2.1.2基本不等式（同步练习）2023-2024学年高一必修一素养提升检测

2022-2023学年高一必修一素养提升检测（湘教版） 2.1.2基本不等式（原卷版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. （2022秋·江苏徐州·高一统考期中）三国时期赵爽所制的弦图由四个全等的直角三角形构成，该图可用来解释下列哪个命题（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．对任意正实数a和b，有，当且仅当时等号成立 D．如果，那么 2. （2022·全国·高一假期作业）已知，都是正数，则下列命题为真命题的是（   ） A．如果积等于定值，那么当时，和有最大值 B．如果和等于定值，那么当时，积有最小值 C．如果积等于定值，那么当时，和有最小值 D．如果和等于定值，那么当时，积有最大值 3. （2021秋·浙江·高一校联考期中）已知，，且，则（    ） A．为定值 B．的最小值为 C．为定值 D．的最小值为6 4. （2022秋·湖南永州·高三校考阶段练习）设，则的最大值为（    ） A．1 B． C． D． 5. （2023·天津和平·统考一模）已知a是实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6. （2023秋·浙江·高一期末）若正数a，b满足，则的最小值是（    ） A．7 B．9 C．13 D．25 7. （2023·河北邯郸·统考一模）已知，，且，则的最小值是（    ） A．2 B．4 C． D．9 8. （2023秋·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）甲、乙两名司机的加油习惯有所不同，甲每次加油都说“师傅，给我加300元的油”，而乙则说“师傅帮我把油箱加满”，如果甲、乙各加同一种汽油两次，两人第一次与第二次加油的油价分别相同，但第一次与第二次加油的油价不同，乙每次加满油箱，需加入的油量都相同，就加油两次来说，甲、乙谁更合算（    ） A．甲更合算 B．乙更合算 C．甲乙同样合算 D．无法判断谁更合算 2、 多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．） 9. （2023秋·广东佛山·高一南海中学校考期末）下列结论中，所有正确的结论是（    ） A．当时， B．当时，的最小值是 C．当时的最小值为 D．当时，的最小值是5 10. （2022秋·河北廊坊·高一校考阶段练习）已知，且，则下列选项中正确的是（    ） A．的最小值为 B．的最小值为4 C．的最小值为 D．的最小值为 11. （2022秋·甘肃临夏·高一校考阶段练习）已知，且，若不等式恒成立，则m的值可以为 （  ） A．10 B．9 C．8 D．7 12. （2022秋·湖南常德·高一临澧县第一中学校考阶段练习）已知正数x，y满足，则可能的值为（    ） A．2 B．4 C．8 D．9 三、填空题 13. （2023·上海·统考模拟预测）已知正实数a、b满足，则的最大值为_______________． 14. （2023·高二课时练习）若，则的最小值为______． 15. （2021·全国·高一专题练习）若a>0，b>0，则 与 的大小关系是_____. 16. （2021秋·高一课时练习）若a、b、，且满足，，，则与ab的大小关系是______． 四、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （2022秋·新疆克拉玛依·高一克拉玛依市高级中学校考期中）（1）已知，求函数的最小值； （2）已知，求函数的最大值. 18. （2021·全国·高三专题练习）利用基本不等式证明：已知都是正数，求证： 19. （2021秋·陕西咸阳·高二统考期中）已知. (1)求的最小值； (2)求证：. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年高一必修一素养提升检测（湘教版） 2.1.2基本不等式（解析版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. （2022秋·江苏徐州·高一统考期中）三国时期赵爽所制的弦图由四个全等的直角三角形构成，该图可用来解释下列哪个命题（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．对任意正实数a和b，有，当且仅当时等号成立 D．如果，那么 【答案】C 【分析】结合不等式的性质、基本不等式确定正确答案. 【详解】ABD选项是不等式的性质. 对于C选项，设小正方形的边长为，大正方形的边长为， 大正方形的面积为，个小正方形的面积之和为， 由图可知，当且仅当时等号成立. 故选：C 2. （2022·全国·高一假期作业）已知，都是正数，则下列命题为真命题的是（   ） A．如果积等于定值，那么当时，和有最大值 B．如果和等于定值，那么当时，积有最小值 C．如果积等于定值，那么当时，和