2.2从函数观点看一元二次方程（同步练习）2023-2024学年高一必修一素养提升检测

2022-2023学年高一必修一素养提升检测（湘教版） 2.2从函数观点看一元二次方程（原卷版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. （2022秋·山东潍坊·高一统考期中）已知关于的方程的两根分别是，且满足，则实数的值为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 2. （2023·高一课时练习）下列说法中正确的是（    ） A．方程的两个实数根、满足 B．关于的一元二次方程一定有两个不相等的实数根 C．若关于的一元二次方程的两实数根，则 D．已知方程的两实数根、，则， 3. （2022秋·山东日照·高一校考阶段练习）若，，则以，为根的一元二次方程是（    ） A． B． C． D． 4. （2022秋·辽宁·高一葫芦岛第一高级中学校联考阶段练习）已知关于的方程的两根为，，且两根的平方和比两根之积大40，则值为（    ） A．或18 B．2或 C． D． 5. （2021秋·上海徐汇·高一上海市第二中学校考阶段练习）已知，为方程的两根，，为方程的两根，则常数p，q分别等于（    ） A．， B．3， C．1，3 D．，1 6. （2022秋·江苏常州·高一常州高级中学校考阶段练习）若实数，且，，则代数式的值为（    ） A． B． C． D．-2 7. （2020秋·陕西咸阳·高二咸阳彩虹学校校考期中）已知、、，且，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8. （2017秋·全国·高一南雄中学阶段练习）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是（　  　） A． B． C． D． 2、 多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．） 9. （2021秋·辽宁·高一期中）若，是关于x的一元二次方程的两根，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 10. （2022秋·吉林白城·高一校考阶段练习）等腰三角形三边长分别为，且是关于的一元二次方程的两根，则的值为（　　） A．15 B．16 C．17 D．18 11. （2022秋·重庆璧山·高一统考阶段练习）已知，是关于x的方程的两个实根，则（    ） A．或 B． C． D． 12. （2022秋·辽宁沈阳·高一沈阳市第十中学校考阶段练习）以下四种说法中，正确的是(    ) A．关于的方程的解集为 B．、是方程的两根，则 C．设方程的解集为，则方程的解集为 D．方程组的解为坐标的点在第二象限 三、填空题 13. （2023春·上海宝山·高一校考阶段练习）一元二次方程的两个实根为，则______． 14. （2023·上海·高一专题练习）若，，则以为根的一元二次方程可以是 _____． 15. （2022春·上海闵行·高一上海市七宝中学校考期末）已知关于的方程的两根为、.若，则实数的值是______． 16. （2022秋·上海普陀·高一曹杨二中校考阶段练习）已知是关于的方程的两个实数根，若，则实数________． 四、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （2022秋·北京西城·高一北京市西城外国语学校校考阶段练习）已知关于的方程 (1)当，求方程两实数根差的绝对值； (2)若方程的两个实数根的平方和等于11，求的值. 18. （2022·上海·高一专题练习）利用根与系数的关系求出二次项系数为1的一元二次方程，使它的两根分别是方程两根的平方． 19. （2022秋·上海长宁·高一上海市复旦中学校考阶段练习）设关于的一元二次方程有两个实根． (1)若，求的值； (2)求证：且． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年高一必修一素养提升检测（湘教版） 2.2从函数观点看一元二次方程（解析版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. （2022秋·山东潍坊·高一统考期中）已知关于的方程的两根分别是，且满足，则实数的值为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】利用根与系数关系及，根据已知等量关系即可求值. 【详解】由题设， 又， 所以，可得. 故选：A 2. （2023·高一课时练习）下列说法中正确的是（    ） A．方程的两个实数根、满足 B．关于的一元二次方程一定有两个不相等的实数根 C．若关于的一元二次方程的两实数根，则 D．已知方程的两实数根、，则， 【答案】C 【分析】利用判别式可判断A选项；取可判断B选项；解方程，可判断C选项；利用韦达定理可判断D选项. 【详解】对于A选项，，故方程无实根，A错； 对于B选项，对于方程，当时，方程无实根，B错； 对于C选项，解方程可得，，满足，C对； 对于D选项，方程即为，，