二次函数专项训练（综合类）（7大题型）-【重要笔记】2023-2024学年九年级数学上册重要考点精讲精练（人教版）

22.3.2二次函数专项训练（综合类） 题型1：综合-线段、周长、面积最值问题 1、如图，经过原点的抛物线与轴交于另一点．    (1)求的值和抛物线顶点的坐标； (2)在轴上求一点，使的周长最小． 2．如图已知二次函数 的图象及对称轴，限用无刻度直尺按下列要求作图： （1）在图1中作点 ； （2）已知 ，在图2中的对称轴上作点P，使 最大； 3．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m． （Ⅰ）求抛物线的解析式和直线BC的解析式； （Ⅱ）当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值； 4．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣4经过A（﹣4，0），C（2，0）两点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值． 5.如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A（－1，0），B（3，0），直线AC与y轴交于点C，与抛物线交于点D，且△ABD的面积为10． （1）求抛物线和直线AC的函数表达式； （2）若抛物线上的动点E在直线AC的下方，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标； 如图，抛物线y=ax2+bx(a≠0)的图象过原点O和点A(1， )，且与x轴交于点B，△AOB的面积为 。 （1）求抛物线的解析式； （2）若抛物线的对称轴上存在一点M，使△AOM的周长最小，求M点的坐标； 7．在平面直角坐标系中，将二次函数y=a (a＞0)的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，OA=1，经过点A的一次函数 ( )的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，△ABD的面积为5． （1）求抛物线和一次函数的解析式； （2）抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标； 8．如图，抛物线y=ax2+bx(a≠0)的图象过原点O和点A(1， )，且与x轴交于点B，△AOB的面积为 。 （1）求抛物线的解析式； （2）若抛物线的对称轴上存在一点M，使△AOM的周长最小，求M点的坐标； （3）点F是x轴上一动点，过F作x轴的垂线，交直线AB于点E，交抛物线于点P，且PE= ，直接写出点E的坐标(写出符合条件的两个点即可)。 9．如图，在矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝5cm，点P，点Q分别以2cm/s和1cm/s的速度从A，B沿AB，BC方向运动.设t秒（t≤5）时，△PBQ的面积为y. （1）试写出y与t的函数关系式. （2）当t为何值时，S△PBQ＝6cm2？ （3）在P、Q运动过程中，四边形APQC的面积是否有最小值？如果有，直接写出S四边形APQC＝　 　. 10．如图，已知抛物线 与 轴分别交于原点 和点 ，与对称轴 交于点 .矩形 的边 在 轴正半轴上，且 ，边 ， 与抛物线分别交于点 ， .当矩形 沿 轴正方向平移，点 ， 位于对称轴 的同侧时，连接 ，此时，四边形 的面积记为 ；点 ， 位于对称轴 的两侧时，连接 ， ，此时五边形 的面积记为 .将点 与点 重合的位置作为矩形 平移的起点，设矩形 平移的长度为 . （1）求出这条抛物线的表达式； （2）当 时，求 的值； （3）当矩形 沿着 轴的正方向平移时，求 关于 的函数表达式，并求出 为何值时， 有最大值，最大值是多少？ 题型2：综合-等腰三角形存在性问题 1．如图，已知抛物线经过两点，与x轴的另一个交点为A． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线对称轴上找一点E，使得的值最小，求出点E的坐标； (3)设点P为x轴上的一个动点，是否存在使为等腰三角形的点P，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由． 2．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C． （1）求抛物线的表达式； （2）在对称轴上找一点Q，使△ACQ的周长最小，求点Q的坐标； （3）点P是抛物线对称轴上的一点，点M是对称轴左侧抛物线上的一点，当△PMB是以PB为腰的等腰直角三角形时，请直接写出所有点M的坐标． 3．（提升）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（0，﹣1）和点B（5，4），P是直线AB下方抛物线上的一个动点，PC∥y