专题03 均值不等式及其应用（14题型）-【寒假分层作业】2024年高一数学寒假培优练（人教A版2019必修第一册）

专题 03均值不等式及其应用 · 一、核心考点题型归纳 · 【题型一】“1”的代换： 基础思维型 · 【题型二】“1”的代换：分母和定型 · 【题型三】“1”的代换：凑配系数型 · 【题型四】“1”的代换：分离常数型 · 【题型五】“1”的代换：换元型 · 【题型六】“1”的代换：综合难题 · 【题型七】消元型 · 【题型八】换元型 · 【题型九】 二次型：因式分解 · 【题型十】 三元型 · 【题型十一】 三元型因式分解 · 【题型十二】 “1”的代换：万能k型 · 【题型十三】 均值其错：均值用两次 · 【题型十四】 均值不等式恒成立求参型 二、能力培优练 热点 好题归纳 【题型一】 “1”的代换：基础思维型 知识点与技巧： 利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 1.（2020·全国·高三专题练习）已知，，，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 2.（2022秋·高一校考课时练习）设（为常数），且的最小值为，则的值为 A． B． C． D． 3（2023·全国·高一专题练习）已知,,且,则的最小值为(    ) A． B． C． D． 4.（2019秋·全国·高二专题练习）已知两个正数a，b满足，则的最小值是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 5.（2021·安徽省六安中学高一期中）下列运用基本不等式求最值，使用正确的个数是 ①已知，由，求得的最小值为2 ②由，求得的最小值为2 ③已知，由，当且仅当即时等号成立，把代入得的最小值为4. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【题型二】 “1”的代换：分母和定型 知识点与技巧： 均值不等式有分母的题型较多，一般情况下，见到分数型，多对分母采取适当的配凑来求和，或者差，看看和差是否是定值，如果是定值，则可以配凑拆分，进行”1“的代换求解 1．（2023·全国·高一专题练习）已知，则的最小值为（    ） A．16 B．18 C．8 D．20 2.（2023秋·江苏扬州·高一期末）函数（）的最小值是（　　） A． B． C． D． 3.（2023·全国·高一专题练习）若，则的值可以是 ． 4.（2022秋·广东广州·高一广州市番禺区大龙中学校考阶段练习）已知，则的最小值为（    ）. A．9 B． C．5 D． 【题型三】“1”的代换：凑配系数型 1.（2021·高一单元测试）若，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 2.（2022·全国·高三专题练习）已知正实数x，y满足4x+3y＝4，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 3.（2023·全国·高三专题练习）已知实数x，y满足，且，则的最小值为（    ） A． B． C．1 D． 4.（2020秋·全国·高三校联考阶段练习）已知正数，满足，则取得最小值时的值为（    ） A． B． C． D． 5.（2023·全国·高一专题练习）已知，，且，则的最小值为 . 【题型四】“1”的代换：分离常数型 1.（2022·高一单元测试）已知正实数，且，则 的最小值是（    ） A． B． C． D． 2.（2022秋·江西宜春·高一江西省丰城中学校考阶段练习）已知x，y为正实数，则的最小值为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 3.（2023·全国·高三专题练习）设，且，则（    ） A．有最小值为 B．有最小值为 C．有最大值为 D．有最大值为 4.（2022·江苏·高一专题练习）若，，则的最小值是（    ） A．16 B．18 C．20 D．22 5.（2022秋·湖南长沙·高一校考阶段练习）设，，若，则的最小值为（    ） A． B．2 C． D． 【题型五】“1”的代换：换元型 1.（2022·高一课时练习）已知正数x，y满足，则的最小值（    ） A． B． C． D． 2.（2022春·河南洛阳·高二洛宁县第一高级中学校联考阶段练习）已知正数，满足，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 3.．（2023秋·全国·高一专题练习）已知均为正实数，，则的最小值是 . 4.（2023·全国·高一专题练习）已知，若，则的最小值是 . 5.（2023秋·全国·高一专题练习）已知且，则的最小值为（    ） A．10 B．9 C．