湖北省黄州中学（黄冈市外国语学校）2022-2023学年高二下学期周测五数学试题

2023春季湖北省黄州中学（黄冈外校）高二年级（数学）周测（5） 3.11(数学) 1． 单选题 1.若函数，则的值为（    ） A. 0 B. C. D. 2.曲线在点处的切线斜率为8，则实数的值为（    ） A. B. 6 C. 12 D. 3.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 4.若，，且函数在处有极值，则的最大值等于（    ）. A. 16 B. 25 C. 36 D. 49 5.函数（其中为自然对数的底数）的大致图象为（    ） A. B. C. D. 6.已知函数，，若至少存在一个，使得 成立，则实数 的取值范围是（    ） A. B. C. D. 7.已知函数在处取得最大值，则下列判断正确的是（    ）①，②，③，④ A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 8.已知函数在R上有且只有一个零点，则实数m的最小值为（    ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二．多选题 9.已知点在函数的图象上，则过点A的曲线的切线方程是（    ） A. B. C. D. 10.如图是导函数的图象，则下列说法错误的是（    ） A. 为函数的单调递增区间 B. 为函数的单调递减区间 C. 函数在处取得极大值 D. 函数在处取得极小值 11.设函数，则下列说法正确的是（    ） A. 定义域是（0，+） B. x∈（0，1）时，图象位于x轴下方 C. 存在单调递增区间 D. 有且仅有两个极值点 12.已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件有（    ） A. B. C. D. 三．填空题 13.若函数的图象在点处的切线垂直于直线，则函数的最小值是____. 14.已知奇函数的导函数为，，若，则实数的取值范围为______. 15.做一个无盖的圆柱形水桶，若要使水桶的容积是，且用料最省，则水桶的底面半径为______． 16.已知函数的导函数为，任意均有，且，若函数在上有两个零点，则实数的取值范围是________． 四．解答题 17.在①在处取得极小值2，②在处取得极大值6，③的极大值为6，极小值为2这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．问题：已知函数，且______，求 的单调区间． 18.一艘轮船在航行中每小时的燃料费和它的速度的立方成正比.已知速度为每小时10海里时，燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问轮船的速度是多少时，航行1海里所需的费用总和最小？ 19.设函数 .（1）若，求的单调区间；（2）若时，求的取值范围. 20.已知函数在处有极值. （1）求的值，并判断是的极大值点还是极小值点？ （2）若不等式对于任意的恒成立，求的取值范围. 21.设函数 （1）当时，求函数的极值； （2）若函数有2个零点，求实数的取值范围. 22.已知函数 （1）讨论的单调性；   （2）当时，证明：． 1.B  2.A  3.A  4.C  5.D  6.B  7.B  8.A  9.AD  10.BC  11.BC  12.AC  13.  14.(1，)  15.3  16.  17.解：选条件①． 易知， 由，即，得． 所以， 令，得或，令，得． 所以的单调递减区间为，单调递增区间为和． 选条件②． 易知， 由，即，得． 所以， 令，得或，令，得． 所以的单调递减区间为，单调递增区间为和． 选条件③． 易知， 由题意可知， 令，得， 则，随的变化情况如下表所示． + 0 - 0 + 极大值 极小值 所以，解得． 所以的单调递减区间为，单调递增区间为和．   18.解：设速度为每小时v海里的燃料费是每小时p元， 那么由题设的比例关系得p＝k·v3，其中k为比例系数， 由题知v＝10时，p＝6， ∴k=  =0.006， 则p＝0.006v3， 又设当船的速度为每小时v海里时，航行1海里所需的总费用为q元， 那么每小时所需的总费用是0.006v3+96(元)，而航行1海里所需时间为  小时， ​​​​​​​所以航行1海里的总费用为q=  (0.006v3+96)=0.006v2+  . q′=0.012v-  =  (v3-8000), 令q′=0,解得v=20， 因为当0< v＜20时，q′＜0，此时函数单调递减； 当v＞20时，q′＞0，此时函数单调递增， 所以当v＝20时，q取得最小值， 即速度为20海里/小时时，航行1海里所需费用总和最小.   19.解：（1）由题意，函数的定义域为， 当时，，则， ​​​​​​​当时，，当时，， 故的单调递增区间为，单调递减区间为. （2）由（1）可知，，当且仅当时，等