精品解析：上海市松江区华东政法大学附属松江高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

华政附高2022学年第一学期期末考试 高一数学 命题：数学组 审题：黄继红 （满分150分，时间120分钟，可使用计算器） 一、填空题有（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1. 函数的定义域为___________（用区间表示）. 2. 若幂函数的图象过点，则该函数的解析式为_____. 3. 设函数，则___________. 4. 若扇形半径为2，弧长为3，则扇形的面积为______________. 5. 若，则___________________（用字母表示）. 6. 若函数的图像是连续不断的，有如下的对应值表： 1 2 3 4 5 6 则函数在上的零点至少有______个. 7. 设x，y∈R+，且满足x+4y=40，则lgx+lgy的最大值是_________． 8. 已知，为方程两个实数根，则的最大值为___________. 9. 设函数，若不等式解集非空，则实数的取值范围是________. 10. 若函数在区间上是严格增函数，则实数的取值范围是_________. 11. 若，则满足不等式的实数的取值范围是________. 12. 若函数的定义域和值域分别为和，在满足该条件的所有函数中，是单调函数的有_________个. 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确答案 13. 下列命题中，正确的是（ ） A. 1弧度的角就是长为半径的弦所对的圆心角 B. 若是第一象限的角，则也是第一象限的角 C. 若两个角的终边重合，则这两个角相等 D. 用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关 14. 若函数的大致图象如图，其中为常数，则函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 15. 若满足时，恒有，则不可能是（ ） A. B. C. D. 16. 关于函数，给出下列两个结论： ①方程一定有实数解； ②如果方程（为常数）有解，则解的个数一定是偶数. 则（ ） A. ①正确，②正确 B. ①错误，②错误 C. ①正确，②错误 D. ①错误，②正确 三、解答题分（本大题满分76分）有本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17. 若，， （1）当时，求； （2）若是的充分条件，求实数的取值范围. 18. 设，函数. （1）若，求证：函数是奇函数； （2）若，请判断函数的单调性，并用定义证明. 19. 甲、乙两地相距800km，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过，若货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变成本和固定成本组成：可变成本是速度的平方的倍，固定成本为元. （1）将全程运输成本（元）表示为速度的函数，并指出这个函数的定义域； （2）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？并求出全程运输成本的最小值. 20. 已知函数. （1）当时，求解的零点； （2）若对任意，不等式恒不成立，求实数的取值范围； （3）讨论函数的零点个数. 21. 已知，我们定义函数表示不小于的最小整数，例如：，. （1）若，求实数取值范围； （2）求函数的值域，并求满足的实数的取值范围； （3）设，，若对于任意的，都有，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 华政附高2022学年第一学期期末考试 高一数学 命题：数学组 审题：黄继红 （满分150分，时间120分钟，可使用计算器） 一、填空题有（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1. 函数的定义域为___________（用区间表示）. 【答案】## 【解析】 【分析】根据定义域的定义即可列不等式求解. 【详解】由题意可得且， 故定义域为： 2. 若幂函数的图象过点，则该函数的解析式为_____. 【答案】. 【解析】 【分析】设，根据函数过点代入求出参数即可. 【详解】解：设，其图象过点，则，所以，即函数解析式为. 故答案为：. 【点睛】本题考查待定系数法求幂函数解析式，属于基础题. 3. 设函数，则___________. 【答案】6 【解析】 【分析】根据给定的分段函数，依次判断代入计算作答. 【详解】函数，则， 所以. 故答案为：6 4. 若扇形的半径为2，弧长为3，则扇形的面积为______________. 【答案】3 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式直接运算求解. 【详解】由题意可得：扇形的面积为. 故答案为：3. 5. 若，则___________________（用字母表示）. 【答案】 【解析】 【