第23章 旋转（易错必刷30题8种题型专项训练）-2023-2024学年九年级数学上学期期中考点大串讲（人教版）

第23章 旋转（易错必刷30题8种题型专项训练） 一．旋转的性质（共8小题） 1．（2022秋•黑龙江期中）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），得到△ADE，这时点B旋转后的对应点D恰好在直线BC上，则下列结论错误的是（　　） A．∠ABC＝∠ADB B．∠ACD＝∠EAD C．∠EAC＝α D．∠EDC＝180°﹣α 2．（2022秋•赣州期中）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE，若点D落在线段BC的延长线上，则∠B大小为（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 3．（2022秋•昭阳区期中）如图，把△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转得到△A'B'C，A'B'⊥AC于点D，∠A＝47°，∠A'CB＝128°时，∠B'CA的度数为（　　） A．42° B．43° C．44° D．40° 4．（2022秋•五华区校级期中）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC＝105°，则∠C的度数是　 　． 5．（2022秋•兴城市期中）如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB＝6，则△AEC的面积为　 　． 6．（2022秋•南昌县期中）如图，P是等边△ABC内的一点，且PA＝5，PB＝4，PC＝3，将△APB绕点B逆时针旋转，得到△CQB． （1）旋转角为 　 　度； （2）求点P与点Q之间的距离； （3）求∠BPC的度数． 7．（2022秋•浦江县月考）如图，△ABC中，∠B＝19.11°，∠ACB＝40.89°，AB＝6，△ABC逆时针旋转一定角度后能与△ADE重合，且点C恰好为AD的中点． （1）指出旋转中心，并求出旋转的度数； （2）求出∠BAE的度数和AE的长． 8．（2022秋•綦江区期中）阅读下面材料，并解决问题： （1）如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数． 为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB＝　 　； （2）基本运用 请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题 已知如图②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：EF2＝BE2+FC2； （3）能力提升 如图③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值． 二．旋转对称图形（共1小题） 9．（2022秋•张湾区期中）把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（　　） A．30° B．90° C．120° D．180° 三．中心对称（共2小题） 10．（2022秋•五台县期中）2022年第19届亚运会在杭州举行，吉祥物为智能小伙伴“江南忆”组合，其中吉祥物“宸宸”深受网民喜爱，结合你所学知识，从下列四个选项中选出能够和“宸宸”（如图）的图片成中心对称的是（　　） A． B． C． D． 11．（2022秋•五华县期中）如图是北师大版九年级上册数学教材第25页第4题内容的变式，如图，三个边长相同的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，阴影部分的面积和是8，则正方形的边长为（　　） A．2 B．4 C．8 D．2 四．中心对称图形（共2小题） 12．（2022秋•禹城市期中）下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 13．（2022春•怀仁市期中）数学世界中充满了许多美妙的几何图形，等待着你去发现，如遇是张老师用几何画板画出的四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．①勾股树 B．②分形树 C．③谢尔宾斯三角形 D．④雪花 五．关于原点对称的点的坐标（共8小题） 14．（2022秋•黄石期中）若点A（x，﹣2）与B（6，y）关于原点对称，则x+y的值为（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8 15．（2022春•雁塔区校级期中）在平面直角坐标系中，点A（2，m）与点B（n，3）关于原点对称，则（　　） A．m＝3，n＝2 B．m＝﹣3，n＝﹣2 C．m＝3，n＝﹣2 D．m＝﹣3，n＝2 16．（2022秋•滨海新区期中）在直角坐标系中，点A（﹣7，1）关于原点对称的点的坐标是 　 　． 17．（2022秋•黄骅市校