾斜角α的取值范围。 2.(2023·临娇蒙阴一中月考)设直线1的方程为x一 (2)注意倾斜角的取值范围是「0，π)，若直线的斜率 ysin0十2=0，则直线l的倾斜角a的范围是( 不存在，则直线的倾斜角为可，此时直线垂直于x轴。 A.[0,x] B[] 自主补缺： c[] n.[5)u(受3] 3.已知点A(1,3),B(-2,-1).若直线1：y=k(x 2)十1与线段AB相交，则k的取值范围是 A≥号 B.k≤-2 C>或长-2 D-2<≤号 4.在平面直角坐标系内，正三角形ABC的边BC所 在直线的斜率是O,则边AC,AB所在直线的斜率之 和为 考法二 直线方程（自主练通） 1.(2023·连云港模拟)过两点（一2,4）和(4，一1)的直 [一“点”就过] 线在y轴上的截距为 1.求解直线方程的2种方法 A号 以号 C. 根据已知条件，选择适当的直线方程形式 D.一 3 直接法 直接写出直线方程