湖北省黄州中学（黄冈市外国语学校）2022-2023学年高二下学期周测三数学试题2.24

2023春季湖北省黄州中学（黄冈外校）高二年级（数学）周测3 2.24(数学) 1， 单选题 1.已知函数f(x)可导,且满足=2,则函数y=f(x)在x=3处的导数为( ) A. -1 B. -2 C. 1 D. 2 2.设函数f(x)是其定义域内的可导函数,其函数图象如图所示,则其导函数f'(x)的图象可能是( ) A. B. C. D. 3.函数f(x)=-的图像在点(1,f(1))处的切线方程为( ) A. y=-2x-1 B. y=-2x+1 C. y=2x-3 D. y=2x+1 4.已知函数y=f(x)的图象如图所示,f'(x)是函数f(x)的导函数,则下列数值排序正确的是( ) A. 2f'(2)< f(4)-f(2)<2f'(4) B. 2f'(4)<2f(2)< f(4)-f(2) C. 2f'(2)<2f'(4)< f(4)-f(2) D. f(4)-f(2)<2f'(4)<2f'(2) 5.若函数f(x)=kx-x在区间(1,+)上单调递增,则实数k的取值范围是( ) A. (-,-2] B. (-,-1] C. [2,+) D. [1,+) 6.若过点(a,b)可以作曲线y=的两条切线,则( ) A. < a B. < b C. 0< a< D. 0< b< 7.若曲线y=(x+a)的一条切线为y=ex+b,其中a,b为正实数,则a+的取值范围是( ) A. (+,+) B. [e,+) C. [2,+) D. [2,e) 8.已知正四棱锥的侧棱长为,其各顶点都在同一个球面上,若该球的体积为36,且33 ,则该正四棱锥体积的取值范围是( ) A. [18,] B. [,] C. [,] D. [18,27] 二．多选题 9.下列说法错误的有( ) A. f'()是函数y=f(x)在x=附近的平均变化率. B. 函数f(x)=(-x)的导数f'(x)=x. C. 求f'()时,可先求f(),再求f'(). D. 曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点. 10.若函数f(x)=-1与g(x)=ax图象恰有一个公共点,则实数a可能取值为( ) A. 2 B. 0 C. 1 D. -1 11.已知f'(x)为函数f(x)的导函数,当x>0时,有f(x)-xf'(x)>0恒成立,则下列不等式一定成立的是( ) A. f()>2f() B. f()<2f() C. f()>2f(1) D. 2f()>f(1) 12.若函数y=f(x)的图象上存在两个不同的点P,Q,使得f(x)在这两点处的切线重合,则称函数y=f(x)为“切线重合函数”,下列函数中是“切线重合函数”的是( ) A. y=x+x B. y=(x) C. y=x+x D. y=+x 三．填空题 13.曲线y=(ax+1)在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a=          . 14.写出一个同时具有下列性质的函数f(x):          .f()=f()f();当x(0,+)时,f'(x)>0;f'(x)是奇函数. 15.若曲线y=(x+a)有两条过坐标原点的切线,则a的取值范围是          . 16.已知函数f(x)=|-1|,<0,>0,函数f(x)的图象在点A(,f())和点B(,f())的两条切线互相垂直,且分别交y轴于M,N两点,则取值范围是          . 四．解答题 17.若直线为曲线:y=与曲线:y=的公切线,求直线的斜率为 18.已知函数f(x)=-+x. (1)求f(x)的单调区间; (2)求曲线y=f(x)过点(1,0)的切线方程. 19.用导数的方法求和:1+2x++++(x0,且x1). 20.已知函数f(x)=++(a-2)x+3. (1)若函数f(x)在区间(1,2)上单调递增,求实数a的取值范围; (2)若函数f(x)在区间(1,2)上存在单调递增区间,求实数a的取值范围. 21.设函数f(x)=+bx+c,曲线y=f(x)在点(,f())处的切线与y轴垂直. (1)求b; (2)若f(x)有一个绝对值不大于1的零点,证明:f(x)所有零点的绝对值都不大于1. 22.已知函数f(x)=ax--(a+1)x. (1)当a=0时,求f(x)的最大值; (2)若f(x)恰有一个零点,求a的取值范围. 1.A  2.C  3.B  4.A  5.D  6.D  7.C  8.C  9.ABC  10.BCD  11.BD  12.ABC  13.-3  14.答案不唯一，均满足.  15.(-,-4)(0,+)  16.  17.解：曲线C1：y=x2，则y′=2x，曲线C2：y=x3，则y′=3x2， 直线l与曲线C1的切点坐标为（a，b），则切线方程为y=2ax-a2， 直线l与曲线