精品解析：四川省广安市第二中学校2022-2023学年高三上学期期中考试数学（理）试题

广安二中高2020级2022年秋季半期考试 数学（理科）试卷 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ） A. B. 复数在复平面内对应点在直线上 C. 的共轭复数为 D. 的虚部为 3. 王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（ ） A. B. 8 C. D. 10 5. 已知数列成等差数列，成等比数列，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 设点是曲线上的任意一点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 若不等式对于一切恒成立，则的最小值是（ ） A. 0 B. C. D. 9. 在正方形ABCD中，M是BC的中点．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 10. 已知椭圆E:＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为 A. ＋＝1 B. ＋＝1 C ＋＝1 D. ＋＝1 11. 已知函数，方程，，则方程的根的个数是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12. 已知正数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 曲线在处的切线的倾斜角为，则______. 14. 展开式中的系数为__________. 15. 在中，角的对边分别为，且，的面积为，则的值为__________. 16. 已知三棱锥的体积为2，是等腰直角三角形，其斜边，且三棱锥的外接球的球心O恰好是AD的中点，则球O的体积为______． 三、解答题（本大题共7小题，共70.0分，第22题与第23题只选做一道.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 年月日，在《英雄联盟》的总决赛中，中国电子竞技俱乐部完成逆转，斩获冠军，在中国掀起了新一波电子竞技的热潮为了调查A地岁以下的年轻人的性别与对电子竞技的爱好程度是否具有相关性，研究人员随机抽取了人进行调查，所得数据统计如下表所示： 热爱电子竞技 对电子竞技无感 男性 女性 （1）判断是否有的把握认为A地岁以下的年轻人的性别与对电子竞技的爱好程度有关 （2）若按照性别进行分层抽样的方法，从被调查的热爱电子竞技的年轻人中随机抽取人，再从这人中任取人，记抽到的男性人数为，求的分布列以及数学期望． 附：，其中． 18. 已知函数，，图象的两条相邻对称轴之间的距离为． （1）求在区间上值域； （2）若，，求的值． 19. 已知数列满足.等比数列的公比为3，且. （1）求数列和的通项公式； （2）记，求数列的前项和. 20. 如图，在四棱锥中，AC交BD于点O，，，，点P在平面ABCD上的投影恰好是的重心E，点M满足． （1）求证平面BDM； （2）若直线PA与平面ABCD所成角的正切值为，求平面BDM与平面PAD夹角的余弦值． 21. 已知函数（其中e为自然对数底） （1）若在上单调递增，求实数a的取值范围； （2）若，是极值点且.若，且. 证明：. 22. 在直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为．以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线的极坐标方程为． （1）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程； （2）设直线与曲线相交于A，两点，求的值． 23. 设为不等式的解集． （1）求集合的最大元素； （2）若，且，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广安二中高2020级2022年秋季半期考试 数学（理科）试卷 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由对数函数的性质求出集合A，然后进行并集的运算即可． 【详解】由对数函数的性质，，． 故选：B． 2. 下面是关于复数（为虚数单位）的命