精品解析：河南省周口市项城市第一高级中学等5校2022-2023学年高二下学期期中数学试题

河南省高二年级期中考试 数 学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：选择性必修第一册、选择性必修第二册、选择性必修第三册7.2止. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 360的不同正因数的个数为（ ） A 24 B. 36 C. 48 D. 42 2. 在轴上的截距分别为的直线被圆截得的弦长为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的导函数的图象如图所示，则的极大值点为（ ） A. 和 B. C. D. 4. 设等差数列，的前项和分别为，，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 的展开式中的系数为（ ） A. B. 60 C. D. 120 6. 已知双曲线的左、右焦点分别是，过的直线与双曲线的右支交于两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率是（ ） A. 2 B. C. D. 7. 被9除的余数为（ ） A. 2 B. 6 C. 4 D. 7 8. 放假伊始，8名同学相约前往某门店体验沉浸式角色扮演型剧本游戏，目前店中仅有可供4人组局的剧本，其中角色各1人，角色2人.已知这8名同学中有4名男生，4名女生，店主让他们8人分成两组先后参加游戏，其中角色不可同时为女生，角色至少有一名女生，则他们不同的选择方式共有（ ） A. 2376种 B. 4752种 C. 9504种 D. 1584种 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知离散型随机变量的分布列为 1 2 4 6 02 0.1 则下列选项正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 10. 已知，则（ ） A. B. C. 展开式系数中最大 D. 11. 甲箱中有3个红球，2个白球和2个黑球，乙箱中有2个红球，3个白球和3个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以，和表示从甲箱中取出的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙箱中随机取出一球，以表示从乙箱中取出的球是红球的事件，则（ ） A. B. C D. 12. 若，，，则（ ） A. B. C D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 直线过定点__________，若直线与直线垂直，则__________． 14. 南宋晚期龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示，忽略杯盏的厚度，这只杯盏的轴截面如图2所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为3cm，则该抛物线的焦点到准线的距离为______cm. 15. 已知一个首项为1的数列，从第二项起，每一项减去它前一项的差构成等比数列，每一项除以它前一项的商构成等差数列．请写出一个满足题意的数列通项公式，即______． 16. 如图，某景区共有 五个景点，相邻景点之间仅设置一个检票口供出入，共有7个检票口，工作人员为了检测检票设备是否正常，需要对每个检票口的检票设备进行检测.若不重复经过同一个检票口，依次对所有检票口进行检测，则共有____________种不同的检测顺序. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数． （1）若曲线在点处的切线方程为，求； （2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围． 18. 已知数列的前n项和为，且． （1）证明是等比数列，并求的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 19. 如图，四棱锥的底面为矩形，，平面平面，是的中点，是上一点，且平面. （1）求的值； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 某班举行“党史知识”竞赛，共12个填空题，每题5分，满分60分.李明参加该竞赛，其中前9个题能答对，后3个题能答对的概率分别为，，. （1）求李明最终获得满分的概率； （2）设李明的最终得分为，求的分布列. 21. 已知椭圆的离心率是，是椭圆C上一点. （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点的直线l与椭圆C交于A，B（异于点P）两点，直线PA，PB的斜率分别是，，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 22. 定义：若函数在定义域内存在实数，使得成立，其中为大于0的常数，则