第7章 立体几何-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 旗舰版）

第七章立体几何 第一节 基本立体图形 1.认识柱，维，台、球及简单组合体2.能用斜二测画法画出简单空间3.知道球，棱柱、棱锥，棱台的表面 明知 课标：散多 的结构特征，能运用这些特征描 图形（长方体、球、圆柱、国锥、棱柱 积和体积的计算公式，能用公式 要求：号问 述现实生活中简单物体的结构. 及其简单组合)的直观图。 解决简单的实际问题 必备知识·系统归纳（先整体系统知识，再分课时研完题点考法） 【.主干知识的再认再现 续表 1.多面体的结构特征 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 名称 棱柱 棱锥 棱台 互相平行且 长度相等 延长线交 母线 相等， 且相交于 于 于底面 图形 全等的 全等的 全等的 轴截面 圆 互相 互相 底面 多边形 旋转 矩形 直角三角形 直角梯形 半圆形 互相 相交于 延长线交于 图形 侧棱 但不一定相等 4.直观图的斜二测画法的规则 侧面 平行四边形 三角形 梯形 原图形中x轴y轴、之轴两两垂直，直观图中，x轴， 形状 建 系 y轴的夹角为 ,z轴与x'轴和y'轴 所在平面垂直 2.正棱柱、正棱锥的结构特征 侧棱 底面的棱柱叫做直棱柱，底面是 原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍 正棱柱 的直棱柱叫做正棱柱.反之，正棱 :平行于x轴和：轴的线段在直观图中 柱的底面是 侧棱垂直于底面，侧 则 保持原长度 :平行于y轴的线段在 面是矩形 直观图中 底面是 ,并且顶点与底面中心的连 5.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 正棱锥线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥.特别地，各 棱均相等的正三棱锥叫 圆柱 圆锥 圆台 3.旋转体的结构特征 侧面 67T 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 2nr 展开图 元0 T0 图形 侧面积 S台n= 公式 137 新高考方案·高三总复习数学XIN GAO KAO FANG AN 6.柱体、锥体、台体和球的表面积和体积 :4.(人教A版必修②P120·T3改编)C 名称 如图，一个三棱柱形容器中盛有水， 表面积 体积 几何体 且侧棱AA1=8.若侧面AA BB A 水平放置时，液面恰好过AC,BC,AC,BC的中点。 柱体（棱柱和圆柱） Sk有=Sm十2S V= 则当底面ABC水平放置时，液面高为 (） A.4 B.5 锥体（棱锥和圆锥） S表南期=Sm十St V=35h C.6 D.7 5.(北师大版必修②P255·例7改编)某小区修建一个圆 S表制=S十S 台体（棱台和图台） V-3(5:+5 台形的花台，它的两底面半径分别为1m和2m,高 +S +√S:Sx)h 为1m,则需要 m3的土才能把花台填满. 球 V=4 二、易错易混小题的矫正纠偏 1.(直观图与原图形面积的关系用错) A 如图，R△OAB是一个平面图形 Ⅱ.基础小题的即时强化 A45 的直观图，若OB'=√2，则这个平 B 一、教材经典小题的回顾拓展 面图形的面积是 1.(苏教版必修②P150·T4)利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图一定是三角形：②正方形的直观 A.1 B.2 图一定是菱形：③等腰梯形的直观图可以是平行 C.22 D.42 四边形：④菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确： 2.(几何体形状不确定时，忽视分类讨论致误)圆柱的侧 的是 ) 面展开图是边长分别为6x和4π的矩形，则圆柱的 A.①② B.① 体积是 C.③④ D.①②③④ :3.(误认为轴裁面面积最大)某圆维母线长为2，底面半 2.(人教A版必修②P106·T8改编)如图，若长方体 径为、√3，则过该圆雏顶点的平面截此圆锥所得截面 ABCD-A'B'C'D'中截去体积较小的一部分，其中 面积的最大值为 EH∥B'C'∥FG,则剩下的几何体是 () Ⅲ.微点知能的优化拓展 D 1.掌握与体积有关的两个结论 :(1)一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差. (2)底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等。 2.运用好球的截面性质 (1)球的任何截面都是圆面 A.棱台 B.四棱柱 (2)球心和截面（不过球心）圆心的连线垂直于截面， C.五棱柱 D.六棱柱 (3)球心到截面的距离d与球的半径R及战面的半径r的 3.(苏教版必修②P156·例2改编)已知直角梯形 关系为r=√R-d平 ABCD,现绕着它的较长底CD所在的直线旋转一：3，关注几何体的表面积和侧面积的两个注意点 周，所得的儿何体包括 ( ):(1)几何体的侧面积是指（各个）侧面面积之和，而表面积 A.一个圆柱、一个圆锥 B.一个圆柱、两个圆锥 是侧面积与所有底面面积之和。 C.一个圆台，一个圆柱 D.两个圆柱、一个圆台 !(2)组合体的表面积应注意重合部分的处理， |138 XIN GAO KAO FANG AN|第七章立体几何 第一课时基本立体图形及简单几何体的表面积与体