湖北省黄州中学（黄冈市外国语学校）2022-2023学年高二下学期3月质量检测数学试题3.14

2023年春季湖北省黄州中学（黄冈外校）高二年级3月质量检测 3.14(数学) 一．单选题 1.直线y=5x+b是曲线y=+2x+1的一条切线,则实数b=( ) A. -1或1 B. -1或3 C. -1 D. 3 2.设函数f(x)在R上可导,其导函数为f'(x),且函数y=(1-x)f'(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是( ) A. f(x)有极大值f(-2) B. f(x)有极小值f(-2) C. f(x)有极大值f(1) D. f(x)有极小值f(1) 3.已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数y=f'(x)的图象如图所示,则该函数的图象是( ) A. B. C. D. 4.若函数f(x)=(x>1)有最大值-4,则实数a的值是( ) A. 1 B. -1 C. 4 D. -4 5.已知函数f(x)=,g(x)=+ 的图象分别与直线y=m交于A,B两点,则|AB|的最小值( ) A. 2 B. + C. 2+2 D. 2e- 6.我们常用以下方法求形如y=f的函数的导数:先两边同取自然对数得:y=g(x)f(x),再两边同时求导得到:y'=g'(x)f(x)+g(x)f'(x),于是得到: y'=f[g'(x)f(x)+g(x)f'(x)],运用此法求得函数y= 的一个单增区间是( ) A. (e,4) B. (3,6) C. (0,e) D. (2,3) 7.设a=,b=1.04,c=-1,则下列关系正确的是( ) A. a>b>c B. b>a>c C. c>a>b D. c>b>a 8.设函数f(x)=,若关于x的方程+mf(x)-1-m=0恰好有4个不相等的实数解,则实数m的取值范围是( ) A. (-1,-1) B. (-1-,-1) C. (1,+1) D. (0,) 二．多选题 9.下列求导运算正确的是( ) A. [(-2x)]'=2x B. f(x)=,则f'(x)= C. ()'= D. (2x)'= 10.已知函数f(x)满足f(x)>f'(x),在下列不等关系中,一定成立的是( ) A. ef(1)>f(2) B. ef(1)< f(2) C. f(e)>f(2) D. f(e)<f(2) 11.下列命题中是真命题有( ) A. 若f'()=0,则是函数f(x)的极值点; B. 函数y=f(x)的切线与函数图象可以有两个公共点; C. 函数y=f(x)在x=1处的切线方程为2x-y=0,则当x0时,=1; D. 已知定义在区间(-,)上的函数f(x)=xx+x,则f(x)的单调递增区间是(-,-)和(0,). 12.函数f(x)=++cx+d(a0)有两个极值点、(<),则下列结论正确的是( ) A. 若f()f()<0,则f(x)有3个零点 B. 过f(x)上任一点至少可作两条直线与f(x)相切 C. 若af()<0,则f(x)只有一个零点 D. f()+f()=2f(-) 三．填空题 13.已知x=2是f(x)=-3ax+2的极小值点,那么函数f(x)的极大值为          . 14.若函数f(x)=+ax+1在(0,+)上单调递增,则实数a的取值范围是          . 15.对于定义在R上的函数f(x),如果存在实数使f()=,那么 叫做函数f(x)的一个不动点,若函数f(x)= 存在两个不动点,则实数m的取值范围是          . 四．解答题 16.设实数>0,若对任意的x(,+),关于x的不等式-x0恒成立,则的最小值为          . 17.已知函数f(x)=x. (1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程; (2)求函数f(x)在区间[0,]上的最大值和最小值. 18.已知函数f(x)=-+ax+b在x=-1处的切线与x轴平行. (1)求a的值和函数f(x)的单调区间; (2)若函数y=f(x)的图象与抛物线y=-15x+3恰有三个不同交点,求b的取值范围. 19.如图,某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD的顶点A,B以及CD的中点P处,Q为AB的中点.已知AB=20km,CB=10km,为了处理三家工厂的污水,现要在矩形ABCD内(含边界),且与A,B等距离的点O处建造一个污水处理厂,并铺设排污管道OA,OB,OP,设排污管道的总长为ykm. (1)设BAO=,求y关于的函数关系式; (2)确定污水处理厂的位置,使三条排污管道的总长度最小,并求出相应的最小值. 20.已知f(x)=-+ex(e为自然对数的底数) (1)求函数f(x)的最大值; (2)设g(x)=x++ax,若对任意(0,2],总存在(0,2].使得g()< f(),求实数a的取值范围. 21.函数f(x)=x-mx+2. (1)求