23.1图形的旋转（讲+练，9题型）-【重要笔记】2023-2024学年九年级数学上册重要考点精讲精练（人教版）

23.1 图形的旋转 旋转的概念 将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转.定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角. 注意：旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度；图形的旋转不改变图形的形状、大小. 题型1：旋转中的概念及对应元素 1.1．正常运行的钟表，分针从“9”第一次走到“12”，分针就（　　） A．沿顺时针方向旋转了45° B．沿逆时针方向旋转了45° C．沿顺时针方向旋转了90° D．沿逆时针方向旋转了90° 【变式1-1】如图，线段AB绕着点O旋转一定的角度得线段A'B'，下列结论错误的是（　　） A．AB＝A'B' B．∠AOA'＝∠BOB' C．OB＝OB' D．∠AOB'＝100° 【变式1-2】如图（1）中，△和△都是等腰直角三角形，∠和∠都是直角，点在上，△绕着点经过逆时针旋转后能够与△重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着点经过逆时针旋转得到图（2）.两次旋转的角度分别为（　　） A．45°，90° B．90°，45° C．60°，30° D．30°，60° 旋转的性质 一个图形和它经过旋转所得到的图形中： (1)对应点到旋转中心的距离相等；　　(2)两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等.　 注意：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转. 题型2：旋转的性质及旋转中心的确定 2.如图，在△ABC中，∠BAC＝135°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论不正确的是（　　） A．△ABC≌△DEC B．∠ADC＝45° C．AD＝AC D．AE＝AB+CD 【变式2-1】如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是(　　) A．(1，1) B．(0，1) C．(-1，1) D．(2，0) 【变式2-2】如图，四边形OABC绕点O旋转得到四边形ODEF，如果∠AOC＝40°，∠COD＝50°，那么：（1）这个图形的旋转中心是　 　；（2）旋转的角是　 　；（3）点A的对应点是　 　，线段OC的对应线是　 　． 题型3：求旋转角度 3.如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得△A'B'C，且A′点在AB上，A′B′交CB于点D，若∠BCB'＝40°，则∠CA′B′的度数为（　　） A．140° B．70° C．160° D．110° 【变式3-1】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′＝20°，则∠B的大小是（　　） A．70° B．65° C．60° D．55° 【变式3-2】如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E＝75°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为（　　） A．65° B．70° C．75° D．80° 题型4：求旋转变换中的线段长度 4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC=30°，AC＝，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，连接BB'，则BB'的长度是（　　） A．1 B．3 C． D．2 【变式4-1】如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝4，则BE的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式4-2】如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8．把△ABC绕点A逆时针方向旋转到△AB'C'，点B'恰好落在AC边上，则CC'＝（　　） A．10 B．2 C．2 D．4 题型5：利用旋转求阴影部分面积 5.如图，正方形ABCD和正方形EFGO的边长都是1，正方形EFGO绕点O旋转时，两个正方形重叠部分的面积是（　　） A． B． C． D．不能确定 【变式5-1】如图，在 中， ，将 绕点 按逆时针方向旋转 后得到 ，则阴影部分面积为(　　) A．8 B．9 C．16 D．18 【变式5-2】如图，△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA=2，将△PAB绕点A逆时针旋转得到△QAC，则△APQ的面积等于（　　） A. B. C. D. 旋转的作图 在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形． 注意：　 作图的步骤： (1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心； (2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）； (3)在角的一边上截取关键点到旋转