精品解析：河北省保定部分高中2024届高三上学期9月月考数学试题

河北省高三年级9月份考试 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数、三角函数、解三角形、平面向量、数列. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的图象在处切线的斜率为（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 已知等比数列各项均为正数，若，，则（ ） A. B. C. 27 D. 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知定义在上的函数满足，且，则（ ） A. B. 1 C. D. 3 8. 已知四个城市坐落在正方形的四个顶点处，正方形边长为，现要修建高铁连迎这四个城市，设计师设计了图中的连接路线（路线由五条实线线段组成，且路线上、下对称，左、右也对称），则路线总长（单位：）的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知表示集合的整数元素的个数，若集合，，则（ ） A. B. C. D. 10. 若函数，则（ ） A. B. 的最小正周期为 C. 的图象关于直线对称 D. 在上单调递增 11. “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的标志很相似，所以形象地称其为“奔驰定理”．奔驰定理：已知是内一点，，，的面积分别为，，，则．设是内一点，的三个内角分别为，，，，，的面积分别为，，，若，则以下命题正确的有（ ） A. B. 有可能是的重心 C. 若为的外心，则 D. 若为的内心，则为直角三角形 12. 已知实数满足且，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则的最小值为 C. 的最大值为 D. 若，则最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13. 已知命题，则的否定为________． 14. 若角的终边经过点，则________，________． 15. 已知函数满足，且在上单调，则的最大值为________． 16. 已知函数最大值为，则函数的最小值为________（结果用表示） 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17 已知函数． （1）求的单调递增区间； （2）把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的值域． 18. 滇池久负盛名，位于春城昆明，是我国西南地区最大的淡水湖，被誉为“高原明珠”．如图，为计算滇池岸边与两点之间的距离，在岸边选取和两点，现测得，，，，． （1）求的长； （2）求的长． 19. 已知定义在上的函数满足，，，且． （1）求，，的值； （2）判断的奇偶性，并证明． 20. 已知函数. （1）讨论函数的零点个数． （2）是否存在直线，使得该直线与曲线切于两点？若存在，求，的值；若不存在，请说明理由． 21. 已知数列满足，且． （1）求的通项公式； （2）若数列的前项和为，且，求数列的前项和． 22. 已知函数. （1）当时，比较与的大小； （2）若函数，且，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河北省高三年级9月份考试 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数、三角函数、解三角形、平面向量、数列. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是