河南省南阳市六校联考2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题

24届高三年级TOP二十名校调研考试三 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合中恰有两个元素，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题p：“，”，则为（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 3. “”是“函数在区间上单调递增”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 在某次电学物理实验中，经过电流计等相关仪器的测量近似得到：电流I（mA）随时间t（ms）的变化关系为，其中，T称为电路的时间常数．若在微型秒表的记录下该电路电流从减少到的时间间隔为6（ms），则该电路的时间常数约为（ ）参考数据：，结果精确到1ms A. 10ms B. 15ms C. 20ms D. 30ms 5. 在中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在上单调递增，则实数a取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是正整数，函数在内恰好有4个零点，其导函数为，则的最大值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 8. 已知函数，设a，b，c是任意三角形三边长，若一定存在以，，为三边长的三角形，则t的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数有且仅有一个极值点，则（ ） A. B. C. 是极小值点 D. 是的极大值点 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若在区间上单调递增，则 B. 若，则直线为曲线的一条对称轴 C. 若，则 D. 若，则曲线与直线有5个交点 12. 已知，且，，，则（ ） A. 的取值范围为 B. 存在，，使得 C. 当时， D. t的取值范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，则的最大值为______． 14. 已知幂函数满足，则______． 15. 记函数的最小正周期为T，且，．若为的一个零点，则______． 16. 已知，设解集为，若，则实数a的取值范围为______． 四、解答题：本题共6小题，共0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数． （1）求的单调区间； （2）求在上的值域． 18. 记的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，的面积为，且． （1）证明：； （2）求的外接圆的半径． 19. 已知，． （1）求的值； （2）若，，求的值． 20. 设函数. （1）讨论的单调区间； （2）若，证明：. 21. 设中，、、所对的边分别为、、，且有. （1）若，证明：； （2）若，比较和的大小关系，说明理由. 22. 已知函数，，其中，曲线在点处的切线与曲线相切于点． （1）若，求； （2）证明：． 24届高三年级TOP二十名校调研考试三 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案